河北省衡水市肖张中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

河北省衡水市肖张中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义：，如，则（

）A．0

B．

C．3

D．4参考答案：D2.在等差数列中，其前项和为，若，则在中最大的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知数列满足，则=

A．0

B．

C．

D．参考答案：B4.复数满足，若复数，在平面直角坐标系中对应的点为，则点到直线的距离为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B5.已知=(1,2,3),=（3，0，-1），=给出下列等式：①∣∣=∣∣

②=③=

④=其中正确的个数是

（

）

A

1个

B

2个

C

3个

D

4个参考答案：D5.为了得到函数的图像，只需把上所有的点A.向左平行移动个单位

B.向右平行移动个单位C.向左平行移动个单位

D.向右平行移动个单位参考答案：B略7.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子（假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等），它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为.A．

B．

C．

D．无法计算参考答案：B8.若直线不平行于平面，且，则

（▲）A、内的所有直线与异面

B、内不存在与平行的直线C、内存在唯一的直线与平行

D、内的直线与都相交参考答案：B9.抛物线y2=2px的焦点为F，M为抛物线上一点，若△OFM的外接圆与抛物线的准线相切（O为坐标原点），且外接圆的面积为9π，则p=（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值．【解答】解：∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径．∵圆面积为9π，∴圆的半径为3，又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=，∴+=3，∴p=4．故选B．【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查学生的计算能力，属于基础题．10.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（） A． B． C． D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质． 【专题】压轴题；新定义；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理4c2=m2+n2﹣mn，设a1是椭圆的长半轴，a1是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m﹣n=2a2，由此能求出结果． 【解答】解：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c， 由余弦定理得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°， 即4c2=m2+n2﹣mn， 设a1是椭圆的长半轴，a2是双曲线的实半轴， 由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m﹣n=2a2， ∴m=a1+a2，n=a1﹣a2， 将它们及离心率互为倒数关系代入前式得3a22﹣4c2+=0， a1=3a2，e1e2===1， 解得e2=． 故选A． 【点评】本题考查双曲线和椭圆的简单性质，解题时要认真审题，注意正确理解“相关曲线”的概念． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.10件产品中有8件正品，2件次品，从中任取3件，则恰好有一件次品的概率为．（结果用最简分数表示）参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】根据所有的取法共有种，而满足条件的取法有?种，从而求得所求事件的概率．【解答】解：所有的取法共有种，而满足条件的取法有?种，故恰好有一件次品的概率为=，故答案为：．12.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若27a3﹣a6=0，则=．参考答案：28【考点】等比数列的通项公式．【分析】设出等比数列的首项和公比，由已知求出公比，代入等比数列的前n项和得答案．【解答】解：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，由27a3﹣a6=0，得27a3﹣a3q3=0，即q=3，∴=．故答案为：28．13.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a、b∈{0，1，2，…，9}．若|a﹣b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】其概率模型为古典概型，利用概率公式求解．【解答】解：由题意，符合古典概型，则其概率P==．故答案为：．20.化简

参考答案：略15.曲线y=cosx（0≤x≤π）与坐标轴所围成的图形的面积为﹒参考答案：3

考点：余弦函数的图象．专题：计算题．分析：根据面积等于cosx的绝对值在0≤x≤π上的积分可求出答案．解答：解：S==3=3（sin﹣sin0）=3故答案为3点评：本题主要考查余弦函数的图象和用定积分求面积的问题．属基础题．16.展开式的常数项为

参考答案：-2017.执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是偶函数．(1)求k的值；

(2)若方程有解，求m的取值范围．参考答案：(1)；(2)．试题分析：(1)由函数是偶函数；(2)由.试题解析:(1)由函数f(x)是偶函数可知，f(－x)＝f(x)，∴log4(4x＋1)＋2kx＝log4(4－x＋1)－2kx，即log4＝－4kx，∴log44x＝－4kx，∴x＝－4kx，即(1＋4k)x＝0，对一切x∈R恒成立，∴k＝－．(2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－x＝log4＝log4(2x＋),∵2x>0,∴2x＋≥2,∴m≥log42＝．故要使方程f(x)＝m有解，m的取值范围为[，＋∞)．19.如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E为PA的中点．（1）证明：DE∥平面PBC；（2）证明：DE⊥平面PAB．

参考答案：（1）设PB的中点为F，连结EF、CF，EF∥AB，DC∥AB，所以EF∥DC，且EF＝DC＝．故四边形CDEF为平行四边形，可得ED∥CF．又ED平面PBC，CF平面PBC，故DE∥平面PBC．（2）因为PD⊥底面ABCD，AB平面ABCD，所以AB⊥PD．又因为AB⊥AD，PDAD＝D，AD平面PAD，PD平面PAD，所以AB⊥平面PAD．ED平面PAD，故ED⊥AB．又PD＝AD，E为PA的中点，故ED⊥PA；PAAB＝A，PA平面PAB，AB平面PAB，所以ED⊥平面PAB．略20.在△ABC中,°,°,求△ABC的面积.参考答案：解:由A+B+C=180°,得B=180°－(30°+45°)=105°又由,得所以21.(本题满分12分)已知等比数列{}的首项为l，公比q≠1，为其前n项和，分别为某等差数列的第一、第二、第四项．(I) 求和；

(Ⅱ)设，数列{}的前n项和为Tn，求证：.参考答案：（1）为某等差数列的第一、第二、第四项

................12分22.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，设，求证：对任意，均存在，使得成立．参考答案：(1)单调递增区间为，单调递减区间为．(2)见证明【分析】（1）先求导，再根据导数和函数单调性的关系即可求出单调区间；（2）问题转化为，根据导数和函数最值的关系求出，再对a进行分类讨论，根据导数和函数的最值关系即可证明.【详解】解：（1）因为所以令，解得，或，当时，解得或，当时，解得，所以其单调递增区间为，单调递减区间为．（2）若要命题成立，只需当时，由，可知，当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，，故，所以只需.对函数来说，①当时，即，函数在区间上单调递增，所以，所以，。即②当时