任意角的三角函数上

1.2.1

任意角的三角函数问题1:

你能回忆一下初中里学过的锐角三角函数(正弦,余弦,正切)的定义吗?oyxP(ｘ，ｙ)的终边r锐角三角函数定义问题2:在终边上移动点P的位置,这三个比值会改变吗?oyxP(ｘ，ｙ)的终边r=1锐角三角函数定义r=1在直角坐标系中,以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆叫单位圆P(x,y)锐角三角函数可以用单位圆上的点的坐标来表示推广:

我们也可以利用单位圆定义任意角三角函数

(正弦,余弦,正切)任意角的三角函数定义:yxO设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)则:y叫α的正弦x叫α的余弦叫α的正切问题3:如何求α角的三角函数值?即可求α终边与单位圆交于点的纵横坐标或坐标的比值.例题1求的正弦,余弦,正切的值例题1求的正弦,余弦,正切的值yxO例2、已知角α的终边经过点P0（-3，-4），求角α的正弦、余弦和正切值。P(x,y)MA(1,0)M0xyOαP0(-3,-4)练习：已知角α的终边经过点p(2，－3)，求角α的正弦、余弦和正切值。三角函数定义域sinαcosαtanα正弦、余弦、正切函数值在各个象限的符号？RR{α|α≠,kZ}正弦值y对于第一、二象限的角是正的，对于第三、四象限的角是负的。余弦值x

对于第一、四象限的角是正的，对于第二、三象限的角是负的。正切值对于第一、三象限的角是正的，对于第二、四象限的角是负的。三角函数值的符号问题x0ysinαx0ycosαx0ytanα例3确定下列各三角函数值的符号：

(1)(2)cos1300；(3)

例4求证:当下列不等式组成立时，角θ为第三象限角.反之也对。问题4根据三角函数的定义:

终边相同的角的同一三角函数值是否相等?终边相同的角的同一三角函数值相等。

公式一：

sin(α＋k·2π)＝sinα

cos(α＋k·2π)＝cosα

tan(α＋k·2π)＝tanα(k∈Z)终边相同的角的集合终边相同终边和单位圆交点的坐标相同同一函数值相同2、α＋k·2π，k∈Z表示任意与α终边相同的角。3、此公式表明求任意角的三角函数值的问题，可以转化为求0°～360°

(0～2π)间角的三角函数值的问题。1、运用公式时，k∈Z不能省略！说明：求下列三角函数值：练习下列各式为正号的是（）

Acos2—sin2Bcos2sin2Ctan2cos2Dsin2tan2C2若lg(sintan)有意义，则是（）

A第一象限角B第四象限角

C第一象限角或第四象限角

D第一或第四象限角或x轴的正半轴C3已知的终边过点(3a-9,a+2),且cos0,sin>0,则a的取值范围是

。-2<a3练习：小结:(1)任意角的三角函数定义三角函数(正弦,余弦,正切)都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.(由于角的集合与实数集合之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是自变量为实数的函数.)所以三角函数可以记为:定义域为R定义域为R定义域为小结3.公式一(诱导公式)应用（1）判断符号（2）求值()()()()()()()()()()()（）++-