海南大学《大学物理》第5章 电流和磁场

第5章电流和磁场演讲人姓名目录CONTENTS01第5章电流和磁场单击添加文本具体内容02电流及电流强度磁场和磁感应强度比奥-萨伐尔定律安培环路定理利用安培环路定理求磁场的分布单击添加文本具体内容电流电流电荷的定向运动。一、电流和电流强度电流强度大小：单位时间通过导体某一横截面的电量。方向：正电荷运动的方向单位：安培（A），是基本单位。磁场和磁感应强度磁场运动电荷运动电荷单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。运动电荷在其周围空间除了产生电场，还产生了磁场。02运动电荷在其周围空间除了产生电场，还产生了磁场。1.磁场01单位2.磁感应强度特斯拉简称为特（T）是描述磁场中各点磁场的强弱和方向的物理量，是矢量点函数。高斯（G）1G

=10-4T运动电荷受的力电场力洛仑兹力（实验规律）电场力洛仑兹力（实验规律）磁场和磁感应强度014.磁通量磁感应线（B线）02磁感应线（B线）单击此处添加正文。磁通量等于通过该面积的磁感应线的总根数。磁通量单位韦伯简称为韦（Wb）

1Wb

=1Tm2

故磁感应强度单位也可写成

1T=1Wb/m2比奥-萨伐尔定律称为真空中的磁导率1.比奥-萨伐尔定律1820年10月载流导线上任一电流元在真空中某点P处产生的磁感强度1820年10月单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。载流导线上任一电流元在真空中某点P处产生的磁感强度单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。真空中的磁导率添加标题H/m添加标题大小：添加标题方向：添加标题如图所示添加标题既垂直电流元又垂直矢径添加标题比奥-萨伐尔定律添加标题电流元的磁场的磁感线是圆心在电流元轴线上的同心圆。OPI磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆P叠加原理:123练习：已知在原点O有一电流元求：该电流元在P点（a,0,0），Q点（0,a,0）S点（a,a,0），T点（0,0,a）产生的磁感应强度磁场的磁感线都是闭合的曲线。任何磁场中通过任意封闭曲面的磁通量总等于零。不存在磁单极子或“磁荷”。2.磁通连续定理单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓，否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。正如我们都希望改变世界，希望给别人带去光明，但更多时候我们只需要播下一颗种子，自然有微风吹拂，雨露滋养。恰如其分地表达观点，往往事半功倍。当您的内容到达这个限度时，或许已经不纯粹作用于演示，极大可能运用于阅读领域；无论是传播观点、知识分享还是汇报工作，内容的详尽固然重要，但请一定注意信息框架的清晰，这样才能使内容层次分明，页面简洁易读。如果您的内容确实非常重要又难以精简，也请使用分段处理，对内容进行简单的梳理和提炼，这样会使逻辑框架相对清晰。磁场的磁感线都是闭合的曲线。单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓，否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。正如我们都希望改变世界，希望给别人带去光明，但更多时候我们只需要播下一颗种子，自然有微风吹拂，雨露滋养。恰如其分地表达观点，往往事半功倍。当您的内容到达这个限度时，或许已经不纯粹作用于演示，极大可能运用于阅读领域；无论是传播观点、知识分享还是汇报工作，内容的详尽固然重要，但请一定注意信息框架的清晰，这样才能使内容层次分明，页面简洁易读。如果您的内容确实非常重要又难以精简，也请使用分段处理，对内容进行简单的梳理和提炼，这样会使逻辑框架相对清晰。任何磁场中通过任意封闭曲面的磁通量总等于零。单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓，否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。正如我们都希望改变世界，希望给别人带去光明，但更多时候我们只需要播下一颗种子，自然有微风吹拂，雨露滋养。恰如其分地表达观点，往往事半功倍。当您的内容到达这个限度时，或许已经不纯粹作用于演示，极大可能运用于阅读领域；无论是传播观点、知识分享还是汇报工作，内容的详尽固然重要，但请一定注意信息框架的清晰，这样才能使内容层次分明，页面简洁易读。如果您的内容确实非常重要又难以精简，也请使用分段处理，对内容进行简单的梳理和提炼，这样会使逻辑框架相对清晰。不存在磁单极子或“磁荷”。B=dB=04Idlsin

r2·ParIdl21dBol例1长直电流的磁场·任取一电流元Idl，它在P点产生的磁场大小为方向如图

dB=04Idlsin

r2·把直电流分为无数电流元·本例中，所有电流元在P点产生的磁场方向相同，于是P点B的大小为

1=0；2=

，有·利用r=a/sin；l=-acot；dl=ad/sin2，可得B=0I4a(cos1-cos2)·特例：（1）对无限长直电流，

·ParIdl21dBolB=dB=04Idlsin

r2半无限长载流导线场点在直电流延长线上添加标题添加标题无限长载流直导线的磁场:(因为)半无限长载流直导线的磁场:直导线延长线上一点的磁场:(因为在中)一段载流直导线的磁场:(因为)例2圆电流轴线上任一点的磁场xyzoIRP.x

圆电流的电流强度为I半径为R,建如图所示的坐标系,设圆电流在yz平面内,场点P坐标为x

解：第一步：在圆电流上任取一电流元由毕－萨定律知其在场点P产生的磁感强度IxyzoRP.x组成的平面第二步：分析各量关系明确的方向和大小由此可知且垂直组成的平面内,

在IxyzoRP.x组成的平面相互垂直所以与第三步：根据坐标,写分量式IRP.x组成的平面xyzoqcosBByzdd=载流圆线圈轴上磁场01由对称性可知,每一对对称的电流元在P点的磁场垂直分量相互抵消I02考虑所有电流元在P点的贡献d03Il成对抵消dBxrPRoxIRP.x组成的平面xyzo第四步：考虑所有电流元在P点的贡献结论：在P点的磁感强度()23222032022RxIRrIRBBx+===mm在圆心处1讨论：2在远离线圈处3载流线圈的磁矩4引入5方向：沿轴向与电流成右手螺旋关系6例3.载流直螺线管内部的磁场添加标题01设螺线管的半径为R，电流为I，每单位长度有线圈n匝。添加标题02R添加标题03RR添加标题讨论：添加标题半无限长螺线管的端点圆心处添加标题实际上，L>>R时，螺线管内部的磁场近似均匀，大小为添加标题螺线管无限长练习：如下列各图示，求圆心O点的磁感应强度。OIOIOIOI安培环路定律定律表述在恒定电流的磁场中，磁感应强度沿任何闭合路径一周的线积分（即环路积分），等于闭合路径内所包围并穿过的电流的代数和的0倍，而与路径的形状大小无关。在恒定电流的磁场中，磁感应强度沿任何闭合路径一周的线积分（即环路积分），等于闭合路径内所包围并穿过的电流的代数和的0倍，而与路径的形状大小无关。空间所有恒定电流共同产生的在磁场中任取的一闭合线，任意规定一个绕行方向注意L上的任一线元与L套连的闭合恒定电流，与L绕行方向成右螺时取正，反之取负。安培环路定理特例验证如图，真空中有一载流无限长直导线，在垂直于电流I的平面上任取闭合路径L为积分路径，磁感应强度的环流为如图，真空中有一载流无限长直导线，在垂直于电流I的平面上任取闭合路径L为积分路径，磁感应强度的环流为当电流反方向流动时，磁感应强度反向，闭合路径L的绕行方向与电流不构成右螺，有若I在L外（L未包围I）对非平面闭合路径，r和dr可以正交分解为平行于电流I分量和垂直于电流I的分量。PARTONE其他情况如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知

(A)，且环路上任意一点B=0．

(C)，且环路上任意一点B≠0．［

］

(D)，且环路上任意一点B=常量．

(B)，且环路上任意一点B≠0．答案：如图，平行的无限长直载流导线A和B，电流强度为I，垂直纸面向外，两根载流导线之间相距为a，则中点（p点）的磁感应强度——————，磁感应强度沿图中环路l的线积分课堂练习1234563.注意事项只有环路内的电流对环流有贡献。闭合路径

L

上每一点的磁感应强度是所有电流（包括闭合曲线外的）共同产生的。安培环路定理是描述磁场特性的重要规律。磁场中的环流一般不等于零，说明磁场属于非保守场（称为涡旋场）。定理仅适用于稳恒电流的稳恒磁场。三、利用安培环路定理求磁场的分布1.利用安培环路定理求磁场的步骤依据电流的对称性分析磁场分布的对称性；依据磁场分布的对称性选取合适的闭合路径（又称为安培环路），确保能使B

以标量的形式从积分号内提出来。例：求载流无限长圆柱面内外的磁场。设圆柱面半径为R，通有恒定电流I。RIBrLP·对称性分析将圆柱面分为无限多窄条，每个窄条可看作是载有电流dI的无限长直导线任取一对相对于图中r对称的窄条安培环路定理的应用举例Lr···PdI1俯视图dB1dB2dBdI2R它们在图中P点产生的磁场分别为其合磁场dB垂直于r方向(且在垂直于轴线的平面内)，P点的磁场就是所有这样一对对的窄条形成的，所以P点的磁场B一定也垂直于r方向如图。Lr·P俯视图BRdl选合适的环路：由上分析知，应选在垂直于轴线的平面内的过P点的以r为半径的圆形环路L

由于圆柱面上电流分布的轴对称性，可知柱面外任一点的B

均垂直于相应的r方向；且距离轴线同远的场点，其B的大小相同。正方向如图。计算PBdl01RL02r俯视图03单击此处添加正文。2.安培环路定理的应用举例例.无限长载流圆柱形导体的磁场分布。设圆柱半径为R，横截面上均匀地通有总电流I，沿轴线流动。求磁场分布。解：由对称性分析，圆柱体内外空间的磁感应线是一系列同轴圆周线。在平行与轴线的直线上各点的B

相同。（1）r>Rr<R,同理若电流为面分布，即电流I均匀分布在圆柱面上，则由安培环路定理得空间的磁场分布为：讨论例2.载流螺绕环的磁场分布。环形螺线管称为螺绕环。设螺绕环轴线半径为R，环上均匀密绕N匝线圈，通有电