安徽省合肥市开城中学高三数学理模拟试题含解析

安徽省合肥市开城中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若“”是“”的充分而不必要条件,则实数的取值范围是（）A． B． C．

D．参考答案：A略2.若等比数列满足，，则公比

A.

B.

C.

D.参考答案：B【知识点】等比数列的通项公式．B4解析：等比数列{an}满足a1+a3=20，a2+a4=40，可得==q==2．故选：B．【思路点拨】直接利用等比数列的通项公式化简求解即可．3.设为虚数单位，则复数等于A． B． C． D．参考答案：D试题分析：，故选D.考点：复数的运算.4.已知实数满足约束条件，则的最大值是（

）A．2

B．0

C．-10

D．-15参考答案：【知识点】简单的线性规划E5B解析：实数满足约束条件对应的平面区域如图为ABO对应的三角形区域，当动直线经过原点时，目标函数取得最大值为z=0，所以选B..【思路点拨】由x,y满足的约束条件求最值问题，通常结合目标函数的几何意义数形结合寻求取得最值的点，再代入目标函数求最值.5.在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（

）A．平均数

B．标准差

C．众数

D．中位数参考答案：B略6.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【答案】A【解析】利用中间值0和1来比较:【高考考点】对数函数的性质及图象7.已知是不重合的直线，是不重合的平面，下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．且∥参考答案：C8.一名小学生的年龄和身高（单位：cm)

的数据如下：

年龄x6789身高y118126136144

由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为

(A)154.(B)153(C)152(D)151参考答案：B9.已知函数是偶函数，则一定是函数图象的对称轴的直线是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有A．

140种

B．

120种

C．35种

D．

34种[参考答案：D若选1男3女有种；若选2男2女有种；若选3男1女有种；所以共有种不同的选法。选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设e1，e2为单位向量，非零向量b＝xe1＋ye2，x，y∈R.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于

．参考答案：212.对于数列，定义为的“优值”，现在已知某数列的“优值”，记数列的前n项和为，若对任意的n恒成立，则实数k的取值范围是_________．参考答案：[,]由题意，则，则则，对也成立故则数列为等差数列，故对任意的恒成立化为，，即，解得则实数的取值范围是故答案为

13.某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，则后20名同学的平均成绩为．参考答案：95【考点】众数、中位数、平均数．【分析】设学号为31号到50号同学的平均成绩为x，得到关于x的方程，解出即可．【解答】解：设学号为31号到50号同学的平均成绩为x，则92×50=90×30+20x，解得：x=95，故答案为：95．14.命题：“，使得”的否定是_________.参考答案：【分析】特称命题的否定是全称命题,改量词,否结论【详解】【点睛】本题考查特称命题的否定形式.15.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，给出以下命题：①当时，；

②函数有五个零点；③若关于的方程有解，则实数的取值范围是；④对恒成立。其中，正确结论的代号是

。参考答案：16.设随机变量服从正态分布，若，则的值为

.参考答案：略17.已知，则的最大值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过点任作一直线交抛物线于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的切线．（Ⅰ）记的交点M的轨迹为，求的方程；（Ⅱ）设与直线AB交于点E（异于点A，B），且，．问是否为定值？若为定值，请求出定值．若不为定值，请说明理由.参考答案：解（Ⅰ）设切点，，交点由题意得切线的方程为，切线的方程为，又因为点分别在直线上，所以,则直线的方程为，又因为点在直线上，所以，即切线交点的轨迹的方程是.（Ⅱ）设点，，因为，所以，因此，，即，，又因为点在抛物线上，所以（1）由于点在直线上，所以，把此式代入（1）式并化简得：（2），同理由条件可得：（3），由（2），（3）得是关于的方程的两根，由韦达定理得.即为定值.

19.已知椭圆：的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A.动直线l：经过点F2，且是等腰直角三角形.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l交C于M、N两点，若点A在以线段MN为直径的圆外，求实数m的取值范围.参考答案：(Ⅰ)因为直线经过点，所以，又是等腰直角三角形，所以所以故椭圆的标准方程为．(Ⅱ)设，，将与联立消得．，点在以线段为直径的圆外等价于，，解得故实数的取值范围是．20.某旅游景点有一处山峰，游客需从景点入口A处向下沿坡角为的一条小路行进百米后到达山脚B处，然后沿坡角为的山路向上行进百米后到达山腰C处，这时回头望向景点入口A处俯角为，由于山势变陡到达山峰D坡角为，然后继续向上行进百米终于到达山峰D处，游览风景后，此游客打算乘坐由山峰D直达入口A的缆车下山结束行程，如图，假设A、B、C、D四个点在同一竖直平面（1）求B，D两点的海拔落差；（2）求AD的长．参考答案：解（1）

………5分（2）法一：在中，由余弦定理

………9分在中，由余弦定理

所以

………12分（2）法二：在中，由正弦定理得，所以……9分以下同法一

略21.已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线C1：ρ=1，（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C1上的点到曲线C2距离的最小值；（Ⅱ）若把C1上各点的横坐标都扩大为原来的2倍，纵坐标扩大为原来的倍，得到曲线．设P（﹣1，1），曲线C2与交于A，B两点，求|PA|+|PB|．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2=1，C2：y=x+2，再求出圆心到直线距离，由此能求出曲线C1上的点到曲线C2距离的最小值．（Ⅱ）伸缩变换为，从而曲线：=1，（t为参数）代入曲线，得．由此能求出|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1：ρ=1，∴曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2=1，∴圆心为（0，0），半径为r=1，（t为参数）消去参数t的C2：y=x+2，（2分）∴圆心到直线距离d=，（3分）∴曲线C1上的点到曲线C2距离的最小值为．（Ⅱ）∵把C1上各点的横坐标都扩大为原来的2倍，纵坐标扩大为原来的倍，得到曲线．∴伸缩变换为，∴曲线：=1，（7分）（t为参数）代入曲线，整理得．∵t1t2＜0，（8分）∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=．（10分）【点评】本题考查曲线上的点到直线的距离的最小值的求法，考查两线段和的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，