2021年河北省唐山市遵化堡子店中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2021年河北省唐山市遵化堡子店中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=则的值为（）A．1 B．0 C．﹣2 D．2参考答案：B【考点】函数的值．【分析】由已知先求出f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，由此能求出．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，=2+2（﹣1）=0．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．2.如右程序框图，输出的结果是------------------（

）A．

B．

C．

D．参考答案：CC3.周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于(

)A．1 B． C．π D．2参考答案：D【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为：R，所以，2R+R=6，所以R=2，扇形的弧长为：2，半径为2，扇形的面积为：S=×2×2=2故选：D．【点评】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力．4.若方程有两个解，则的取值范围是

（

）、

、

、

、参考答案：C5.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（） A．6万元 B．8万元 C．10万元 D． 12万元参考答案：C设11时到12时的销售额为x万元，依题意有，故选

C．6.设变量x，y满足约束条件：,则z=|x－3y|的最大值为A.10

B.8

C.6 D.4参考答案：B作可行域，则直线过点B(-2,-2)时取最大值4，过点A(-2,2)时取最小值-8，因此最大值为8，选B.

7.设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={3，4，5}，则（CUA）∩B=A．{3,4} B．{1,2,4,5} C．{1,3,4,5} D．{5}参考答案：D8.

一水池有2个进水口，1个出水口，每个进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；

②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定正确论断的个数是（

）

A．3

B.2

C.1

D.

0参考答案：C9.函数f（x）=+x的值域是（）A．[，+∞） B．（﹣∞，] C．（0，+∞） D．[1，+∞）参考答案：A【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】由y=[，+∞）和y=x在[，+∞）上均为增函数，可得故f（x）=+x在[，+∞）上为增函数，求出函数的定义域后，结合单调性，求出函数的最值，可得函数的值域【解答】解：函数f（x）=+x的定义域为[，+∞）∵y=[，+∞）和y=x在[，+∞）上均为增函数故f（x）=+x在[，+∞）上为增函数∴当x=时，函数取最小值，无最大值，故函数f（x）=+x的值域是[，+∞）故答案为：[，+∞）【点评】本题考查的知识点是求函数的值域，分析出函数的单调性是解答的关键．10.函数y=的值域是（）A．R B．[，+∞） C．（2，+∞） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x，则y=，再根据t≤1以及指数函数的单调性求得y的值域．【解答】解：令t=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，则y=．由于t≤1，∴y≥=，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=则f（f（））=．参考答案：【考点】函数的值．【分析】由此得f（）==﹣2，由此能求出f（f（））．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=3﹣2=．故答案为：．12.设函数，若对任意恒有成立，则的最小值为 ．参考答案：13.已知函数f（x）=，若f（x）=17，则x=

．参考答案：﹣4【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】本题中所给的函数是一个分段函数，解此类函数有关的方程的解，要分段求解，每一段上的解的全体即为此方程的根【解答】解：由题意，令x2+1=17，解得x=±4，又x≤0故x=﹣4是方程的根令﹣2x=17，解得x=﹣，与x＞0矛盾，此时无解综上知，方程的根是x=﹣4故答案为﹣4【点评】本题考查已知函数值求自变量，是一个解与分段函数有关的方程的题，解此类题的关键是掌握其解题技巧，分段求解．14.对于四面体ABCD，下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．(1)相对棱AB与CD所在的直线异面；(2)由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；(3)若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；(4)分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；(5)最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．参考答案：(1)(4)(5)15.已知正四棱锥，底面面积为，一条侧棱长为，则它的侧面积为

.参考答案：略16.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.参考答案：17.若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是

参考答案：考查倾斜角和斜率的概念和关系.此题倾斜角为钝角等价于斜率小于，从而得到：；答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，若，求实数的值.参考答案：解：，或或当时，，，此时，不合；当时，，，此时，满足条件综上所述，略19.（1）计算：；（2）计算：．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）==+1+=4．…（5分）（2）==．…（10分）【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，是基础题．20.（本小题满分12分）已知：，。参考答案：解：，此时符合题意；21.(本小题满分12分)(原创)已知，（I）若，求的单调递增区间；（II）设的图像在y轴右侧的第一个最高点的坐标为P，第一个最低点的坐标为Q，坐标原点为O，求的余弦值.参考答案：（I），；（II）（I）……2分，解得

……4分时，或

……5分的单调递增区间为，

……6分（II）由题意得P，Q．根据距离公式，，

3分根据余弦定理

6分（II）另解：由题意得，

8分根据距离公式

10分=

12分【考点】向量的数量积，三角恒等变换，正线性函数的性质，余弦定理.22.已知数列{an}的前n项和为．（Ⅰ）当时，求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）当时，令，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ）（