第一次数学月考自测卷-2025-2026学年八年级下学期（人教版）

2025-2026学年八年级数学下学期第一次月考自测卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）测试范围：八年级下第十九章-第二十章（人教版新版）第Ⅰ卷一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．若式子x-1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（A．x>1 B．x≥1 C．x>-12．下列二次根式中是最简二次根式的是（

）A．3 B．23 C．9 D．3．以下列各组数为三边长的三角形中，能构成直角三角形的是（

）A．1，2，3 B．1,1,2 C．6，7，10 D．4．下列各组根式是同类二次根式的是（

）A．3和18 B．8和1C．a2b和ab2 D5．下列计算正确的是（

）A．(-3)2=-3 BC．2+3=6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若正方形AEDC，BCFG的面积分别为25，144，则A．13 B．169 C．119 D．1197．《醉翁亭记》中写道：“……射者中……”，其中“射”指投壶，宴饮时的一种游戏．如图，现有一圆柱形投壶，内部底面直径是10cm，内壁高24cm，若箭长36cmA．8cm B．8.5cm C．9cm8．如图所示，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cmA．166cm2 B．8cm2 C9．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度BE=0.8m，将它往前推3m至C处时（即水平距离CD=3m），踏板离地的垂直高度CFA．3.2m B．3.4m C．3.6m10．一个底面周长为10cm，高为12cm的圆柱，有一只小虫从底部点A处爬到上底B处，则小虫爬的最短路径长为（

）cm．A．13 B．15 C．261 D．第Ⅱ卷二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．计算：52=12．计算：2×613．如图，直线AB∥CD，且HG=15cm，GI=20cm，HI=25cm14．如图，某公园里有一块长方形草坪，小明同学发现有极少数人不沿小路AC，CB行走，直接践踏草坪沿AB行走．为了倡导人们爱护花草，于是建议公园管理人员在A处立一个标牌：“小草青青，脚下留情”．经过测量得知：A，C两处的距离为12m，B，C两处的距离为5m15．小明做数学题时，发现1-12=12;2-25=2×16．青朱出入图是魏晋时期数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法．如图，四边形ABCD、DEFG、CGHI均为正方形．若正方形ABCD、CGHI的面积分别为45三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）计算：(1)12+27-3；18．（10分）计算：已知x=3+1(1)x2(2)y+19．（10分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，连接CD，AD=5，BD=9，CD(1)求证：CD⊥(2)求BC的长．20．（10分）在社团活动中，徐老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在A的正下方物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离BC=5cm，物体C到定滑轮A的垂直距离(1)求绳子的总长度；(2)如图2，若物体C升高2cm至C1处，求滑块B向左滑动至21．（10分）若两个含有二次根式的代数式M，N满足M·N=t，其中t是有理数，则称M与N是互为“(1)若M与3是互为“6相关代数式”，则M=(2)若其中M=a-5（a是有理数），N=8+25，且M与N是互为“t相关代数式22．（10分）【问题提出】勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．（1）在我国最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）拼成，用它可以验证勾股定理a2+b2=c2；（2）图2为美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，它用两个全等的直角三角形（直角边分别为a，【问题解决】（1）在直角三角形中，直角边分别为a，b，斜边为c，从上述两种方法中，任选一种方法证明勾股定理a2（2）勾股定理的验证过程体现了一种重要的数学思想是（

）；A．函数思想

B．整体思想

C．分类讨论思想

D．数形结合思想【知识应用】（3）如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路CH，现测得CA=1千米，AB=2.1千米，BC=1.723．（12分）如图，某公园在笔直公路上有A，B两个出口，相距500米，在距公路不远处的C地是烟火晚会烟花燃放处，已知C地与A出口的距离为300米，与B出口的距离为400米．为了安全起见，在