2022-2023学年河南省商丘市己吾城中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年河南省商丘市己吾城中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中的假命题是（）A．?x∈R，lgx=0 B．?x∈R，tanx=1 C．?x∈R，x3＞0 D．?x∈R，2x＞0参考答案：C【考点】特称命题；全称命题．【专题】数形结合；分析法；简易逻辑．【分析】A、B、C可通过取特殊值法来判断；D、由指数函数的值域来判断．【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指数函数的值域来判断．对于C选项x=﹣1时，（﹣1）3=﹣1＜0，不正确．故选：C．【点评】本题考查逻辑语言与指数函数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属容易题．2.已知A、B、C、D、E、F分别代表完成某项工作的六道工序，其用时间分别为5分钟、10分钟、15分钟、20分钟、30分钟、5分钟，则设计的下列工序流程图中用时最少的是参考答案：A3.式子等于（）．A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.设6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()A.720 B.144 C.576 D.324参考答案：C【分析】先求出6人站成一排，有多少种排法，再计算把甲、乙、丙3个人捆绑在一起，再跟剩下的3人排列，有多少种排法，这样就可以用减法求出甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数.【详解】求出6人站成一排，有种排法，把甲、乙、丙3个人捆绑在一起，再跟剩下的3人排列，有种排法，因此甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为，故本题选C.【点睛】本题考查了全排列、捆绑法，考查了数学运算能力.6.在的二项展开式中，第4项的系数为．参考答案：-40

略7.设集合，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.极坐标方程

表示的曲线为（

）A、极点

B、极轴

C、一条直线

D、两条相交直线参考答案：D9.若复数（i为虚数单位）则z+在复平面内对应的点的坐标是（

）．A．(0,4)

B．(0,－4) C．(4,0)

D．(－4,0)参考答案：D∵，∴∴+∴+在复平面内对应的点的坐标是故选：D

10.已知双曲线C的两焦点为F1，F2，离心率为，抛物线y2=16x的准线过双曲线C的一个焦点，若以线段F1F2为直径的圆与双曲线交于四个点Pi（i=1，2，3，4），|PiF1|?|PiF2|=（）A．0 B．7 C．14 D．21参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线、圆的方程，联立求出|y|=，利用面积关系，即可得出结论．【解答】解：由题意，c=4，a=3，b=，双曲线的方程为=1，与圆x2+y2=16，可得|y|=，∴|PiF1|?|PiF2|==14，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的准线方程是

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.参考答案：12.函数，则的最小值是

，参考答案：略13.函数在上的最大值是________.参考答案：【分析】利用导数求得函数的单调性，得到当时，函数取得最大值，即可求解.【详解】由题意，函数，可得函数的定义域为，又由，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，所以当时，函数取得最大值，最大值为.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，及利用导数求解函数的最值问题，其中解答中熟练应用导数得到函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14.已知复数满足（其中是虚数单位），则复数的虚部为

参考答案：215.在△ABC中，AB＝3，BC＝5，CA＝7，点D是边AC上的点，且AD＝DC，则·＝________.参考答案：-16.与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程为

．参考答案：【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】由于与双曲线有共同的渐近线，故方程可假设为，再利用过点（2，2）即可求【解答】解：设双曲线方程为∵过点（2，2），∴λ=3∴所求双曲线方程为故答案为【点评】本题的考点是双曲线的标准方程，主要考查待定系数法求双曲线的标准方程，关键是方程的假设方法．17.．已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝，b＝，若向量ka＋b与ka－2b互相垂直，则k的值为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知p：“直线x＋y－m＝0与圆(x－1)2＋y2＝1相交”；q：“mx2－x＋m－4＝0有一正根和一负根”，若p∨q为真，非p为真，求实数m的取值范围．参考答案：19.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）证明：当时，.参考答案：（1）函数的定义域为.由，得.………1分①当时，恒成立，递增，∴函数的单调递增区间是

………2分②当时，则时，递减，时，，递增.∴函数的单调递减区间是，单调递增区间是.………4分（2）要证明当时，，即证明当时，，………5分即，令，则，当时，；当时，.所以函数在上单调递减，在上单调递增.当时，.于是，当时，.①………8分令，则.当时，；当时，.所以函数在上单调递增，在上单调递减.当时，.于是，当时，.②………11分显然，不等式①、②中的等号不能同时成立.故当时，).………12分20.如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且AB=AD，BC=DC．（1）求证：BD∥平面EFGH；（2）求证：四边形EFGH是矩形．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）E，H分别为AB，DA的中点，可得EH∥BD，又BD?平面EFGH，EH?平面EFGH，根据直线和平面平行的判定定理证得BD∥平面EFGH．…（2）取BD中点O，由条件利用等腰三角形的性质证得AO⊥BD，CO⊥BD．从而证得BD⊥平面AOC，BD⊥AC．利用三角形的中位线的性质证得四边形EFGH是平行四边形，再利用平行线的性质证得EF⊥EH，可得四边形EFGH为矩形．【解答】证明：（1）∵E，H分别为AB，DA的中点，∴EH∥BD，又BD?平面EFGH，EH?平面EFGH，∴BD∥平面EFGH．…（2）取BD中点O，连续OA，OC，∵AB=AD，BC=DC．∴AO⊥BD，CO⊥BD．又AO∩CO=0．∴BD⊥平面AOC，∴BD⊥AC．

…∵E，F，G，H为AB，BC，CD，DA的中点．∴EH∥BD，且EH=BD；FG∥BD，且FG=BD，EF∥AC．∴EH∥FG，且EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形．…由AC⊥BD、EF∥AC、EH∥BD，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH为矩形．

…【点评】本题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用，直线和平面垂直的判定和性质的应用，属于中档题．21.在△ABC中，（角A，B，C的对应边分别为a，b，c），且．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积是，且a+c=5，求b．参考答案：【考点】解三角形．【专题】计算题；整体思想；分析法；解三角形．【分析】（1）将变形为=，结合正弦定理可得出tanB=，从而解出B；（2）由S△ABC==可得ac=3，结合a+c=5，即可解出a，c，然后利用余弦定理求出b．【解答】解：（1）∵，∴=，又∵=，∴cosB=sinB，∴tanB=，∵0＜B＜π，∴B=．（2）∵S△ABC===，∴ac=3∴a2+c2=（a+c）2﹣2ac=19，∴b2=a2+c2﹣2ac?cosB=16，∴b=4．【点评】本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，是必须掌握的题型．22.(13分)已知三点P(5,2)、F1(－6,0)、F2(6,0).(1)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程;(2)设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为,求以为焦点且过点的双曲线的标准方程.参考答案：（1）;（2）.试题分析:（1）根据椭圆的定义,,又,利用,可求出,从而得出椭圆的标准方程,本题要充分利用椭圆的定义.（2）由于F1、F2关于直线的对称点在轴上,且关于原点对称