2022年安徽省池州市第十六中学高二数学理联考试题含解析

2022年安徽省池州市第十六中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设点A（3，﹣5），B（﹣2，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．k≥1或k≤﹣3 B．﹣3≤k≤1 C．﹣1≤k≤3 D．以上都不对参考答案：A【考点】直线的斜率．【分析】利用斜率计算公式及其意义即可得出．【解答】解：kPA==﹣3，kPB==1．∵直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是k≥1或k≤﹣3．故选：A．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.抛物线y2﹣8x=0的焦点坐标是（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线整理标准方程，进而可判断出焦点所在的坐标轴和p，进而求得焦点坐标．【解答】解：整理抛物线方程得抛物线y2=8x，所以焦点在x轴上，p=4，所以焦点（2，0）.4.过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是：A.

B.C.或

D.或参考答案：C5.由不等式组确定的平面区域记为，不等式组确定的平面区域记为，在中随机抽取一点，则该点恰好在内的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.不等式的解集是(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B略7.已知直线经过点和点，则直线的斜率为（

）A．B．C．D．不存在参考答案：B略8.如图，该算法输出的结果是（）A． B． C． D．参考答案： C【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的i，m，n的值，当i=4时，不满足条件i＜4，计算输出n的值即可．【解答】解：执行程序框图，如下i=1，m=0，n=0，满足条件i＜4，有i=2，m=1，n=，满足条件i＜4，有i=3，m=2，n=，满足条件i＜4，有i=4，m=3，n=，不满足条件i＜4，输出n的值为．故选：C．9.设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+1=2an+1，n∈N*，则a3=（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：A【考点】数列递推式．【分析】Sn+1=2an+1，n∈N*，则n=2时，可得：a2=a1+1．n=2时，a1+a2+a3=2a2+1，可得：a3．【解答】解：Sn+1=2an+1，n∈N*，则n=2时，a1+a2=2a1+1，可得：a2=a1+1．n=2时，a1+a2+a3=2a2+1，可得：a3=2×1+1=3．故选：A．【点评】本题考查了数列递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.下列函数，既是偶函数，又在(－∞,0)上单调递增的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】对于选项A，，函数不是偶函数，所以该选项是错误的；对于选项B,所以函数f(x)是偶函数，在(－∞,0)上是减函数，在(－∞,0)上是增函数，在上是增函数，所以该选项是正确的；对于选项C,是偶函数，在(－∞,0)上是减函数，所以该选项是错误的；对于选项D,,是偶函数，在(－∞,0)上不是增函数，是非单调函数，所以该选项是错误的.故选：B【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若a、b、c、d∈R，且有，，则abcd的取值范围是_______．参考答案：12.以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若｜PA｜－｜PB｜＝K，则动点P的轨迹是双曲线.②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.③双曲线与椭圆有相同的焦点.④已知抛物线,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切.其中真命题为

（写出所有真命题的序号）.参考答案：②③④13.已知半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是

.参考答案：14.若直线被圆C：所截得的弦长为4，则实数的值是

.参考答案：

15.函数在上的最大值是____________.参考答案：略16.当时,不等式恒成立,则的取值范围是

．参考答案：解析:由题设得,故只需求.由单调性知,在时,,所以.17.设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成的封闭区域(包含边界)内,则圆C的半径能取到的最大值为___________。参考答案：圆C的半径取到最大值时,☉C是封闭区域内与直线x=3和抛物线都相切的圆,设☉C半径为R,则则☉C方程可表示为而所求圆应为与抛物线有公共点的圆中半径最小的圆,所以联立消去，

得，即,整理得，

∵0≤x≤3,，

∴R≥-1,∴所求半径为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知是公比为的等比数列，且成等差数列.

⑴求q的值；⑵设是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为，当n≥2时，比较与的大小，并说明理由.参考答案：解：（1）由题设

（2）若当

故若当故对于19.已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．（1）求X的分布列；（2）求X的数学期望E（X）．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）X的可能取值有：3，4，5，6，求出相应的概率可得所求X的分布列；（2）利用X的数学期望公式，即可得到结论．【解答】解：（1）X的可能取值有：3，4，5，6．P（X=3）=；P（X=4）=；P（X=5）=；P（X=6）=．故所求X的分布列为X3456P（2）所求X的数学期望E（X）=3×+4×+5×+6×=.20.设，是函数的图象上任意两点，若M为A，B的中点，且M的横坐标为1．（1）求；（2）若，，求Tn；（3）已知数列{an}的通项公式（，），数列{an}的前n项和为Sn，若不等式对任意恒成立，求m的取值范围．参考答案：（1）2；（2）；（3）．试题分析：（1）根据中点坐标公式可知，所以，，整理即可求得的值；（2）由第（1）问可知当时，为定值，观察可知共项，根据倒序相加法可知，，，和均为定值2，共个2，所以和为，即得到的值；（3）由可知，为等差数列乘等比数列，所以求数列的前n项和采用错位相减法，然后代入整理得到恒成立，所以只需，因此根据数列的单调性求出的最大值即可．本题以函数为背景，旨在考查数列的相关知识，考查倒序相加求和，错位相减求和，同时还考查不等式恒成立问题．综合性较强，考查学生对知识总体的把握能力．试题解析：（1）由已知点M为线段AB中点，则：∴（2）由（1），当时，有故∴（3）由已知：不等式即也即，即恒成立故只需令当时，当时，，当时，故；故∴，解得：考点：（1）中点坐标公式；（2）倒序相加求和；（3）错位相减求和；（4）不等式恒成立．21.若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣＜2．参考答案：考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：（1）问采用赋值法求出f（1）的值；（2）问首先由f（6）=1分析出f（36）=2，再根据函数的单调性将原不等式转化为一元二次不等式．解答：解：（1）解：（1）令x=y=1，则有f（1）=f（1）﹣f（1）=0；∴f（1）=0（2）令x=1则所以因为f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则解得点