2021年江苏省泰州市大邹高级中学高三数学理月考试卷含解析

2021年江苏省泰州市大邹高级中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数①，②，则下列结论正确的是（

）（A）两个函数的图象均关于点成中心对称（B）两个函数的图象均关于直线成轴对称（C）两个函数在区间上都是单调递增函数（D）两个函数的最小正周期相同

参考答案：C略2.某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如下表所示：

不喜欢喜欢男性青年观众3010女性青年观众3050现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n＝A．12

B．16

C．24

D．32参考答案：C3.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：，，所以，故选．考点：1．函数的值域；2．集合的基本运算．4.是复数为纯虚数的（

）条件A.充分

B.必要

C.充要

D.非充分非必要参考答案：B5.实数满足，则四个数的大小关系为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.在椭圆上有一点，椭圆内一点在的延长线上，满足，若，则该椭圆离心率取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：椭圆的定义余弦定理与基本不等式等知识的综合运用.【易错点晴】本题考查的是椭圆的几何性质与函数方程的数学思想的范围问题,解答时先运用余弦定理建立,再借助椭圆的定义将其等价转化为,然后再运用基本不等式将其转化为不等式,最后通过解该不等式将该椭圆的离心率求出,从而获得答案.7.等差数列的前n项和为，已知，,则（

）（A）38

（B）20

（C）10

（D）9参考答案：C8.设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D9.一对共轭双曲线的离心率分别是e1和e2,则e1+e2的最小值为A.

B.2

C.2

D.4参考答案：答案：C解析：设双曲线=1的离心率e1=，则共轭双曲线=1的离心率e2=.e1+e2=≥2·

(a=b时取等号)=2·≥2·

(a=b时取等号).∴e1+e2的最小值为2，选C.

10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D由几何体的三视图知该几何体是一个边长为正方体与一个半径为半球的组合体,所以其体积为,选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为

参考答案：底面圆的周长，所以圆柱的底面半径，所以圆柱的侧面积为两个底面积为。，所以圆柱的表面积为。12.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上一点，直线PF1与圆x2+y2=a2相切，且|PF2|=|F1F2|，则该双曲线的离心率e是

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设直线PF1与圆x2+y2=a2相切于点M，取PF1的中点N，连接NF2，由切线的性质和等腰三角形的三线合一，运用中位线定理和勾股定理，可得|PF1|=4b，再由双曲线的定义和a，b，c的关系及离心率公式，计算即可得到．【解答】解：设直线PF1与圆x2+y2=a2相切于点M，则|OM|=a，OM⊥PF1，取PF1的中点N，连接NF2，由于|PF2|=|F1F2|=2c，则NF2⊥PF1，|NP|=|NF1|，由|NF2|=2|OM|=2a，则|NP|=2b，即有|PF1|=4b，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即4b﹣2c=2a，即2b=c+a，4b2=（c+a）2，即4（c2﹣a2）=（c+a）2，4（c﹣a）=c+a，即3c=5a，则e=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，运用中位线定理和双曲线的定义是解题的关键．13.下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图3.图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作.

下列说法中正确命题的序号是

.(填出所有正确命题的序号)①方程的解是；

②；

③是奇函数；

④在定义域上单调递增；

⑤的图象关于点对称．参考答案：①④14.若关于x的不等式(组)任意n∈N*恒成立则所有这样的解x的集合是

．参考答案：15.如果的展开式中各项系数之和为128，则含项的系数等于

．（用数字作答）参考答案：试题分析：根据题意，令可知展开式的各项系数和为，可知，所以所给的式子的展开式的通项为，令，解得，故该项的系数为.考点：二项式定理.16.若曲线在点处的切线平行于轴,则______.参考答案：-117.满足等式=0的复数z为．参考答案：﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用行列式的性质、复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵等式=0，∴z（1+i）+i（1﹣i）=0，∴z（1+i）（1﹣i）+i（1﹣i）（1﹣i）=0，∴2z+2=0，解得z=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了行列式的性质、复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列为递增数列，且，数列(n∈N※)（1）求数列的前项和；（2），求使成立的最小值．参考答案：解：（1）是等比数列，，两式相除得：

，为增数列，，

，数列的前项和2）==即：略19.（本小题满分12分）某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”，通过调查分别得到如图所示统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

完成以下问题：

（I）补全频率分布直方图并求n、a、p的值：

（II）从[40．50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和期望EX．参考答案：略20.（12分）（2013?兰州一模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，b=2，求c的值．参考答案：解：（Ⅰ）∵a2=b2+c2+bc，∴根据余弦定理，得cosA=．…（3分）∵0＜A＜π，∴．…（6分）（Ⅱ）由正弦定理，得．…（9分）∵，0＜B＜π，∴．可得．…（11分）∴B=C，可得c=b=2．…（12分）略21.已知正项数列{an}满足an2+an=3a2n+1+2an+1，a1=1．（1）求a2的值；（2）证明：对任意实数n∈N*，an≤2an+1；（3）记数列{an}的前n项和为Sn，证明：对任意n∈N*，2﹣≤Sn＜3．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（1）由代入法，解方程可得a2，注意负值舍去；（2）由题意可得可得an2﹣4a2n+1+an﹣2an+1+4a2n+1=0，因式分解，即可得证；（3）运用（2）的结论，结合等比数列的求和公式和不等式的性质，即可得证．【解答】解：（1）an2+an=3a2n+1+2an+1，a1=1，即有a12+a1=3a22+2a2=2，解得a2=（负的舍去）；（2）证明：an2+an=3a2n+1+2an+1，可得an2﹣4a2n+1+an﹣2an+1+4a2n+1=0，即有（an﹣2an+1）（an+2an+1+1）+4a2n+1=0，由于正项数列{an}，即有an+2an+1+1＞0，4a2n+1＞0，则有对任意实数n∈N*，an≤2an+1；（3）由（1）可得对任意实数n∈N*，an≤2an+1；即为a1≤2a2，可得a2≥，a3≥a2≥，…，an≥，前n项和为Sn=a1+a2+…+an≥1+++…+==2﹣，又an2+an=3a2n+1+2an+1＞a2n+1+an+1，即有（an﹣an+1）（an+an+1+1）＞0，则an＞an+1，数列{an}递减，即有Sn=a1+a2+…+an＜1+1+++…+=1+=3（1﹣）＜3．则有对任意n∈N*，2﹣≤Sn＜3．【点评】本题考查数列的通项和求和间的关系，考查数列不等式的证明，同时考查等比数列的求和公式的运用，以及不等式的性质，属于中档题．22.3月3日，武汉大学人民医院的团队在预印本平台SSRN上发布了一项研究：在新冠肺炎病例的统计数据中，男性患者往往比女性患者多.研究者分析了1月1日~29日的6013份病例数据，发现55.9%的患者为男性；进入重症监护病房的患者中，则有58.8%为男性.随后，他们分析了武汉大学人民医院的数据.他们按照症状程度的不同进行分析，结果发现，男性患者有11.8%为危重，而女性患者危重情况的为7%.也就是说男性的发病情况似乎普遍更严重.研究者总结道：“男性在新冠肺炎的传播中扮演着重要的角色.”那么，病毒真的偏爱男性吗？有一个中学生学习小组，在自己封闭的社区进行无接触抽样问卷调查，收集到男、女患者各50个数据，统计如下：

轻—中度感染重度（包括危重）总计男性患者20mx女性患者30ny总计5050100

（1）求2×2列联表中的数据m,n,x,y的值；（2）能否有99.9%把握认为，新冠肺炎的感染程度和性别有关？（3）该学生实验小组打算从“轻—中度感染”的患者中按男女比例再抽取5人，追踪某种中药制剂的效果.然后从这5人中随机抽取3人进行每日的健康记录，求至少抽到2名女性患者的概率.附表及公式：.0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1），，，；（2）没有；（3）【分析】（1）根据列联表所给数据，联立方程组，即可求得答案；（2）根所给数据得到列联表，利用公式求得，与临界值比较，即可求得答案；（3）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，求得所求概率.【详解】（1）求列联表可得解得：，，，.（2）根据所给数据由没有99.9%把握认为新冠肺炎的感染程度和性别有关