2021年陕西省西安市六曲中学高一数学理联考试题含解析

2021年陕西省西安市六曲中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于（）A．2 B．2+ C．2+2 D．﹣2﹣2参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据图象，求出函数的解析式，结合函数周期性的性质进行转化求解即可．【解答】解：由图象知A=2，T=4×2=8，即=8，则ω=，即f（x）=2sin（x+φ），由五点对应法得×2+φ=，即φ=0，则f（x）=2sin（x），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）=f（1）+f（2）+f（3），∵f（1）=2sin=2×=，f（2）=2sin（×2）=2sin=2，f（3）=2sin（×3）=2×=，∴f（1）+f（2）+f（3）=2+2，即f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）=2+2，故选：C．2.等差数列项的和等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

3.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）A．0.6小时 B．0.9小时 C．1.0小时 D．1.5小时参考答案：B【考点】频率分布直方图．【分析】根据样本的条形图可知，将所有人的学习时间进行求和，再除以总人数即可．【解答】解：==0.9，故选B．4.函数的图象不经过（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B的图象可由右移2个单位得到，所以得到函数图象如下：

所以不经过第二象限，故选B。

5.已知α、β是两个不同的平面，直线a?α，直线b?β，命题p：a与b没有公共点，命题q：α∥β，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B6.设则()A．

B．

C．

D．参考答案：B，，函数在R上是增函数，，，故，故选B.

7.（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（） A． （﹣1，0）∪（1，+∞） B． （﹣∞，﹣1）∪（0，1） C． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D． （﹣1，0）∪（0，1）参考答案：D考点： 奇函数．专题： 压轴题．分析： 首先利用奇函数定义与得出x与f（x）异号，然后由奇函数定义求出f（﹣1）=﹣f（1）=0，最后结合f（x）的单调性解出答案．解答： 由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当x＞0时，f（x）＜0=f（1）；当x＜0时，f（x）＞0=f（﹣1），所以0＜x＜1或﹣1＜x＜0．故选D．点评： 本题综合考查奇函数定义与它的单调性．8.若且，则xy有（

）A.最小值64 B.最大值64 C.最小值 D.最小值参考答案：A考点：基本不等式。分析：和定积最大，直接运用均值不等式2/x+8/y=1≥2=8，就可解得xy的最小值，注意等号成立的条件。解答：因为x＞0，y＞0所以2/x+8/y=1≥2=8，?xy≥64当且仅当x=4，y=16时取等号，故选A。点评：本题考查了均值不等式，定理的使用条件为一正二定三相等，利用基本不等式可求最值，和定积最大，积定和最小。9.下列关于向量，的叙述中，错误的是（

）A．若，则

B．若，，所以或C．若，则或

D．若，都是单位向量，则恒成立参考答案：C考点：向量的运算.10.如图，已知四边形是正方形，，，，都是等边三角形，、、、分别是线段、、、的中点，分别以、、、为折痕将四个等边三角形折起，使得、、、四点重合于一点，得到一个四棱锥．对于下面四个结论：①与为异面直线； ②直线与直线所成的角为③平面； ④平面平面；其中正确结论的个数有（

）． A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：D①错误．所得四棱锥中，设中点为，则、两点重合，∵，即，即与不是异面直线．②正确．∵，与重合，且与所成角为，说明与所成角为．③正确．∵，平面，平面，∴平面，∴平面．④正确．∵平面，平面，点，∴平面平面，即平面平面．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为

▲

．参考答案：12.函数y=|tanx|的对称轴是

．参考答案：x=，k∈Z【考点】HC：正切函数的图象．【分析】根据正切函数的图象及性质，y=|tanx|的图象是y=tanx把x轴的下部分翻折到x轴的上方可得到的直接得答案．【解答】解：函数y=|tanx|的图象是y=tanx把x轴的下部分翻折到x轴的上方可得到的．∴函数y=|tanx|的对称轴是x=，k∈Z．故答案为：x=，k∈Z．13.求值：tan40°+tan20°+tan40°?tan20°=．参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由两角和的正切公式变形可得可得tan40°+tan20°=tan（40°+20°）（1﹣tan40°tan20°），代入要求的式子化简可得．【解答】解：由两角和的正切公式可得tan（40°+20°）=，∴tan40°+tan20°+tan40°?tan20°=tan（40°+20°）（1﹣tan40°tan20°）+tan40°?tan20°=（1﹣tan40°tan20°）+tan40°?tan20°=．故答案为：．14.已知函数f（x）=|log2x|，g（x）=，若对任意x∈[a，+∞），总存在两个x0∈[，4]，使得g（x）?f（x0）=1，则实数a的取值范围是．参考答案：[2，+∞）【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据g（x）的值域和g（x）?f（x0）=1得出f（x0）的范围，结合f（x）的图象得出f（x0）的范围解出a．【解答】解：f（x0）==，∵x∈[a，+∞），∴f（x0）≤，作出f（x）在[，4]上的函数图象如图：∵对任意x∈[a，+∞），总存在两个x0∈[，4]，使得g（x）?f（x0）=1，∴0＜≤1，解得a≥2．故答案为[2，+∞）．【点评】本题考查了对数函数的图象与性质，结合函数图象是解题关键．15.定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一条直线（欧拉线）上，且，其中外心O是三条边的中垂线的交点，重心G是三条边的中线的交点，垂心H是三条高的交点．如图，在△ABC中，，，M是边BC的中点，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，，则根据定理可求得的最大值是

．参考答案：16.已知数列中，，则________参考答案：

17.在等差数列{an}中，，，则

．参考答案：8【详解】设等差数列{an}的公差为，则，所以，故答案为8.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的前n项和为，，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Sn的最大值.参考答案：（1）；（2）625【分析】（1）由题，等差数列的前n项和为，，，求得，可求得通项公式；（2）先利用求和公式，求得，即可求得最大值.【详解】（1）由题，因为等差数列，，所以又，所以解得所以（2）由（1）可得：可得当n=25时，取最大值为625【点睛】本题考查了数列，熟悉等差数列的通项和求和公式是解题的关键，熟记基础题.19.如图所示，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB＝2，AD＝EF＝1.(1)求证：AF⊥平面CBF；(2)设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF.参考答案：(1)∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，∴CB⊥平面ABEF.∵AF?平面ABEF，∴AF⊥CB.又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF.∴AF⊥平面CBF.(2)设DF的中点为N，连结MN、AN，则MN綊CD.又AO綊CD，则MN綊AO.∴四边形MNAO为平行四边形．∴OM∥AN.又∵AN?平面DAF，OM?平面DAF，∴OM∥平面DAF.20.（本小题满分12分）根据市场调查，某商品在最近的20天内的价格与时间满足关系

，销售量与时间满足关系，，设商品的日销售额为（销售量与价格之积）.（1）求商品的日销售额的解析式；（2）求商品的日销售额的最大值.

参考答案：解：（1）

{……6分（2）当时时

…………8分当时∴的图象的对称轴为∴在上是减函数∴时

………………10分∵∴时即日销售额的最大值为元.……………12分

21.（本大题满分12分）若函数，如果存在给定的实数对，使得恒成立，则称为“函数”．（1）判断下列函数是否为“函数”，并说明理由；①，

②（2）已知函数是一个“函数”，求出所有的有序实数对．参考答案：即时，对恒成立，而最多有两个解，矛盾，因此不是“函数”

……2分②答案不唯一：如取，恒有对一切都成立，即存在实数对，使之成立，所以，是“函数”．（2）函数是一个“函数”设有序实数对满足，则恒成立当时，，不是常数；

……6分因此，当时，则有，

……8分即恒成立，所以

……11分当时，满足是一个“函数”的实数对

……12分

略22.已知等差数列{an}的公差d为2，Sn是它的前n项和，，，成等比数列，（1）求an和Sn；（2）设