北京市2023届各地区高考一模数学分类汇编-01选择题（基础题）2VIP

北京市2023年各地区高考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（12套）-01选择题（基础题）2目录TOC\o"1-1"\h\u一．充分条件与必要条件（共1小题） 1二．等式与不等式的性质（共1小题） 2三．奇偶性与单调性的综合（共1小题） 2四．三角函数的最值（共2小题） 2五．函数的零点与方程根的关系（共1小题） 2六．根据实际问题选择函数类型（共1小题） 3七．等比数列的性质（共1小题） 3八．数列递推式（共1小题） 3九．利用导数研究曲线上某点切线方程（共1小题） 3一十．平面向量数量积的性质及其运算（共1小题） 3一十三．空间中直线与平面之间的位置关系（共1小题） 4一十四．直线与圆的位置关系（共2小题） 4一十五．抛物线的性质（共1小题） 4一十六．双曲线的性质（共2小题） 4一十七．二项式定理（共2小题） 4一十八．归纳推理（共1小题） 5一十九．进行简单的合情推理（共1小题） 5一．充分条件与必要条件（共1小题） 6二．等式与不等式的性质（共1小题） 6三．奇偶性与单调性的综合（共1小题） 7四．三角函数的最值（共2小题） 7五．函数的零点与方程根的关系（共1小题） 8六．根据实际问题选择函数类型（共1小题） 9七．等比数列的性质（共1小题） 10八．数列递推式（共1小题） 10九．利用导数研究曲线上某点切线方程（共1小题） 10一十．平面向量数量积的性质及其运算（共1小题） 11一十一．平面向量的基本定理（共1小题） 11一十二．棱柱的结构特征（共1小题） 12一十三．空间中直线与平面之间的位置关系（共1小题） 13一十四．直线与圆的位置关系（共2小题） 13一十五．抛物线的性质（共1小题） 14一十六．双曲线的性质（共2小题） 14一十七．二项式定理（共2小题） 15一十八．归纳推理（共1小题） 16一十九．进行简单的合情推理（共1小题） 16一．充分条件与必要条件（共1小题）1．（2023•朝阳区一模）已知函数f（x）＝x3+x，则“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x2）＝0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件二．等式与不等式的性质（共1小题）2．（2023•朝阳区一模）若a＞0＞b，则（）A．a3＞b3 B．|a|＞|b| C． D．ln（a﹣b）＞0三．奇偶性与单调性的综合（共1小题）3．（2023•房山区一模）已知函数f（x）同时满足以下两个条件：①对任意实数x，都有f（x）+f（﹣x）＝0；②对任意实数x1，x2，当x1+x2≠0时，都有．则函数f（x）的解析式可能为（）A．f（x）＝2x B．f（x）＝﹣2x C．f（x）＝2x D．f（x）＝﹣2x四．三角函数的最值（共2小题）4．（2023•西城区一模）函数f（x）＝sin2x•tanx是（）A．奇函数，且最小值为0 B．奇函数，且最大值为2 C．偶函数，且最小值为0 D．偶函数，且最大值为25．（2023•朝阳区一模）声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音．若一个复合音的数学模型是函数f（x）＝sinx+sin2x（x∈R），则下列结论正确的是（）A．f（x）的一个周期为π B．f（x）的最大值为 C．f（x）的图象关于直线x＝π对称 D．f（x）在区间[0，2π]上有3个零点五．函数的零点与方程根的关系（共1小题）6．（2023•西城区一模）设c∈R，函数若f（x）恰有一个零点，则c的取值范围是（）A．（0，1） B．{0}∪[1，+∞） C． D．六．根据实际问题选择函数类型（共1小题）7．（2023•西城区一模）在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（km/s）和燃料的质量M（kg）以及火箭（除燃料外）的质量N（kg）间的关系为．若火箭的最大速度为12km/s，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：e＝2.71828…）A．200 B．400 C．600 D．800七．等比数列的性质（共1小题）8．（2023•东城区一模）已知a1，a2，a3，a4，a5成等比数列，且1和4为其中的两项，则a5的最小值为（）A．﹣64 B．﹣8 C． D．八．数列递推式（共1小题）9．（2023•房山区一模）已知数列{an}对任意n∈N*满足an+a1＝an+1，且a1＝1，则a5等于（）A．2 B．3 C．4 D．5九．利用导数研究曲线上某点切线方程（共1小题）10．（2023•东城区一模）过坐标原点作曲线y＝ex﹣2+1的切线，则切线方程为（）A．y＝x B．y＝2x C． D．y＝ex一十．平面向量数量积的性质及其运算（共1小题）11．（2023•东城区一模）已知正方形ABCD的边长为2，P为正方形ABCD内部（不含边界）的动点，且满足，则的取值范围是（）A．（0，8] B．[0，8） C．（0，4] D．[0，4）一十一．平面向量的基本定理（共1小题）12．（2023•西城区一模）已知P为△ABC所在平面内一点，，则（）A． B． C． D．一十二．棱柱的结构特征（共1小题）13．（2023•朝阳区一模）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC1与平面A1BD相交于点M，则下列结论一定成立的是（）A．AM⊥BD B．A1M⊥BD C． D．MB＝MD一十三．空间中直线与平面之间的位置关系（共1小题）14．（2023•东城区一模）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m⊂α，α∥β，则“m⊥n”是“n⊥β”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件一十四．直线与圆的位置关系（共2小题）15．（2023•朝阳区一模）已知点A（﹣1，0），B（1，0）．若直线y＝kx﹣2上存在点P，使得∠APB＝90°，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞， B．[3，+∞） C．，3] D．16．（2023•房山区一模）已知直线y+1＝m（x﹣2）与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝9相交于M，N两点．则|MN|的最小值为（）A． B． C．4 D．6一十五．抛物线的性质（共1小题）17．（2023•房山区一模）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，抛物线C上一点P到点F的距离为3，则点P到原点的距离为（）A．2 B．3 C． D．一十六．双曲线的性质（共2小题）18．（2023•西城区一模）已知双曲线C的中心在原点，以坐标轴为对称轴．则“C的离心率为2”是“C的一条渐近线为”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件19．（2023•朝阳区一模）过双曲线的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A．若∠AFO＝2∠AOF（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．或2一十七．二项式定理（共2小题）20．（2023•西城区一模）在的展开式中，x的系数为（）A．40 B．10 C．﹣40 D．﹣1021．（2023•房山区一模）在的展开式中，x2的系数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣4 D．4一十八．归纳推理（共1小题）22．（2023•东城区一模）恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三大成就．其中对数的发明，曾被十八世纪法国大数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”．已知正整数N的70次方是一个83位数，由下面表格中部分对数的近似值（精确到0.001），可得N的值为（）M2371113lgM0.3010.4770.8451.0411.114A．13 B．14 C．15 D．16一十九．进行简单的合情推理（共1小题）23．（2023•西城区一模）n名学生参加某次测试，测试由m道题组成．若一道题至少有名学生未解出来，则称此题为难题；若一名学生至少解出了道题，则该生本次测试成绩合格．如果这次测试至少有名学生成绩合格，且测试中至少有道题为难题，那么mn的最小值为（）A．6 B．9 C．18 D．27

北京市2023年各地区高考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（12套）-01选择题（基础题）2参考答案与试题解析一．充分条件与必要条件（共1小题）1．（2023•朝阳区一模）已知函数f（x）＝x3+x，则“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x2）＝0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解答】解：因为f（x）＝x3+x定义域为R，f（﹣x）＝（﹣x）3+（﹣x）＝﹣f（x），所以f（x）为奇函数，且f（x）为R上的增函数，当x1+x2＝0时，x2＝﹣x1，所以f（x1）+f（x2）＝f（x1）+f（﹣x1）＝0，即“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x2）＝0”的充分条件，当f（x1）+f（x2）＝0时，f（x1）＝﹣f（x2）＝f（﹣x2），由f（x）的单调性知，x1＝﹣x2，即x1+x2＝0，所以“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x2）＝0”成立的必要条件．综上，“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x2）＝0”的充要条件．故选：C．二．等式与不等式的性质（共1小题）2．（2023•朝阳区一模）若a＞0＞b，则（）A．a3＞b3 B．|a|＞|b| C． D．ln（a﹣b）＞0【答案】A【解答】解：∵a＞0＞b，∴a3＞0，b3＜0，即a3＞b3，故A正确；取a＝1，b＝﹣2，则|a|＞|b|不成立，故B错误；取a＝1，b＝﹣2，则不成立，故C错误；取，则ln（a﹣b）＝ln1＝0，故D错误．故选：A．三．奇偶性与单调性的综合（共1小题）3．（2023•房山区一模）已知函数f（x）同时满足以下两个条件：①对任意实数x，都有f（x）+f（﹣x）＝0；②对任意实数x1，x2，当x1+x2≠0时，都有．则函数f（x）的解析式可能为（）A．f（x）＝2x B．f（x）＝﹣2x C．f（x）＝2x D．f（x）＝﹣2x【答案】B【解答】解：对任意实数x，都有f（x）+f（﹣x）＝0，故函数为奇函数；对任意实数x1，x2，当x1+x2≠0时，都有，即，即，（x1≠x2），故函数单调递减．对选项A：f（x）＝2x单调递增，不满足；对选项B：f（x）＝﹣2x单调递减，且函数为奇函数，满足；对选项C：f（x）＝2x单调递增，不满足；对选项D：f（x）＝﹣2x不是奇函数，不满足．故选：B．四．三角函数的最值（共2小题）4．（2023•西城区一模）函数f（x）＝sin2x•tanx是（）A．奇函数，且最小值为0 B．奇函数，且最大值为2 C．偶函数，且最小值为0 D．偶函数，且最大值为2【答案】C【解答】解：由题意知，x≠+kπ，k∈Z，f（x）＝sin2x•tanx＝2sinxcosx•tanx＝2sin2x，所以f（﹣x）＝2sin2（﹣x）＝2sin2x＝f（x），所以f（x）是偶函数，又sinx∈（﹣1，1），所以sin2x∈[0，1），所以f（x）∈[0，2）．故选：C．5．（2023•朝阳区一模）声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音．若一个复合音的数学模型是函数f（x）＝sinx+sin2x（x∈R），则下列结论正确的是（）A．f（x）的一个周期为π B．f（x）的最大值为 C．f（x）的图象关于直线x＝π对称 D．f（x）在区间[0，2π]上有3个零点【答案】D【解答】解：选项A，因为f（x+π）＝sin（x+π）+sin2（x+π）＝﹣sinx+sin2x≠f（x），所以π不是f（x）的一个周期，即A错误；选项B，令sinx＝1，则x＝+2k1π，k1∈Z，令sin2x＝1，则2x＝+2k2π，k2∈Z，即x＝+k2π，k2∈Z，若f（x）的最大值为，则+2k1π＝+k2π（k1∈Z，k2∈Z）有解，整理得，k2﹣2k1＝（k1∈Z，k2∈Z），因为k1∈Z，k2∈Z，所以k2﹣2k1∈Z，故上式无解，即B错误；选项C，f（π+x）＝﹣sinx+sin2x，f（π﹣x）＝sin（π﹣x）+sin2（π﹣x）＝sinx﹣sin2x，所以f（π+x）≠f（π﹣x），所以f（x）的图象不关于直线x＝π对称，即C错误；选项D，f（x）＝sinx+sin2x＝sinx+•2sinxcosx＝sinx（1+cosx），令f（x）＝0，则sinx＝0或1+cosx＝0，因为x∈[0，2π]，所以当sinx＝0时，x＝0，π或2π；当1+cosx＝0，即cosx＝﹣1时，x＝π，综上，f（x）在区间[0，2π]上有3个零点，即D正确．故选：D．五．函数的零点与方程根的关系（共1小题）6．（2023•西城区一模）设c∈R，函数若f（x）恰有一个零点，则c的取值范围是（）A．（0，1） B．{0}∪[1，+∞） C． D．【答案】D【解答】解：令g（x）＝，作出g（x）的图象，如图所示：函数y＝f（x）可由g（x）＝分段平移得到，易知当c＝0时，函数f（x）恰有一个零点，满足题意；当c＜0时，代表图象往上平移，显然没有零点，不符合题意；当c＞0时，图象往下平移，当0＜2c＜1时，函数有两个零点；当2c≥1时，f（x）恰有一个零点，满足题意，即c≥；综上可得c的取值范围是{0}∪[，+∞）．故选：D．六．根据实际问题选择函数类型（共1小题）7．（2023•西城区一模）在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（km/s）和燃料的质量M（kg）以及火箭（除燃料外）的质量N（kg）间的关系为．若火箭的最大速度为12km/s，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：e＝2.71828…）A．200 B．400 C．600 D．800【答案】B【解答】解：因为火箭的最大速度v（km/s）和燃料的质量M（kg）以及火箭（除燃料外）的质量N（kg）间的关系为，所以当火箭的最大速度为12km/s时，可得，即，因为e＝2.71828⋯，所以近似计算可得，故选：B．七．等比数列的性质（共1小题）8．（2023•东城区一模）已知a1，a2，a3，a4，a5成等比数列，且1和4为其中的两项，则a5的最小值为（）A．﹣64 B．﹣8 C． D．【答案】B【解答】解：若相邻两项为1和4，则公比为正数，每一项都为正数，舍去；若奇数项为1和4，则奇数项均为正数，舍去；因此只能a2和a4分别为1和4，当a2＝4，a4＝1时，公比为±，则a5＝a4q＝±；当a2＝1，a4＝4时，公比为±2，则a5＝a4q＝±8；则a5的最小值为﹣8．故选：B．八．数列递推式（共1小题）9．（2023•房山区一模）已知数列{an}对任意n∈N*满足an+a1＝an+1，且a1＝1，则a5等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解答】解：由题意可得，a2＝a1+a1＝2，a3＝a2+a1＝2+1＝3，a4＝a3+a1＝3+1＝4，a5＝a4+a1＝4+1＝5．故选：D．九．利用导数研究曲线上某点切线方程（共1小题）10．（2023•东城区一模）过坐标原点作曲线y＝ex﹣2+1的切线，则切线方程为（）A．y＝x B．y＝2x C． D．y＝ex【答案】A【解答】解：由函数y＝ex﹣2+1，可得y'＝ex﹣2，设切点坐标为（t，et﹣2+1），可得切线方程为y﹣（et﹣2+1）＝et﹣2（x﹣t），把原点（0，0）代入方程，可得0﹣（et﹣2+1）＝et﹣2（0﹣t），即（t﹣1）et﹣2＝1，解得t＝2，所以切线方程为y﹣（e0+1）＝e0（x﹣2），即y＝x．故选：A．一十．平面向量数量积的性质及其运算（共1小题）11．（2023•东城区一模）已知正方形ABCD的边长为2，P为正方形ABCD内部（不含边界）的动点，且满足，则的取值范围是（）A．（0，8] B．[0，8） C．（0，4] D．[0，4）【答案】D【解答】解：已知正方形ABCD的边长为2，建立如图所示的平面直角坐标系，则A（﹣1，0），B（1，0），C（1，2），D（﹣1，2），又∵P为正方形ABCD内部（不含边界）的动点，且满足，∴P（cosθ，sinθ），θ∈（0，π），则＝（cosθ﹣1，sinθ﹣2）•（cosθ+1，sinθ﹣2）＝4﹣4sinθ，又sinθ∈（0，1]，则．故选：D．一十一．平面向量的基本定理（共1小题）12．（2023•西城区一模）已知P为△ABC所在平面内一点，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：由于，利用向量的线性运算，，整理得：．故选：A．一十二．棱柱的结构特征（共1小题）13．（2023•朝阳区一模）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC1与平面A1BD相交于点M，则下列结论一定成立的是（）A．AM⊥BD B．A1M⊥BD C． D．MB＝MD【答案】C【解答】解：如图，连接AC，BD，交于N，连接A1C1，A1N，在长方体中，平面ACC1A1与平面A1BD的交线为A1N，而AC1⊂平面ACC1A1，且AC1∩平面A1BD＝M，所以M∈A1N，又，所以，故C正确．对于A，因为长方体中AC与BD不一定垂直，故推不出AM⊥BD，故A错误；对于B，因为长方体中A1D与A1B不一定相等，故推不出A1M⊥BD，故B错误；对于D，由B知，不能推出A1N与BD垂直，而A1N是中线，所以推不出MB＝MD，故D错误．故选：C．一十三．空间中直线与平面之间的位置关系（共1小题）14．（2023•东城区一模）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m⊂α，α∥β，则“m⊥n”是“n⊥β”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解答】解：m⊂α，α∥β，由m⊥n，可得n∥β或n⊂β或n与β相交，相交也不一定垂直，反之，由n⊥β，可得n⊥α，而m⊂α，则m⊥n．则“m⊥n”是“n⊥β”的必要不充分条件．故选：B．一十四．直线与圆的位置关系（共2小题）15．（2023•朝阳区一模）已知点A（﹣1，0），B（1，0）．若直线y＝kx﹣2上存在点P，使得∠APB＝90°，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞， B．[3，+∞） C．，3] D．【答案】D【解答】解：设P（x，y），因为直线y＝kx﹣2上存在点P，使得∠APB＝90°，可得P在以AB为直径的圆x2+y2＝1上，由直线y＝kx﹣2与圆x2+y2＝1有交点，可得≤1，解得k≥或k，故选：D．16．（2023•房山区一模）已知直线y+1＝m（x﹣2）与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝9相交于M，N两点．则|MN|的最小值为（）A． B． C．4 D．6【答案】C【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2＝9，可知圆心A（1，1），半径R＝3，直线y+1＝m（x﹣2）过定点B（2，﹣1），因为（2﹣1）2+（﹣1﹣1）2＝5＜9，则定点B（2，﹣1）在圆内，则点B（2，﹣1）和圆心A（1，1）连线的长度为，当圆心到直线MN距离最大时，弦长MN最小，此时AB⊥MN，由圆的弦长公式可得，故选：C．一十五．抛物线的性质（共1小题）17．（2023•房山区一模）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，抛物线C上一点P到点F的距离为3，则点P到原点的距离为（）A．2 B．3 C． D．【答案】D【解答】解：∵抛物线C：y2＝4x的准线为x＝﹣1，设P（x0，y0），∴|PF|＝x0﹣（﹣1）＝3，∴x0＝2，∴，∴点P到原点的距离为．故选：D．一十六．双曲线的性质（共2小题）18．（2023•西城区一模）已知双曲线C的中心在原点，以坐标轴为对称轴．则“C的离心率为2”是“C的一条渐近线为”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】见试题解答内容【解答】解：若双曲线C的离心率为2，则，∴，若双曲线C的焦点在x轴上，则渐近线方程为；若双曲线C的焦点在y轴上，则渐近线方程为y＝±＝±x；∴“C的离心率为2”不是“C的一条渐近线为”的充分条件；反之，双曲线C的一条渐近线为，若双曲线C的焦点在x轴上，则渐近线方程为，则，此时离心率；若双曲线C的焦点在y轴上，则渐近线方程为，则，此时离心率，∴“C的离心率为2”不是“C的一条渐近线为”的必要条件；综上所述，“C的离心率为2”是“C的一条渐近线为”的既不充分也不必要条件．故选：D．19．（2023•朝阳区一模）过双曲线的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A．若∠AFO＝2∠AOF（O为坐标原