江苏省徐州市朱集中学高三数学理下学期期末试卷含解析

江苏省徐州市朱集中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量若与平行，则实数的值是(***).

A.1

B.

C.2

D.

参考答案：C2.已知数列满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.即不充分也不必要条件参考答案：A若数列是等差数列，设其公差为，则，所以数列是等差数列.若数列是等差数列，设其公差为，则，不能推出数列是等差数列.所以数列为等差数列”是“数列为等差数列”的充分不必要条件，故选A.3.已知，则的值为A. B. C. D.参考答案：B由得。所以，选B.4.若，则复数在复平面内所对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：答案：B解析：取θ=π得=-1+i，第二象限，选B5.高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1，执行图2所示的程序框图，若输入的ai（i=1，2，…，15）分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行算法流程图可知其统计的是成绩大于等于110的人数，由茎叶图知：成绩大于等于110的人数为9，从而得解．【解答】解：由算法流程图可知，其统计的是成绩大于等于110的人数，所以由茎叶图知：成绩大于等于110的人数为9，因此输出结果为9．故选：D．6.已知函数和，其中且，则它们的反函数的图像关于（）

A.轴对称

B.轴对称

C.直线对称

D.原点对称参考答案：A7.设集合M={x︱x2-2x-3＜0，x∈Z}，则集合M的真子集个数为

（

）A．8

B．7

C．4

D．3参考答案：B8.（2009江西卷文）函数的最小正周期为A．

B．

C．

D．

参考答案：A解析：由可得最小正周期为,故选A.9.函数的图象为

（

）

A

B

C

D参考答案： 10.如右图，将两个全等的的直角三角形和直角三角形拼在一起组成平面四边形，若，则分别等于A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是

．参考答案：12略12.在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程=x确定出来x=2，类似地不难得到=．参考答案：【考点】类比推理．【分析】由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．【解答】解：可以令1+=t（t＞0），由1+=t解的其值为，故答案为．13.如图,已知树顶A离地面米，树上另一点B离地面米，某人在离地面米的C处看此树，则该人离此树

米时，看A、B的视角最大

参考答案：614.已知实数x，y满足条件，则z=y﹣2x的最小值为．参考答案：﹣2【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由z=y﹣2x，则y=2x+z作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x+z，由图象知当直线y=2x+z，经过点A时，直线y=2x+z的截距最大，此时m最大，当直线y=2x+z经过点B时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小，由，得，即B（1，0），此时z=0﹣2=﹣2，即z=y﹣2x的最小值﹣2，给答案为：﹣2．15.设，若且，则的取值范围

参考答案：

16.设满足约束条件,的最小值_______参考答案：417.定积分（2x+ex）dx．参考答案：e【考点】定积分．【专题】导数的综合应用．【分析】直接利用定积分运算法则求解即可．【解答】解：（2x+ex）dx=（x2+ex）=1+e﹣1=e．故答案为：e．【点评】本题考查定积分的运算法则的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。参考答案：解：………………（4分）设，则，………………（12分）∵，∴

………………（12分）19.如图1，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是AB边的中点，现把△ACP沿CP折成如图2所示的三棱锥A﹣BCP，使得．（1）求证：平面ACP⊥平面BCP；（2）求平面ABC与平面ABP夹角的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）在图1中，取CP的中点O，连接AO交CB于E，得AO⊥CP，在△OCB中，有AO⊥OB，即AO⊥平面PCB，可证平面ACP⊥平面CPB．（2）因为AO⊥平面CPB，且OC⊥OE，故可如图建立空间直角坐标系，则，求出平面的法向量，利用向量夹角公式即可求解．【解答】解：（1）证明：在图1中，取CP的中点O，连接AO交CB于E，则AE⊥CP，在图2中，取CP的中点O，连接AO，OB，因为AC=AP=CP=2，所以AO⊥CP，且，…在△OCB中，由余弦定理有，…所以AO2+OB2=10=AB2，所以AO⊥OB．…又AO⊥CP，CP∩OB=O，所以AO⊥平面PCB，又AO?平面ACP，所以平面ACP⊥平面CPB…（2）因为AO⊥平面CPB，且OC⊥OE，故可如图建立空间直角坐标系，则，，…设平面ABC的法向量为=（x，y，z），则由得；…同理可求得平面ABP的法向量为，…故所求角的余弦值．…20.如图，椭圆的右顶点为，左、右焦点分别为、，过点且斜率为的直线与轴交于点，与椭圆交于另一个点，且点在轴上的射影恰好为点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点且斜率大于的直线与椭圆交于两点（），若，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）因为轴，得到点，所以，所以椭圆的方程是．（Ⅱ）因为，所以．由（Ⅰ）可知，设方程，，联立方程得：．即得（*）又，有，将代入（*）可得：．因为，有，则且．综上所述，实数的取值范围为．21.（本小题满分12分）已知函数在处的切线与直线垂直，函数．(1)求实数的值；(2)若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；(3)设是函数的两个极值点，若，求的最小值．参考答案：（1）(2)(3)【知识点】导数的应用B12（1）∵，∴.∵与直线垂直，∴，∴.（2）由题知在上有解，设，则，所以只需故b的取值范围是.(3)，所以令所以设，所以在单调递减，，故所求的最小值是

【思路点拨】根据导数的意义求出a值，利用单调性求出最小值。22.已知函数．（1）求的最小正周期和单调递减区间；（2）将图象上所有的点向右平行移动个单位长度，得到的图象．若在内是单调函数，求实数m的最大值．参考答案：（1）最小正周期为π，减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性求得f（x）的最小正周期和单调递减区间．（2）利用函数y＝Asin（ωx+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得m的最大值．【详解】（1）依题意，得函数f（x）＝4cosxsin（x）﹣1＝4cosx?（sinxcosx）﹣1sin2x+2cos2x﹣1＝2（sin2xcos2x）＝2sin（2x）．它的最小正周期为π．令2kπ2x2kπ，