巧解追及问题的四种方法

巧解追及问题的四种方法第一页，共十页，编辑于2023年，星期日1、临界法寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。速度相等时可能有最大距离或最小距离第二页，共十页，编辑于2023年，星期日2、函数法思路一：先求出在任意时刻t两物体间的距离y＝f(t)，若对任何t，均存在y＝f(t)>0，则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t，使得y＝f(t)≤0，则这两个物体可能相遇。思路二：设两物体在t时刻两物体相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇。通过讨论两物体间的距离来判断两物体是否相遇写出位移关系列出方程，根据根的判别式，判断方程是否有解，若有解则相遇；若无解则不能相遇。第三页，共十页，编辑于2023年，星期日3、图象法(1)若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇。(2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。常常应用速度图象求解第四页，共十页，编辑于2023年，星期日4、相对运动法用相对运动的知识求解追及或相遇问题时，要注意将两个物体对地的物理量(速度、加速度和位移)转化为相对的物理量。在追及问题中，常把被追及物体作为参考系，这样追赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为：x相对＝x后－x前＝x0，v相对＝v后－v前，a相对＝a后－a前，且上式中各物理量(矢量)的符号都应以统一的正方向进行确定应用此法关键是确定相对量第五页，共十页，编辑于2023年，星期日[典例]在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。第六页，共十页，编辑于2023年，星期日[解析]要使两车不相撞，A车追上B车时其速度最大只能与B车相等。设A、B两车从相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t；B车的位移为xB、末速度为vB、运动过程如图1－4－7所示，现用四种方法解答如下：

图1－4－7第七页，共十页，编辑于2023年，星期日法一：临界法此法注重对运动过程的分析，抓住两车间距离有极值时速度应相等这一关键条件来求解；利用位移公式、速度公式求解第八页，共十页，编辑于2023年，星期日由解法一可知xA＝x＋xB，即v0t＋(－2a)×t2＝x＋at2，整理得3at2－2v0t＋2x＝0。这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(－2v0)2－4·3a·2x<0时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0<。先写出恰好相遇时的位移方程，然后由根的判别式判断是否有实数解，进而确定两车是否相撞。法二：函数法利用判别式求解，由位移关系得到一元二次方程，然后利用根的判别式来确定方程中各系数间的关系，这也是中学物理中常用的数学方法；第九页，共十页，编辑于2023年