北京市2023届各地区高考一模数学分类汇编-01选择题（基础题）3

北京市2023年各地区高考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（12套）-01选择题（基础题）3目录TOC\o"1-1"\h\u一．并集及其运算（共1小题） 1二．充分条件与必要条件（共1小题） 1三．函数的图象与图象的变换（共1小题） 2九．等差数列与等比数列的综合（共1小题） 3一十．向量的加法（共1小题） 3一十一．平面向量数量积的性质及其运算（共1小题） 4一十二．三角形的形状判断（共1小题） 4一十三．复数的运算（共1小题） 4一十四．棱柱、棱锥、棱台的体积（共1小题） 4一十五．直线与圆的位置关系（共2小题） 5一．并集及其运算（共1小题） 6二．充分条件与必要条件（共1小题） 6三．函数的图象与图象的变换（共1小题） 6四．函数单调性的性质与判断（共1小题） 7五．奇偶性与单调性的综合（共1小题） 8六．任意角的三角函数的定义（共1小题） 8七．由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式（共1小题） 9八．根据实际问题选择函数类型（共2小题） 9九．等差数列与等比数列的综合（共1小题） 10一十．向量的加法（共1小题） 11一十一．平面向量数量积的性质及其运算（共1小题） 12一十二．三角形的形状判断（共1小题） 12一十三．复数的运算（共1小题） 12一十四．棱柱、棱锥、棱台的体积（共1小题） 13一十五．直线与圆的位置关系（共2小题） 14一十六．双曲线的性质（共1小题） 15一十七．三角方程（共1小题） 16一．并集及其运算（共1小题）1．（2023•石景山区一模）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x2+x﹣2≤0}，则A∪B＝（）A．[﹣2，2] B．[﹣2，1] C．[0，1] D．[0，2]二．充分条件与必要条件（共1小题）2．（2023•平谷区一模）已知{an}为等比数列，a1＞0，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件三．函数的图象与图象的变换（共1小题）3．（2023•顺义区一模）函数f（x）＝ex﹣e﹣x的大致图象是（）A． B． C． D．四．函数单调性的性质与判断（共1小题）4．（2023•丰台区一模）已知函数f（x）的定义域为R，存在常数t（t＞0），使得对任意x∈R，都有f（x+t）＝f（x），当x∈[0，t）时，．若f（x）在区间（3，4）上单调递减，则t的最小值为（）A．3 B． C．2 D．五．奇偶性与单调性的综合（共1小题）5．（2023•平谷区一模）下列函数中，是偶函数且在（0，+∞）上单调递减的是（）A．f（x）＝x2﹣|x| B． C．f（x）＝e|x| D．f（x）＝|lnx|六．任意角的三角函数的定义（共1小题）6．（2023•平谷区一模）在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边与单位圆交于点，则cos2α＝（）A． B． C． D．七．由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式（共1小题）7．（2023•石景山区一模）若函数的部分图象如图所示，则φ的值是（）A． B． C． D．八．根据实际问题选择函数类型（共2小题）8．（2023•石景山区一模）在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（单位：km/s）与燃料的质量M（单位：kg），火箭（除燃料外）的质量m（单位：kg）的函数关系是v＝2000ln（1+）．当燃料质量与火箭质量的比值为t0时，火箭的最大速度可达到v0km/s．若要使火箭的最大速度达到2v0km/s，则燃料质量与火箭（除燃料外）质量的比值应为（）A．2t02 B．t02+t0 C．2t0 D．t02+2t09．（2023•顺义区一模）近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口．Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：Ah），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式：C＝In⋅t，其中n为Peukert常数．为测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流I＝20A时，放电时间t＝20h；当放电电流I＝50A时，放电时间t＝5h．若计算时取lg2≈0.3，则该蓄电池的Peukert常数n大约为（）A．1.67 B．1.5 C．2.5 D．0.4九．等差数列与等比数列的综合（共1小题）10．（2023•顺义区一模）若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1，a2＝b2＝2，b5＝16，则{an}的公差为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2一十．向量的加法（共1小题）11．（2023•平谷区一模）向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则＝（）A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣8一十一．平面向量数量积的性质及其运算（共1小题）12．（2023•房山区一模）在△ABC中，，P为△ABC所在平面内的动点，且PC＝1，则的最大值为（）A．16 B．10 C．8 D．4一十二．三角形的形状判断（共1小题）13．（2023•丰台区一模）在△ABC中，若2cosAsinB＝sinC，则该三角形的形状一定是（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形一十三．复数的运算（共1小题）14．（2023•平谷区一模）复数z满足（1+i）z＝2，则复数z对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限一十四．棱柱、棱锥、棱台的体积（共1小题）15．（2023•丰台区一模）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝2，BC＝1，AA1＝2，点D在棱AC上，点E在棱BB1上，给出下列三个结论：①三棱锥E﹣ABD的体积的最大值为；②A1D+DB的最小值为；③点D到直线C1E的距离的最小值为．其中所有正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3一十五．直线与圆的位置关系（共2小题）16．（2023•石景山区一模）已知直线l：kx﹣y﹣2k+2＝0被圆C：x2+（y+1）2＝25所截得的弦长为整数，则满足条件的直线l有（）A．6条 B．7条 C．8条 D．9条17．（2023•平谷区一模）点M、N在圆C：x2+y2+2kx+2my﹣4＝0上，且M、N两点关于直线x﹣y+1＝0对称，则圆C的半径（）A．最大值为 B．最小值为 C．最小值为 D．最大值为一十六．双曲线的性质（共1小题）18．（2023•顺义区一模）若双曲线的离心率为e，则e的取值范围是（）A．（1，2） B． C． D．（2，+∞）一十七．三角方程（共1小题）19．（2023•顺义区一模）已知α，β∈R，则“存在k∈Z使得α＝（2k+1）π+β”是“cosα+cosβ＝0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

北京市2023年各地区高考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（12套）-01选择题（基础题）3参考答案与试题解析一．并集及其运算（共1小题）1．（2023•石景山区一模）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x2+x﹣2≤0}，则A∪B＝（）A．[﹣2，2] B．[﹣2，1] C．[0，1] D．[0，2]【答案】A【解答】解：因为A＝[﹣2，2]，因为x2+x﹣2≤0，得（x+2）（x﹣1）≤0，解得﹣2≤x≤1，所以集合B＝{x|x2+x﹣2≤0}＝[﹣2，1]，所以A∪B＝[﹣2，2]．故选：A．二．充分条件与必要条件（共1小题）2．（2023•平谷区一模）已知{an}为等比数列，a1＞0，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解答】解：由题意得，，若q＜0，因为1+q的符号不确定，所以无法判断a2n﹣1+a2n的符号；反之，若a2n﹣1+a2n＜0，即，可得q＜﹣1＜0，故“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的必要而不充分条件．故选：B．三．函数的图象与图象的变换（共1小题）3．（2023•顺义区一模）函数f（x）＝ex﹣e﹣x的大致图象是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵f（x）＝ex﹣e﹣x的定义域为R，且满足f（﹣x）＝﹣f（x），∴f（x）为奇函数，可排除AD，又f（1）＝e﹣＞0，排除C，故选：B．四．函数单调性的性质与判断（共1小题）4．（2023•丰台区一模）已知函数f（x）的定义域为R，存在常数t（t＞0），使得对任意x∈R，都有f（x+t）＝f（x），当x∈[0，t）时，．若f（x）在区间（3，4）上单调递减，则t的最小值为（）A．3 B． C．2 D．【答案】B【解答】解：因为存在常数t（t＞0），使得对任意x∈R，都有f（x+t）＝f（x），所以函数的周期为t，当x∈[0，t）时，函数在单调递减，所以当x≥0时，函数在上单调递减，因为f（x）在区间（3，4）上单调递减，所以，故，所以，所以t的最小值为．故选：B．五．奇偶性与单调性的综合（共1小题）5．（2023•平谷区一模）下列函数中，是偶函数且在（0，+∞）上单调递减的是（）A．f（x）＝x2﹣|x| B． C．f（x）＝e|x| D．f（x）＝|lnx|【答案】B【解答】解：对于A，由题意可知f（x）的定义域为R，f（﹣x）＝（﹣x）2﹣|﹣x|＝x2﹣|x|＝f（x），所以f（x）是偶函数且在（0，+∞）上不是单调递减，不符合题意；故A错误；对于B，由题意可知f（x）的定义域为R，，所以f（x）是偶函数且在（0，+∞）上单调递减，符合题意；故B正确；对于C，由题意可知f（x）的定义域为R，f（﹣x）＝e|﹣x|＝e|x|＝f（x），所以f（x）是偶函数且在（0，+∞）上单调递增；不符合题意；故C错误；对于D，f（x）＝|lnx|的定义域为（0，+∞），不是偶函数，不符合题意；故D错误；故选：B．六．任意角的三角函数的定义（共1小题）6．（2023•平谷区一模）在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边与单位圆交于点，则cos2α＝（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边与单位圆交于点，∴OP2＝+＝1，∴x0＝±，∴cosα＝±，则cos2α＝2cos2α﹣1＝2×﹣1＝﹣，故选：A．七．由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式（共1小题）7．（2023•石景山区一模）若函数的部分图象如图所示，则φ的值是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根据函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象，可得f（0）＝﹣f（），即有f（x）的图象关于点（，0）对称，由图象可得f（x）的最小正周期T＝2（+）＝π，即有ω＝＝2，①又f（﹣）＝Asin（﹣+φ）＝0，由图象可得﹣+φ＝0，②由①②解得φ＝，ω＝2，故选：A．八．根据实际问题选择函数类型（共2小题）8．（2023•石景山区一模）在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（单位：km/s）与燃料的质量M（单位：kg），火箭（除燃料外）的质量m（单位：kg）的函数关系是v＝2000ln（1+）．当燃料质量与火箭质量的比值为t0时，火箭的最大速度可达到v0km/s．若要使火箭的最大速度达到2v0km/s，则燃料质量与火箭（除燃料外）质量的比值应为（）A．2t02 B．t02+t0 C．2t0 D．t02+2t0【答案】D【解答】解：设燃料质量与火箭质量的比值为x时，火箭的最大速度达到2v0km/s，由题意可知v0＝2000ln（1+t0），2v0＝2000ln（1+x），∴4000ln（1+t0）＝2000ln（1+x），∴ln（1+x）＝2ln（1+t0）＝ln（1+t0）2，∴1+x＝，∴x＝，即要使火箭的最大速度达到2v0km/s，则燃料质量与火箭质量的比值应为，故选：D．9．（2023•顺义区一模）近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口．Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：Ah），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式：C＝In⋅t，其中n为Peukert常数．为测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流I＝20A时，放电时间t＝20h；当放电电流I＝50A时，放电时间t＝5h．若计算时取lg2≈0.3，则该蓄电池的Peukert常数n大约为（）A．1.67 B．1.5 C．2.5 D．0.4【答案】B【解答】解：由题意可得，所以，20n×20＝50n×5，所以，所以，故选：B．九．等差数列与等比数列的综合（共1小题）10．（2023•顺义区一模）若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1，a2＝b2＝2，b5＝16，则{an}的公差为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【答案】A【解答】解：设等比数列{bn}的公比为q，b2＝2，b5＝16，则，解得q＝2，∴a1＝b1＝1，设等差数列{an}的公差为d，a2＝2，则a2＝a1+d＝1+d＝2，解得d＝1，故选：A．一十．向量的加法（共1小题）11．（2023•平谷区一模）向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则＝（）A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣8【答案】A【解答】解：如图，把向量平移到同一起点，得出，然后把平移到同一起点，则：，∴＝．故选：A．一十一．平面向量数量积的性质及其运算（共1小题）12．（2023•房山区一模）在△ABC中，，P为△ABC所在平面内的动点，且PC＝1，则的最大值为（）A．16 B．10 C．8 D．4【答案】D【解答】解：由题意可得，点P的轨迹为以C为圆心，1为半径的圆，取AB的中点D，则，所以，故选：D．一十二．三角形的形状判断（共1小题）13．（2023•丰台区一模）在△ABC中，若2cosAsinB＝sinC，则该三角形的形状一定是（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】A【解答】解：∵在△ABC中，sinC＝sin[π﹣（A+B）]＝sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB，∴2cosAsinB＝sinC＝sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB＝sin（A﹣B）＝0，∵A，B∈（0，π），∴A﹣B∈（﹣π，π），∴A﹣B＝0，即A＝B，则△ABC为等腰三角形．故选：A．一十三．复数的运算（共1小题）14．（2023•平谷区一模）复数z满足（1+i）z＝2，则复数z对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解答】解：（1+i）z＝2，则z＝＝1﹣i，故复数z对应的点（1，﹣1）在第四象限．故选：D．一十四．棱柱、棱锥、棱台的体积（共1小题）15．（2023•丰台区一模）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝2，BC＝1，AA1＝2，点D在棱AC上，点E在棱BB1上，给出下列三个结论：①三棱锥E﹣ABD的体积的最大值为；②A1D+DB的最小值为；③点D到直线C1E的距离的最小值为．其中所有正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解答】解：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中BB1⊥平面ABC，对于①：因为点E在棱BB1上BB1＝AA1＝2，所以BE∈[0，2]，又，又AC⊥BC，AC＝2，BC＝1，点D在棱AC上，所以AD∈[0，2]，，所以，当且仅当D在C点、E在B1点时取等号，故①正确；对于②：如图将△ABC翻折到与矩形ACC1A1共面时连接A1B交AC于点D，此时A1D+DB取得最小值，因为A1C1＝CC1＝2，BC＝1，所以BC1＝3，所以，即A1D+DB的最小值为，故②错误；对于③：如图建立空间直角坐标系，设D（a，0，0），a∈[0，2]，E（0，1，c），c∈[0，2]，C1（0，0，2），所以，，则点D到直线C1E的距离＝，当c＝2时，当0≤c＜2时0＜（c﹣2）2≤4，，，则，所以当取最大值，且a2＝0时，即当D在C点E在B点时点D到直线C1E的距离的最小值为，故③正确；故选：C．一十五．直线与圆的位置关系（共2小题）16