北京市2023届各地区高考二模数学分类汇编-01选择题（提升题）

北京市2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（8套）-01选择题（提升题）目录TOC\o"1-1"\h\u一．充分条件与必要条件（共2小题） 1二．指、对数不等式的解法（共1小题） 2三．函数的图象与图象的变换（共1小题） 2四．对数值大小的比较（共1小题） 2七．数列递推式（共2小题） 3八．利用导数研究函数的单调性（共1小题） 3一十二．棱柱、棱锥、棱台的体积（共1小题） 4一十三．空间中直线与直线之间的位置关系（共1小题） 4一十四．点、线、面间的距离计算（共1小题） 5一十五．直线与圆的位置关系（共1小题） 5一十六．抛物线的性质（共1小题） 5一十九．进行简单的合情推理（共2小题） 6一．充分条件与必要条件（共2小题） 7二．指、对数不等式的解法（共1小题） 8三．函数的图象与图象的变换（共1小题） 9四．对数值大小的比较（共1小题） 9五．两角和与差的三角函数（共1小题） 10六．数列的求和（共1小题） 10七．数列递推式（共2小题） 11八．利用导数研究函数的单调性（共1小题） 11九．平面向量数量积的性质及其运算（共2小题） 13一十．平面向量的基本定理（共1小题） 14一十一．三角形的形状判断（共1小题） 15一十二．棱柱、棱锥、棱台的体积（共1小题） 15一十三．空间中直线与直线之间的位置关系（共1小题） 17一十四．点、线、面间的距离计算（共1小题） 18一十五．直线与圆的位置关系（共1小题） 19一十六．抛物线的性质（共1小题） 19一十七．双曲线的性质（共1小题） 20一十八．圆锥曲线的综合（共1小题） 21一十九．进行简单的合情推理（共2小题） 21一．充分条件与必要条件（共2小题）1．（2023•海淀区二模）已知是平面内两个非零向量，那么“”是“存在λ≠0，使得”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2023•昌平区二模）对于两个实数a，b，设则“t＝1”是“函数f（x）＝min{|x|，|x﹣t|}的图象关于直线对称”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件二．指、对数不等式的解法（共1小题）3．（2023•顺义区二模）已知函数f（x）＝log2（x+1）﹣x，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（1，+∞） B．（0，+∞） C．（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）三．函数的图象与图象的变换（共1小题）4．（2023•丰台区二模）为了得到函数y＝log2（2x﹣2）的图象，只需把函数y＝log2x的图象上的所有点（）A．向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度四．对数值大小的比较（共1小题）5．（2023•西城区二模）设a＝lg，b＝，c＝lg6，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a五．两角和与差的三角函数（共1小题）6．（2023•顺义区二模）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称．若sinα＝，则cos（α﹣β）＝（）A．1 B． C． D．0六．数列的求和（共1小题）7．（2023•西城区二模）已知数轴上两点O，P的坐标为0（0），P（70），现O，P两点在数轴上同时相向运动．点O的运动规律为第一秒运动2个单位长度，以后每秒比前一秒多运动1个单位长度；点P的运动规律为每秒运动5个单位长度．则点O，P相遇时在数轴上的坐标为（）A．（40） B．（35） C．（30） D．（20）七．数列递推式（共2小题）8．（2023•丰台区二模）已知数列{an}的前n项和为Sn，若，则a3＝（）A．﹣5 B．5 C．7 D．89．（2023•朝阳区二模）已知数列{an}的前n项和是2n﹣1，则a5＝（）A．9 B．16 C．31 D．33八．利用导数研究函数的单调性（共1小题）10．（2023•丰台区二模）已知函数，f′（x）是f（x）的导函数，则下列结论正确的是（）A．f（﹣x）﹣f（x）＝0 B．f′（x）＜0 C．若0＜x1＜x2，则x1f（x2）＞x2f（x1） D．若0＜x1＜x2，则f（x1）+f（x2）＞f（x1+x2）九．平面向量数量积的性质及其运算（共2小题）11．（2023•丰台区二模）已知A，B，C是单位圆上的三个动点，则的最小值是（）A．0 B． C．﹣1 D．﹣212．（2023•顺义区二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝1，点P为CD的中点，则＝（）A．0 B． C． D．一十．平面向量的基本定理（共1小题）13．（2023•丰台区二模）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若E为AD的中点，则＝（）A． B． C． D．一十一．三角形的形状判断（共1小题）14．（2023•丰台区二模）已知A，B是△ABC的内角，“△ABC为锐角三角形“是“sinA＞cosB”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件一十二．棱柱、棱锥、棱台的体积（共1小题）15．（2023•朝阳区二模）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段A1C1的中点，Q为线段BC1上的动点，则下列结论正确的是（）A．存在点Q，使得PQ∥BD B．存在点Q，使得PQ⊥平面AB1C1D C．三棱锥Q﹣APD的体积是定值 D．存在点Q，使得PQ与AD所成的角为一十三．空间中直线与直线之间的位置关系（共1小题）16．（2023•顺义区二模）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别是棱DD1和线段BC1上的动点，则满足与DD1垂直的直线MN（）A．有且仅有1条 B．有且仅有2条 C．有且仅有3条 D．有无数条一十四．点、线、面间的距离计算（共1小题）17．（2023•海淀区二模）已知正方形ABCD所在平面与正方形CDEF所在平面互相垂直，且CD＝2，P是对角线CE的中点，Q是对角线BD上一个动点，则P，Q两点之间距离的最小值为（）A．1 B． C． D．一十五．直线与圆的位置关系（共1小题）18．（2023•海淀区二模）已知动直线l与圆O：x2+y2＝4交于A，B两点，且∠AOB＝120°．若l与圆（x﹣2）2+y2＝25相交所得的弦长为t，则t的最大值与最小值之差为（）A． B．1 C． D．2一十六．抛物线的性质（共1小题）19．（2023•海淀区二模）已知抛物线C：y2＝4x，经过点P的任意一条直线与C均有公共点，则点P的坐标可以为（）A．（0，1） B．（1，﹣3） C．（3，4） D．（2，﹣2）一十七．双曲线的性质（共1小题）20．（2023•丰台区二模）已知圆C：x2+y2﹣6x+8＝0，若双曲线的一条渐近线与圆C相切，则m＝（）A． B． C． D．8一十八．圆锥曲线的综合（共1小题）21．（2023•顺义区二模）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的准线过双曲线的一个焦点，则p＝（）A．1 B．2 C．4 D．8一十九．进行简单的合情推理（共2小题）22．（2023•顺义区二模）2022年足球世界杯在卡塔尔举行，32支参赛队通过抽签分为八个小组．每个小组分别有4支球队，共打6场比赛，每支球队都必须和同组其他3支球队进行且只进行一场比赛．小组赛积分规则为：胜1场积3分，平1场积1分，负1场积0分，每个小组积分前两名的球队出线．若小组赛结束后，同一小组的甲、乙两支球队分别积6分和5分，则（）A．甲、乙两队一定都出线 B．甲队一定出线，乙队可能未出线 C．甲、乙两队都可能未出线 D．甲、乙两支球队至少有一支未出线23．（2023•昌平区二模）某市一个经济开发区的公路路线图如图所示，粗线是大公路，细线是小公路，七个公司A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7分布在大公路两侧，有一些小公路与大公路相连．现要在大公路上设一快递中转站，中转站到各公司（沿公路走）的距离总和越小越好，则这个中转站最好设在（）A．路口C B．路口D C．路口E D．路口F

北京市2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（8套）-01选择题（提升题）参考答案与试题解析一．充分条件与必要条件（共2小题）1．（2023•海淀区二模）已知是平面内两个非零向量，那么“”是“存在λ≠0，使得”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解答】解：已知是平面内两个非零向量，若，则存在唯一的实数μ≠0，使得，故，而，由于存在λ使得|λ+μ|＝|λ|+|μ|成立，所以充分性成立，若λ≠0且，则与方向相同，故此时，所以“”是“存在λ≠0，使得”的必要条件，故“”是“存在λ≠0，使得”的充分必要条件．故选：C．2．（2023•昌平区二模）对于两个实数a，b，设则“t＝1”是“函数f（x）＝min{|x|，|x﹣t|}的图象关于直线对称”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解答】解：如图，在同一个坐标系中做出两个函数y＝|x|与y＝|x﹣t|的图象，则函数f（x）＝min{|x|，|x﹣t|}的图象为两个图象中较低的一个，即为图象中实线部分，根据图象令x＝﹣x+t，解得，分析可得其图象关于直线对称，要使函数f（x）＝min{|x|，|x﹣t|}的图象关于直线对称，则t的值为t＝1，当t＝1时，函数f（x）＝min{|x|，|x﹣t|}的图象关于直线对称，所以“t＝1”是“函数f（x）＝min{|x|，|x﹣t|}的图象关于直线对称”的充分必要条件．故选：C．二．指、对数不等式的解法（共1小题）3．（2023•顺义区二模）已知函数f（x）＝log2（x+1）﹣x，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（1，+∞） B．（0，+∞） C．（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）【答案】C【解答】解：由x+1＞0，可得x＞﹣1，不等式f（x）＞0，即log2（x+1）﹣x＞0，log2（x+1）＞x＝log22x，所以x+1＞2x，在同一坐标系中作出y＝x+1与y＝2x的图象，如图所示：由此可得x+1＞2x的解集为（0，1）．故选：C．三．函数的图象与图象的变换（共1小题）4．（2023•丰台区二模）为了得到函数y＝log2（2x﹣2）的图象，只需把函数y＝log2x的图象上的所有点（）A．向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度【答案】D【解答】解：A选项，向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到y＝log2（x+2）+2＝log24（x+2）＝log24x+8，故A错误；B选项，向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，故B错误；C选项，向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到y＝log2（x+1）+1＝log2（x+1）+log22＝log22（x+1）＝log2（2x+2），故C错误；D选项，向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到y＝log2（x﹣1）+1＝log2（x﹣1）+log22＝log22（x﹣1）＝log2（2x﹣2），故D正确．故选：D．四．对数值大小的比较（共1小题）5．（2023•西城区二模）设a＝lg，b＝，c＝lg6，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a【答案】A【解答】解：因为，又lg3＞0，lg2＞0，所以，且，所以c＞b＞0，所以c＞b＞a．故选：A．五．两角和与差的三角函数（共1小题）6．（2023•顺义区二模）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称．若sinα＝，则cos（α﹣β）＝（）A．1 B． C． D．0【答案】B【解答】解：在直角坐标系xOy中，角α与角β均以射线Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若sinα＝，则sinβ＝﹣，cosα＝cosβ＝，所以cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝×+×（﹣）＝．故选：B．六．数列的求和（共1小题）7．（2023•西城区二模）已知数轴上两点O，P的坐标为0（0），P（70），现O，P两点在数轴上同时相向运动．点O的运动规律为第一秒运动2个单位长度，以后每秒比前一秒多运动1个单位长度；点P的运动规律为每秒运动5个单位长度．则点O，P相遇时在数轴上的坐标为（）A．（40） B．（35） C．（30） D．（20）【答案】B【解答】解：设点O第n（n∈N*）秒运动an个单位长度，前n（n∈N*）秒运动总长度为Sn，则a1＝2，an+1﹣an＝1，所以{an}是以首项为2，公差为1的等差数列，则an＝2+（n﹣1）＝n+1，可得Sn＝，设点P第n（n∈N*）秒运动b个单位长度，前n（n∈N*）秒运动总长度为Tn，则bn＝5，Tn＝5n，故第n（n∈N*）秒时，两点O，P的坐标为O（），P（70﹣5n），由题意可得：＝70﹣5k，解得k＝7或k＝﹣20（舍去），即S7＝T7＝35，所以点O，P相遇时在数轴上的坐标为（35）故选：B．七．数列递推式（共2小题）8．（2023•丰台区二模）已知数列{an}的前n项和为Sn，若，则a3＝（）A．﹣5 B．5 C．7 D．8【答案】B【解答】解：∵，∴．故选：B．9．（2023•朝阳区二模）已知数列{an}的前n项和是2n﹣1，则a5＝（）A．9 B．16 C．31 D．33【答案】B【解答】解：设数列{an}的前n项和为Sn，则，则．故选：B．八．利用导数研究函数的单调性（共1小题）10．（2023•丰台区二模）已知函数，f′（x）是f（x）的导函数，则下列结论正确的是（）A．f（﹣x）﹣f（x）＝0 B．f′（x）＜0 C．若0＜x1＜x2，则x1f（x2）＞x2f（x1） D．若0＜x1＜x2，则f（x1）+f（x2）＞f（x1+x2）【答案】D【解答】解：对于选项A，易知x∈R，，∴，∴f（﹣x）＝﹣f（x），故A选项错误；对于选项B，∵，∴，由ln2＞0知f′（x）＞0，故B选项错误；对于选项C，，，虽然0＜1＜2，但是1×f（2）＜2×f（1），故对0＜x1＜x2，x1f（x2）＞x2f（x1）不恒成立，故C选项错误；对于选项D，函数，则，，∵x2＞x1＞0，∴，∴，∴，∴，即，∴，∴，又，∴，∴，即，∴f（x1）+f（x2）＞f（x1+x2），故D选项正确．故选：D．九．平面向量数量积的性质及其运算（共2小题）11．（2023•丰台区二模）已知A，B，C是单位圆上的三个动点，则的最小值是（）A．0 B． C．﹣1 D．﹣2【答案】B【解答】解：以BC的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设A（a，b），B（m，n），C（﹣m，n），则a2+b2＝1，m2+n2＝1，故，当时，取得最小值，最小值为，由于b∈[﹣1，1]，故当b＝±1时，最小，故最小值为，此时，满足要求．故选：B．12．（2023•顺义区二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝1，点P为CD的中点，则＝（）A．0 B． C． D．【答案】B【解答】解：在矩形ABCD中，AB＝，AD＝1，点P为CD的中点，建立如图所示的平面直角坐标系，则A（0，0），B（，0），C（，1），P（，1），D（0，1），则＝（0，﹣1）•（，﹣1）+（，1）•（，﹣1）＝．故选：B．一十．平面向量的基本定理（共1小题）13．（2023•丰台区二模）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若E为AD的中点，则＝（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：＝＝＝．故选：D．一十一．三角形的形状判断（共1小题）14．（2023•丰台区二模）已知A，B是△ABC的内角，“△ABC为锐角三角形“是“sinA＞cosB”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解答】解：因为△ABC为锐角三角形，所以且，所以，其中，因为y＝sinx在上单独递增，所以，充分性成立，若sinA＞cosB，不妨设，满足sinA＞cosB，但△ABC为直角三角形，故必要性不成立．故选：A．一十二．棱柱、棱锥、棱台的体积（共1小题）15．（2023•朝阳区二模）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段A1C1的中点，Q为线段BC1上的动点，则下列结论正确的是（）A．存在点Q，使得PQ∥BD B．存在点Q，使得PQ⊥平面AB1C1D C．三棱锥Q﹣APD的体积是定值 D．存在点Q，使得PQ与AD所成的角为【答案】B【解答】解：对于A：正方体中BD∥B1D1，而P为线段A1C1的中点，即为B1D1的中点，所以B1D1⋂PQ＝P，故BD，PQ不可能平行，所以A错；对于B：若Q为BC1中点，则PQ∥A1B，而A1B⊥AB1，故PQ⊥AB1，又AD⊥面ABB1A1，A1B⊂面ABB1A1，则A1B⊥AD，故PQ⊥AD，AB1∩AD＝A，AB1，AD⊂面AB1C1D，则PQ⊥面AB1C1D，所以存在Q使得PQ⊥平面AB1C1D，所以B对；对于C：由正方体性质知：BC1∥AD1，而AD1⋂面APD＝A，故BC1与面APD不平行，所以Q在线段BC1上运动时，到面APD的距离不一定相等，故三棱锥Q﹣APD的体积不是定值，所以C错；对于D：构建如下图示空间直角坐标系D﹣xyz，则A（2，0，0），P（1，1，2），Q（2﹣a，2，a）且0≤a≤2，所以，，设＜，＞＝θ，则，令t＝1﹣a∈[﹣1，1]，则，当t∈（0，1]，则，；当t＝0则cosθ＝0；当t∈[﹣1，0），则，；所以不在上述范围内，所以D错．故选：B．一十三．空间中直线与直线之间的位置关系（共1小题）16．（2023•顺义区二模）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别是棱DD1和线段BC1上的动点，则满足与DD1垂直的直线MN（）A．有且仅有1条 B．有且仅有2条 C．有且仅有3条 D．有无数条【答案】D【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别是棱DD1和线段BC1上的动点，过点M作垂直于DD1的平面，交BC1于点N′，则MN′⊥DD1；因为点M是DD1上的动点，所以过M点与DD1垂直的平面有无数个，所以满足条件的N点也有无数个，所以有无数个满足条件的直线MN，即满足与DD1垂直的直线MN有无数条．故选：D．一十四．点、线、面间的距离计算（共1小题）17．（2023•海淀区二模）已知正方形ABCD所在平面与正方形CDEF所在平面互相垂直，且CD＝2，P是对角线CE的中点，Q是对角线BD上一个动点，则P，Q两点之间距离的最小值为（）A．1 B． C． D．【答案】C【解答】解：取CD边的中点为M，连接PM，QM，PQ，P是CE的中点，则PM⊥CD，由于PM⊥CD，平面ABCD⊥平面CDEF，平面ABCD∩平面CDEF＝CD，PM⊂平面CDEF，故PM⊥平面ABCD，QM⊂平面ABCD，故PM⊥QM，在直角三角形PMQ中，，，要使PQ最小，则QM最小，故当QM⊥BD时，此时QM最小，故QM的最小值为，所以，、故选：C．一十五．直线与圆的位置关系（共1小题）18．（2023•海淀区二模）已知动直线l与圆O：x2+y2＝4交于A，B两点，且∠AOB＝120°．若l与圆（x﹣2）2+y2＝25相交所得的弦长为t，则t的最大值与最小值之差为（）A． B．1 C． D．2【答案】D【解答】解：由题意可知圆（x﹣2）2+y2＝25的圆心（2，0）在圆O：x2+y2＝4上，则当动直线经过圆心，即点A或B与圆心（2，0）重合时，如图1，此时弦长t取得最大值，且最大值为tmax＝2×5＝10；设线段AB的中点为C，在△AOB中，由OA＝OB＝2，且∠AOB＝120°，则OC＝1，则动直线l在圆x2+y2＝1上做切线运动，所以当动直线l与x轴垂直，且点C的坐标为（﹣1，0）时，如图2，此时弦长t取得最小值，且最小值为，所以t的最大值与最小值之差为2．故选：D．一十六．抛物线的性质（共1小题）19．（2023•海淀区二模）已知抛物线C：y2＝4x，经过点P的任意一条直线与C均有公共点，则点P的坐标可以为（）A．（0，1） B．（1，﹣3） C．（3，4） D．（2，﹣2）【答案】D【解答】解：∵（0，1）在y轴上，∴（0，1）在抛物线外部，将x＝1代入抛物线C：y2＝4x中，则|y|＝2＜3，∴（1，﹣3）在抛物线外部，将x＝3代入抛物线C：y2＝4x中，则，∴（3，4）在抛物线外部，将x＝2代入抛物线C：y2＝4x中，则，∴（2，﹣2）在抛物线内部，将选项中的点分别在直角坐标系中画出来，只有点D（2，﹣2）在抛物线内部，故当点P位于点D（2，﹣2）处，此时经过点P的任意一条直线与C均相交，故均有公共点，故选：D．一十七．双曲线的性质（共1小题）20．（2023•丰台区二模）已知圆C：x2+y2﹣6x+8＝0，若双曲线的一条渐近线与圆C相切，则m＝（）A． B． C． D．8【答案】C【解答】解：C：x2+y2﹣6x+8＝0变形为（x﹣3）2+y2＝1，故圆心为（3，0），半径为1，又的渐近线方程为，不妨取，由点到直线距离公式可得，解得，负值舍去．故选：C．一十八．圆锥曲线的综合（共1小题）21．（2023•顺义区二模）已知抛物线y2＝2px（