各种全息图及衍射效率

各种全息图及衍射效率第一页，共二十三页，编辑于2023年，星期日傅里叶变换全息图这种全息图记录的并非物光波本身，而是物的傅里叶谱。第三章关于透镜的傅里叶变换性质说明，透镜后焦面的光场分布是其前焦面光场分布的傅里叶变换，可以利用透镜记录傅里叶变换全息图

第二页，共二十三页，编辑于2023年，星期日傅里叶变换全息图记录原理图

记录光路如下图示物O（x，y）置于透镜前焦面，用平行光照明（这里的物一般以平面透明片为宜）在透镜L后焦面上得到它的傅里叶频谱将全息干板置于后焦面上，用斜入射的平行光作为参考光，记录傅里叶变换全息图第三页，共二十三页，编辑于2023年，星期日傅里叶变换全息图记录原理设物光波为参考光可利用置于前焦面上的点光源产生，设其位置坐标为(-b,0)，数学表述为一个δ函数：R

(xo,yo

)=R0

δ(xo+b,yo)经透镜变换后到达干板处的光振动是它们的傅里叶频谱之和：其中O表示O的傅里叶变换，R表示R的傅里叶变换，曝光光强为I（fx，fy）=（O

+R

）·（O

+R

）*=|O（fx，fy）|2+Ro2+RoO（fx，fy）exp[-j2π

fx

b]+Ro

O

*（fx，fy）exp[j2π

fx

b]第四页，共二十三页，编辑于2023年，星期日傅里叶变换全息图透射率经线性处理后，得到全息图透射率

两个特点一是它所记录的确是物的频谱二是全息图的条纹结构有序，呈多族余弦光栅按一定规律线性重叠而成第五页，共二十三页，编辑于2023年，星期日傅里叶变换全息图再现原理图再现光路如下图所示。用平行光垂直入射到全息图上，置于傅里叶变换透镜前焦面上，在该透镜后焦面上观察再现的全息像

第六页，共二十三页，编辑于2023年，星期日傅里叶变换全息图的某些性质特点及应用（1）衍射像分离的条件：要使再现时各衍射项能分离开，则记录时参考点源位置与物的尺寸要选择合适，一般来说，b必须大于物体尺寸的3/2倍

（2）记录介质的分辨率：取决于全息图中最精细的光栅结构，因而应该满足再现像的分辨率：再现像的分辨率取决于全息图的宽度

（3）再现时产生的像的线模糊和色模糊会影响分辨率，因而对记录时点源的尺寸及再现光源线宽要严格限制

（4）傅里叶全息图记录的是频谱，对于大部分低频物来说，其频谱直径仅1mm左右，特别适用于高密度全息存储（5）傅里叶全息图的光能集中在原点附近

第七页，共二十三页，编辑于2023年，星期日位相全息图

一般说来，全息图的透射率函数是一个复数，通常表示为tH（x，y）=t0（x，y）·exp[jφH（x，y）]当φH=常数时，tH=t0，全息图变成单纯的振幅全息图。当t0=常数时，全息图变为位相全息图这种全息图对光是透明的，由于其内部折射率或厚度分布不均，当光波从全息图通过时，其位相被调制，从而使记录在上面的物信息得以恢复由于位相全息图的衍射效率一般比较高，在全息术中占有相当重要的地位。第八页，共二十三页，编辑于2023年，星期日位相全息图的类型

（1）折射率型：如全息图的位相分布是由折射率变化引起的，称为折射率型全息图。如将银盐干板漂白，后可得到折射率全息图。再如用重铬酸盐明胶或光致聚合物制成的全息图，也属折射率型。（2）表面浮雕型：若位相分布是由记录介质表面厚度变化而引起的，则称为表面浮雕型。如将银盐干板制成的全息图置于鞣化漂白液中，经干燥便可制得浮雕型全息图；再如用光致抗蚀剂（光刻胶）作记录介质，得到的全息图也是浮雕型

第九页，共二十三页，编辑于2023年，星期日位相全息图的记录

物光：O（x，y）=O0（x，y）·exp[jφo（x，y）]参考光：R（x，y）=R0（x，y）·exp[jφr（x，y）]曝光光强分布为I（x，y）=|O（x，y）+R（x，y）|2

经线性处理后得到φH（x，y）∝I（x，y）

全息图透射率为tH（x，y）=t0（x，y）·exp[jφH（x，y）]≈t0·exp[j（O02+R02）]·exp[j2O0R0cos（φo-φr）]=k·exp[j

acosθ]其中k=

t0·exp[j（O02+R02）]，a=2O0R0，θ=（φo-φr）第十页，共二十三页，编辑于2023年，星期日位相全息图透过率的展开利用尤拉公式再利用贝塞尔展开式展开exp[j

acosθ]，最终导出tH的具体形式（仅取一维）：式中Jm（a）是m阶贝塞尔函数，每个Jm（a）与第m级衍射光波的振幅成比例。第十一页，共二十三页，编辑于2023年，星期日位相全息图的再现当m=1时（即n=0）给出对应正、负一级像的透射率

再现时若用原参考光照明，则正、负一级像为：

式中第一项是原始像，第二项是共轭像第十二页，共二十三页，编辑于2023年，星期日全息图衍射效率的定义全息图的衍射效率定义为：衍射成像光波的光通量与再现时照明光的总光通量之比。衍射效率越高，表示成像光波的光能量越大，全息再现像则越明亮。上述定义用公式表示为：η=衍射成像光通量/再现光总光通量

以下就振幅型和位相型两种全息图的衍射效率作一分析

第十三页，共二十三页，编辑于2023年，星期日振幅平面全息图衍射效率正弦型振幅全息图，其振幅透射率函数表达为tH（x，y）=t0（x，y）+t1（x，y）cos（2πfxx）=t0+(t1/2)[

exp(j2πfxx）+exp(-j2πfxx）]式中t0为平均透射系数；t1是调制幅度，其大小与与记录时参物光强比以及记录介质的调制传递函数有关。理想条件下，t0=1/2，t1=1/2当用振幅为a的照明光对全息图再现时，其正负一级衍射光的振幅应为

U+1=a

t1/2=a/4衍射效率是对强度而言，因而由定义可知，其最佳衍射效率为

式中ΣH是全息图的面积。第十四页，共二十三页，编辑于2023年，星期日矩形函数振幅平面全息图衍射效率

对于非正弦型振幅全息图，其透射率函数表达为

同样，理想的最佳条件是矩形函数，此时应有t0=1/2，t1=2/π。在振幅为a的平行光照射下，正一级的衍射效率应为

可见矩形振幅全息图较正弦型的衍射效率高。第十五页，共二十三页，编辑于2023年，星期日位相全息图的衍射效率

仍以正弦型位相全息图和矩形型位相全息图为例进行分析。正弦型位相全息图的透射率函数可表示为

tH（x）=t0（x）exp[jφH（x）]=t0

exp[j(φ0+φ1cos2πfxx)]忽略介质的吸收，有t0=1，且有

其中Jm(φ1)是m阶贝塞尔函数。第m阶衍射光的效率公式应为

η=|jmJm(φ1)|2φ1

的值取决于记录介质特性以及记录和处理条件。φ1不同，Jm的值有很大差别，这一点从书中图5.19所示的Jm—φ1曲线可以看出，从中我们可得到最大衍射效率的理论值为：ηmax=33.9%第十六页，共二十三页，编辑于2023年，星期日各种类型全息图的最大衍射效率

矩形位相全息图，同样的分析可知，在理想情况下，其最大衍射效率理论值为ηmax=40.4%

第十七页，共二十三页，编辑于2023年，星期日体积全息图当用于全息记录的感光胶膜厚度足够厚时，它在物光和参考光的干涉场中将记录到明暗相间的三维空间曲面族，这种全息图在再现过程中将主要显示出体效应，与前一节所介绍的平面全息图的特点有很大差别。这一类全息图称为体积全息图体积全息图胶膜厚度满足关系式

式中d表示干涉条纹周期，n为记录介质的折射率，为记录波长

第十八页，共二十三页，编辑于2023年，星期日体积全息图的记录

先讨论物光波和参考光波都是平面波的情形。根据光的干涉原理，在记录介质内部应形成等间距的平面族结构，称为体光栅，如下图示

第十九页，共二十三页，编辑于2023年，星期日布喇格定律与布喇格条件

条纹面应处于R和O两光夹角的角平分线，它与两束光的夹角θ应满足关系式：θ=(θ1-θ2)/2体光栅常数Λ应满足关系式2Λsinθ=λ式中λ为光波在介质内传播的波长。体积全息图对光的衍射作用与布喇格（Bragg）对晶体的X射线衍射现象所作的解释十分相似，因而常借用所谓的“布喇格定律”来讨论体积全息图的波前再现，上式称为“布喇格条件”，角度θ称为“布喇格角”。

第二十页，共二十三页，编辑于2023年，星期日体全息图对角度和波长的选择性

若把条纹面看作反射镜面，则只有当相邻条纹面的反射光的光程差均满足同相相加的条件，即等于光波的一个波长时，才能使衍射光达到极强。若波长和角度稍有偏移，衍射光强将大幅度下降，并迅速降为零。

特殊的应用前景：其一是体全息图可以用白光再现。因为在由多种波长构成的复合光中，仅有一种波长即与记录光波相同波长的光才能达到衍射极大，而其余波长都不能出现足够亮度的衍射像，避免了色串扰的出现。其二是体全息图可用于大容量高效率全息存储，因为当照明光角度稍有偏离，便不能得到衍射像，因而可以以很小的角度间隔存储多重三维图象而不发生象串扰第二十一页，共二十三页，编辑于2023年，星期日透射体全息

透射体全息图的情形：

物光和参考光从介质的同侧射入，介质