带电粒子电场中的运动

带电粒子电场中的运动第一页，共二十八页，编辑于2023年，星期日解决带电粒子在电场中运动的基本思路：1．明确研究对象，受力分析．研究对象有两种：（1）带电的基本粒子：如电子，质子，正负离子等，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。（2）带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等，一般都考虑重力。2．运动轨迹和过程分析．带电粒子运动形式决定于：粒子的受力情况和初速度情况．3．解题的依据．（1）力的观点：牛顿运动定律和运动学公式．（2）能量的观点：动能定理：能量守恒定律．第二页，共二十八页，编辑于2023年，星期日电场中的研究对象3、某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定电场中的带电体一般可分为两类：1、带电的基本粒子：如电子，质子，正负离子等。这些粒子所受重力和电场力相比在小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。2、带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。第三页，共二十八页，编辑于2023年，星期日二、带电体在电场中的运动形式1、平衡状态2、变速直线运动:加速或减速3、匀变速曲线运动：偏转4、圆周运动第四页，共二十八页，编辑于2023年，星期日

一条长为L的细线上端固定在O点，下端系一个质量为m，电量为+q的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，小球在B点平衡，细线与竖直方向的夹角为α，求：场强E的最小值和最小时的方向。GTEq第五页，共二十八页，编辑于2023年，星期日例1：在真空中的一对平行金属板，两板间的电势差为U，一个质量为m，带电量e的电子，由静止开始运动,计算从负极板运动到正极板时的速度。mgUF第六页，共二十八页，编辑于2023年，星期日实验表明，炽热的金属丝可以发射电子。在炽热金属丝和金属板间加以电压U=2500V，从炽热金属丝发射出的电子在真空中被加速后，从金属板的小孔穿出。如图所示，电子穿出后的速度有多大？设电子刚从金属丝射出时的速度为零。第七页，共二十八页，编辑于2023年，星期日如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是：()A.两板间距越大，加速的时间越长B.两板间距离越小，加速度就越大，则电子到达Q板时的速度就越大C.电子到达Q板时的速度与板间距离无关，仅与加速电压有关D.电子的加速度和末速度都与板间距离无关UPQFAC第八页，共二十八页，编辑于2023年，星期日如图所示，A、B为平行金属板，两板相距d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一个小孔M、N。今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落（P、M、N在同一竖直线上），空气阻力不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，若保持两板板间的电压不变，则A、把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落仍能返回B、把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落C、把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落仍能返回D、把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落答案：ACD第九页，共二十八页，编辑于2023年，星期日PMNABdd第十页，共二十八页，编辑于2023年，星期日如图所示，A、B为平行金属板，两板相距d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一个小孔M、N。今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落（P、M、N在同一竖直线上），空气阻力不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，若保持两板板间的电压不变，则A、把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落仍能返回B、把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落C、把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落仍能返回D、把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落PMNABdd第十一页，共二十八页，编辑于2023年，星期日PMNABddmgEqmg从P到N的过程中由动能定理得：mg2d-Eqd=0mg2d-Uq=0当A板下移，从P到N的过程中，同理质点到N点时，速度刚好为零。B、把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落所以，仍能返回第十二页，共二十八页，编辑于2023年，星期日PMNABdd从P到N的过程中由动能定理得：hmg(2d+h)mvN212-Uq=-0vN＞0将穿过N孔继续下落D、把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落第十三页，共二十八页，编辑于2023年，星期日例2：如图所示，A板的电势UA＝0，B板的电势UB随时间的变化规律如图所示。则

A.若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B板运动

B.若电子是在t＝T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动,最后打在B板上

C.若电子是在t＝T/4时刻进入的，它可能时而向B板、时而向A板运动D.若电子是在t＝3T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动,最后打在B板上

BAt/s

UB

/v0U0-U0第十四页，共二十八页，编辑于2023年，星期日F=Eq=U0q/dF=maa=U0q/mdBAt/s

U/v0U0-U0t/s

0a0-a0a/m/s2t/

s0v0-v0v/m/s若电子是在t＝0时刻进入的周期性运动第十五页，共二十八页，编辑于2023年，星期日Tt/s

U/v0U0-U0T/22T3T/2Tt/s

0T/22T3T/2a/m/s2a0-a0T0T/22T3T/2t/

sv0-v0若电子是在t＝T/8时刻进入的v/m/s周期性第十六页，共二十八页，编辑于2023年，星期日Tt/s

U/v0U0-U0T/22T3T/2Tt/s

0T/22T3T/2a/m/s2a0-a0T0T/22T3T/2t/

sv0-v0若电子是在t＝T/4时刻进入的v/m/s周期性第十七页，共二十八页，编辑于2023年，星期日Tt/s

U/v0U0-U0T/22T3T/2Tt/s

0T/22T3T/2a/m/s2a0-a0T0T/22T3T/2t/

sv0-v0若电子是在t＝3T/8时刻进入的v/m/s周期性第十八页，共二十八页，编辑于2023年，星期日带电粒子在电场中的直线运动分析方法：3、图解法（周期性变化的电场）①确定研究对象，受力分析，状态分析②画出a-t、v-t图第十九页，共二十八页，编辑于2023年，星期日AB两个相距为d的平行金属板,有正对着的两小孔A、B,如图甲所示,两板间加如图乙所示的交变电场,一质量为m,带电量为+q的带电粒子,在t=0时刻在A孔处无初速释放,试判断带电粒子能否穿过B孔？（t=0时刻A板电势高）甲图U/vt/su-u乙图TT/2Aavav’前半周期带电粒子向右匀加速，后半周期向右匀减速，第一个周期末，速度恰为0，一个周期内始终向右运动,以后不断重复第一个周期的运动，直到通过B点.后半周期粒子运动情况？粒子会不会返回？请画出粒子运动的v-t图线.第二十页，共二十八页，编辑于2023年，星期日AB甲图u/vt/s-U乙图T2Tt/s00v/m/sUT2T丙图问题：为使带电粒子到达B孔时速度最大，A、B间距应满足什么条件？画出速度图线能更清楚了解物体的运动情况要使带电粒子到达B点时速度最大，必须从A到B一直加速，即在半个周期内到达.解：设带电粒子在半个周期内的位移为S由题意知：只要S≥d,粒子出电场时速度可达最大.有：第二十一页，共二十八页，编辑于2023年，星期日问题：从v-t图上看，在t=(2n+1)T/2时刻粒子速度最大，是否本题有系列解？用W12=qU12计算电场力的功时,要注意W12和U12的对应关系.B甲图t/s-U乙图T2Tt/s00v/m/sUT2T丙图第二十二页，共二十八页，编辑于2023年，星期日T2Tu/vt/s-U乙图0Uv/m/st/s0丙图例3:两个相距为d的平行金属板,有正对着的两小孔A、B,如图甲所示,两板间加如图乙所示的交变电场,一质量为m,带电量为+q的带电粒子,在t=T/4时刻在A孔处无初速释放,试判断带电粒子能否穿过B孔？（t=0时刻A板电势高）AB甲图答：粒子在t=T/4时刻释放，如果在运动的第一个T/2内没有通过B孔,则就不能通过B孔. 不论A、B间距离多大，问带电粒子何时释放，带电粒子一定能通过B孔？带电粒子在T/4前释放，一定能通过B孔.第二十三页，共二十八页，编辑于2023年，星期日

例4:两个相距为d=1.5m的平行金属板,有正对着的两小孔A、B,如图甲所示,两板间加如图乙所示的交变电场,u=1.08×104V,交变电压的周期T=1.0×10－6s,t=0时刻A板电势高，一质量为m,带电量为+q的带电粒子,在t=T/6时刻在A孔处无初速释放,带电粒子比荷q/m=1.0×108C/kg,问:粒子运动过程中将与某一极板相碰撞,求从开始运动到粒子与极板碰撞所用时间.AB甲图U/vt/su-u乙图TT/2第二十四页，共二十八页，编辑于2023年，星期日t/sU-UTT/2T/67T/6t/s

v/m/s0ABT/3T/3T/3粒子在T/2时刻(即运动了T/3时间)速度

v=a×T/3=2.4×105m/s

向右位移s=(v/2)×2T/3=8×10－2m简解：a=qU/dm=7.2×1011m/s2粒子在运动的一个周期内向右运动8×10－2m然后再向左运动2×10－2m所以在一个周期内粒子位移向右,为Δx=6×10-2m粒子在T时刻(即运动了5T/6时间)速度

v’=a×T/6=1.2×105m/s

反向位移s’=(v’/2)×T/3=2×10－2m第二十五页，共二十八页，编辑于2023年，星期日粒子在24个周期内运动的位移24×6×10－2m=1.44m粒子在24个周期内向右运动的最大距离为23×6×10－2m＋8×10－2m=1.46m所以第25个周期内,粒子只要向右运动0.06m就通过B孔AB1.44mt/sv0ss’T/32T/3对往复运动特别要关注最后一个周期内的运动情况.t总=24T+T/3+t=2.443×10-5s1.46mT=1.0×10-6sd=1.5m是否=2.5×10-5sΔx=6×10-2m第二十六页，共二十八页，编辑于2023年，星期日带电粒子在电场中的运动，与力学中的各种运动类似。分析规律同力学。区别在于受力分析时要增加电场力分析。第二十