2022年广东省河源市新垌第一中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022年广东省河源市新垌第一中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中，正确的是(

) A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题 B．命题“存在x∈R，2x＞0，”的否定是：“任意x∈R，2x≤0” C．命题p或q为真命题，则命题p和命题q均为真命题 D．命题p且q为真命题，则命题p和q命题至少有一个是真命题参考答案：B考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；推理和证明．分析：对四个命题分别进行判断，即可得出结论．解答： 解：对于A，逆命题是：若a＜b，则am2＜bm2，当m=0时，结论不成立，故A错；对于B，命题“存在x∈R，2x＞0，”的否定是：“任意x∈R，2x≤0”，正确；对于C，命题p或q为真命题，则命题p和命题q，一真一假，故错误；对于D，命题p且q为真命题，则命题p和q命题都是真命题，故错误．故选：B．点评：本题考查四种命题、全称命题及特称命题的真假判断，要弄清条件和结论再解决问题．2.甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为，则为

(

)A．1

B．

C．2

D．参考答案：B3.已知全集集合则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.在各项均为正数的等比数列{an}中，若log2（a2?a3?a5?a7?a8）=5，则a1?a9=（）A．4 B．5 C．2 D．25参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知推导出a2?a3?a5?a7?a8=a55=25=32，从而a1?a9=．【解答】解：∵在各项均为正数的等比数列{an}中，log2（a2?a3?a5?a7?a8）=5，∴a2?a3?a5?a7?a8==25=32，∴a5=2，a1?a9=．故选：A．5.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩?UB=（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8}参考答案：A【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，∴?UB={2，5，8}，则A∩?UB={2，5}．故选：A．6.已知实数满足，若，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知复数，则Z在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D8.若变量x，y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值等于（）A． B．﹣2 C． D．2参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（﹣1，）．∴z=2x﹣y的最小值为2×（﹣1）﹣=．故选：A．9.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三视图还原直观图，求出该几何体的表面积即可．【详解】解：将三棱锥放到正方体中，由三棱锥的三视图知，是等腰直角三角形，，，，，,三棱锥的表面积为：,故选.【点睛】本题考查三视图的应用，属于基础题10.已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（

）A．(－1,0)

B．(－1,+∞)

C．(－2,0)

D．(－2,－1)

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线C：y2=ax（a＞0）的焦点为F，过焦点F和点P（0，1）的射线FP与抛物线相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：3，则a=．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线的抛物线的焦点坐标，由丨MF丨=丨MK丨，则丨KN丨：丨KM丨=2：1，根据直线的斜率公式，即可求得a的值．【解答】解：由抛物线抛物线C：y2=ax，焦点F（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义丨MF丨=丨MK丨，由|FM|：|MN|=1：3，则|KM|：|MN|=1：3，∴丨KN丨：丨KM丨=2：1，则kFN==，kFN=﹣=﹣2，∴=﹣2，解得：a=，∴a的值．故答案为：．12.在平面内，定点A，B，C，D满足||=||=||，?=?=?=﹣2，动点P，M满足||=1，=，则||2的最大值是．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由||=||=||，?=?=?=﹣2，可设：D（0，0），A（2，0），B（﹣1，），C（﹣1，﹣）．由动点P，M满足||=1，=，可设：P（2+cosθ，sinθ）．M．再利用向量坐标运算性质、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵||=||=||，?=?=?=﹣2，∴可设：D（0，0），A（2，0），B（﹣1，），C（﹣1，﹣），动点P，M满足||=1，=，可设：P（2+cosθ，sinθ）．M．∴=．则||2=+=≤，当且仅当=1时取等号．故答案为：．13.函数的定义域是_________．参考答案：

14.若为曲线(为参数且)的弦的中点，则该弦所在直线的普通方程为____________.参考答案：略15.关于的不等式至少有一个正数解，则实数的取值范围是

参考答案：16.已知函数f(x)的导数f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a处取得极大值，则a的取值范围是________.参考答案：略17.(2009湖南卷理)若x∈(0,)则2tanx+tan(-x)的最小值为.参考答案：解析：由，知所以当且仅当时取等号，即最小值是。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知各项均为正数的无穷数列{an}的前n项和为，且满足（其中a为常数），.数列{bn}满足.（1）证明数列{an}是等差数列，并求出{an}的通项公式；（2）若无穷等比数列{cn}满足：对任意的，数列{bn}中总存在两个不同的项，使得，求{cn}的公比q.参考答案：（1）方法一：因为①，所以②，由②-①得，，即，又，则，即.在中令得，，即.综上，对任意，都有，故数列是以为公差的等差数列.又，则.方法二：因为，所以，又，则数列是以为首项，为公差的等差数列，因此，即.当时，，又也符合上式，故.故对任意，都有，即数列是以为公差的等差数列.（2）令，则数列是递减数列，所以.考察函数，因为，所以在上递增，因此，从而.因为对任意，总存在数列中的两个不同项，，使得，所以对任意的都有，明显.若，当时，有，不符合题意，舍去；若，当时，有，不符合题意，舍去；故.19.若图，在街道边安装路灯，灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在平面垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图阴影部分所示，已知，路宽（），设灯柱高（），.（Ⅰ）求路灯高（用表示）；（Ⅱ）若灯杆与灯柱所用材料相同，记所用材料长度和为，求关于的函数表达式，并求出的最小值.参考答案：【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）().

略20.某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多.（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？参考答案：解：（1）根据题中所给数据，得到如下列联表：

认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏10212不喜欢玩电脑游戏3710总计13922

…………4分（2），5.024<6.418<6.635

…………8分∴有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.

…………10分

21.（12分）A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片.规定掷硬币的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止.设表示游戏终止时掷硬币的次数.（1）求的取值范围；（2）求的数学期望E.参考答案：解析：（1）设正面出现的次数为m，反面出现的次数为n，则，可得：（2）22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中,曲线C的极坐标方程是，点P是曲线C1上的动点.点M满足(O为极点).设点M的轨迹为曲线C2.以极点O为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线l的参数方程是，(t为参数).（1）