高一数学函数地单调性5

1.3.1

函数的单调性问题情境问题情境下面是某一天温度的变化图象：tTo3691215182124134-12-25(小时)OC14问题情境说出气温在哪些时段内是升高的，怎样用数学语言刻画“随时间的增大气温逐步升高”这一特征。在某一区间内当x的增大时，函数值y也增大

图象在该区间内呈上升趋势；

函数的这种性质称为函数的单调性。定义引入而这个区间我们称作单调区间，用I表示。Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？

函数f(x)在给定区间上为增函数。如何用x与f(x)来描述下降的图象？

函数f(x)在给定区间上为减函数。Oxy定义引入一般地，函数f(x)的定义域为I：1.如果对于属于定义域内某个区间的任意两个称函数f(x)在这个区间上是增函数。自变量的值2.如果对于属于定义域内某个区间的任意两个称函数f(x)在这个区间上是减函数。定义讲授例1：如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上，y=f(x)是增函数还是减函数。在区间[-2,1),[3,5]上是增函数。答：函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数，例题讲授例2：证明函数f(x)=-3x+1在R上是减函数。解答步骤：

a、任取定义域内某区间上的两变量x1，x2，设x1<x2；c、判断f(x1)–f(x2)的正、负情况；d、得出结论b、作f(x1)–f(x2)变形；例2：证明函数f(x)=-3x+1在R上是减函数。f(x1)-f(x2)=(-3x1+1)-(-3x2+1)由x1<x2

，得x1-x2<0即f(x1)>f(x2)证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1<x2,则=-3(x1-x2)于是f(x1)-f(x2)>0所以，函数f(x)=-3x+1在R上是减函数。取值定号变形作差下结论变式一：函数f(x)=-3x+b在R上是减函数吗？为什么？变式二：函数f(x)=kx+b(k<0)在R上是减函数吗？你能用几种方法来判断。变式三：探究1：函数在R上的单调性。例3、证明函数f(x)=1/x在(0，+∞)上是减函数。下面证明过程是否正确？所以f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)所以f(x)=1/x在(0，+∞)上是减函数。讨论：函数f(x)在上也是减函数吗？

证明：设x1,x2是(0，+∞)上任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)-f(x2)=yxo解答：练习巩固1.教材p36练习2，3第2题：整个上午（8:00~12:00）天气越来越暖，中午时分（12:00~13:00)一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多，暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18:00）才又开始转凉.画出这一天8:00~20:00期间气温作为时间函数的一个可能的图像，并说出所画函数的单调区间.第3题：根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.-112345xy0探究2：二次函数是单调函数吗？单调区间有什么规律？问题探究解答：二次函数是单调性函数，单调区间具有对称性。2、证明函数f（x）=

在上是单调递增的。1、教材p43习题1.3A组1（单调区间），2（证明单调性）；回顾小结布置作业通过师生互动，回顾本节课的概念、证明方法。激光切割机/激光切割机wpe25xrz摸慕容凌娢的头，“没想到你很适合穿古装嘛，放心吧，只要跟着我，一定会把你的潜力发觉出来的。”这是因为我大天朝的校服谁穿上都会丑的缘故吧！还有，“潜力”是指什么方面的啊？我可以听不懂吗？此时的慕容凌娢在百蝶怀里已经快要窒息了，她的整张脸都紧紧贴在了百蝶怀里，一个很特殊的位置。好尴尬啊，但也不能说出来。慕容凌娢已经开始庆幸自己是个女生了，不然一定会有什么非分之想。没想到百蝶姐姐不仅人长得漂亮，身材也这么好……百蝶终于松开了手，慕容凌娢赶忙后退了一步，贪婪的呼吸着空气。活着的感觉真好！“凌娢，准备好了吗？”百蝶妩媚的笑了笑，慕容凌娢的反应她似乎并没有放在心上。“咱们该走了。”“咦？这就走了？”慕容凌娢心凉了一大截，“咱们不再留一会吗？”“为什么要再等会？”百蝶撇了撇嘴，朝四周看了一下，“醉影楼那边还有不少事呢，还是快点好。”“好的，我有点饿了，所以……”慕容凌娢尴尬的说道，想要以此来掩饰自己不想去醉影楼的事实。“是这样啊，放心吧，醉影楼里这里不远。”百蝶柔情似水的目光落在慕容凌娢身上，使她根本就不敢直视，“要说点心，醉影楼的可比这里的要好吃呢。”完了完了，彻底没救了，难道我真的要去哪种可怕的地方吗？慕容凌娢牵强的笑容已经暴露了她的焦虑。(古风一言)那时，谁饰淡妆惹水覆。而今，谁独孤眠千里外。第015章童话里故事都是骗人的完了完了，彻底没救了，难道我真的要去哪种可怕的地方吗？慕容凌娢牵强的笑容已经暴露了她的焦虑。……“百蝶姐姐，咱们就这样走没问题吗？”慕容凌娢提着自己的衣裙，小心翼翼地跟在百蝶后面，生怕一不注意来个平地摔。她看着自己身上的衣服，有种说不出来的别扭。真是的，感觉自己即使换了衣服，还是和这个世界格格不入啊！“不然呢？其实像秘道那样的东西还是很少的。”百蝶转过身，慕容凌娢赶忙后退，她可不想再次栽入百蝶那柔软的怀抱。慕容凌娢后退的同时没有注意到自己那长达地面的裙摆，理所当然的踩了上去。身体失去平衡向后倒去。我怎么这么倒霉，走个路都能平地摔，还是在大街上！百年大计，一世英名毁于一旦啊～……这种危机关头，不容她多想，就已经摔在了地上。没错，就是摔在了地上，以一种很狼狈的姿势。“慕容凌娢，你没事吧。