小学数学-植树问题教学设计学情分析教材分析课后反思

《植树问题》教学设计【教学目标】知识目标：1.利用学生熟悉的生活素材、通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。2.让学生自主探索、讨论、交流，使学生发现并理解植树问题（两端要栽）的解题规律，并利用规律解决一些实际问题。能力目标：1.让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程，并从中学习一些解决问题的方法和策略。2.通过探索间隔数与植树棵数之间的规律，初步体会化复杂为简单和一一对应的数学方法。情感目标：培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。【教学重点】：引导学生发现棵数与间隔数的关系。【教学难点】：理解间隔与棵数之间的规律并运用规律解决问题。【教学准备】：课件、学生尺子、表格等。【教学过程】：一、谜语导入，引入新课师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？生：喜欢。师：今天啊，老师带来一个谜语想和大家一起猜一猜，请看课件，展示：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。它是什么呢？你说说看？生：手。师：对，它就是我们的手。我们的手作用可真大，又会写又会画还会算，而且我们的手上还蕴含着许多的数学知识。请举起你的左手，并将五指伸直，并拢。现在请每位同学将五指张开，有什么发现，数一数，张开后有几个空格？（4个）师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。刚才，我们把五指张开，有4个空格，也就是4个间隔。那四个手指之间有几个间隔？（3个）三个手指之间呢？（2个）两个手指之间呢？（1个）生依次回答。师：恩，一个间隔。同学们，你们发现了手指数和间隔数之间有什么关系？生：手指数比间隔数多一。师：说得真完整。谁还说？生：间隔数比手指数少一。师：其实，间隔在我们生活中无处不在。例如，马路边种的树，安装的路灯，摆放的花盆及衣服上的纽扣等。（出示课件）这就是我们这节课研究的“植树问题”。（板书课题：植树问题）二、探究规律实现目标1、出示例题1：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？师：读一读，在题中你读到哪些信息？谁来说一说？生：略师：一边表示什么？全长100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？师：什么是两端都要栽？生：略（1）师小结：用图演示说明：一边是小路的一侧，指左边或者右边，全长100米是指小路的总长。每隔五米栽一棵是每两棵树之间的距离，简称间距。两端要栽指起点与终点处都要栽。（2）算一算，一共要栽多少棵树？（3）反馈答案：方法1:100÷25=20（棵）方法2:100÷25=2020+2=22(棵)方法3:100÷25=2020+1=21（棵）（4）师提出疑问：现在出现了三种答案，到底哪种答案是正确的呢？用什么方法来验证？三、自主探究，发现规律1.师用课件出示下表说：同学们想的办法真多，我们可以选择画线段图来验证。但是100米这个数字有点大，不好验证，怎么办呢？在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来研究、验证。如本题中假设路长只有5米、10米、15米、20米…每5米栽一棵（两端要栽），可栽几棵呢？下面我们一起来画线段图来分析、研究一下。（板书：复杂——简单）2.先明确表意，再让学生探索完成上表中的内容。（1）.全班交流汇报表中内容。（2）.小组讨论：总长、间距和间隔数之间有什么关系？间隔数和棵数之间呢？3.把上表一分为二，让学生交流展示讨论结果。（1）出示下表交流汇报总长、间距和间隔数之间的关系。并借助数据，帮助学生理解这一关系的意思。（板书：总长÷间距=间隔数）（2）出示下表交流汇报间隔数和棵数之间的关系。并借助表中数据，帮助学生理解这一关系的意思，但关键让学生理解为什么棵数比间隔数多1，渗透对应思想。（板书：间隔数+1=棵数）4.教师小结（1）同学们非常能干，通过猜测、验证、讨论发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是如果再一条路上植树，两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1，而总长除以间距等于间隔数。（2）填一填，反馈规律。（）×间隔数=总长棵数–1=（）总长÷（）=间距（）-（）=1四、活用规律，解决问题（一）回归疑问，初用规律深化练习，拓展规律师：同学们真能干！其实我们的生活中还存在着许多类似植树问题的现象。1、说一说，生活中的哪些情况类似植树问题呢？2、课件依次演示：不容易看见却能“想象”的树看不见却能“听得见”的树师说明：在数学上，我们把这类问题也归为“植树问题”。3、巧用规律，解决生活中类似问题.课件出示练习题，指导完成。（1）、长平村的村道长1000米，在村道一旁从头到尾安装路灯，每隔20米安装一盏，根据这些信息，你能算出这条村道一共安装了多少盏路灯吗？（2）、公共汽车行驶路线全长9千米，从起点站到终点站共有10个站，相邻两站的距离（都相等）是多少千米？（3）、元宵节，中华大街一侧从头到尾一共挂了200个大红灯笼，如果在每两个灯笼之间挂1个中国结，需要（）个中国结。（4）、一条走廊长24米，每隔3米放一盆花，走廊两端都要放。一共要放（）盆花？（5）、你家住在第（

）层，每上一层都要走15级台阶，算一算从第一层走到家需要走几级台阶？（6）、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一盏。一共要安装（）盏路灯？五、回顾整理，反思提课堂总结：这节课你们有什么收获？（主要让学生说，）课后思考：假如是两端都不栽或一端要栽的情况，植树的棵数和间隔数又是什么关系呢？学情分析小学五年级的学生和低年级学生相比具有比较强的自行探究的能力，学生在观察能力、思维能力、语言表达能力方面都有了较好的提高，有着强烈的好奇心与动手操作的能力。他们喜欢在自己的探索中获取知识，喜欢在玩中学，喜欢在做中学，喜欢在想中学，喜欢在用中学。对周边的事物产生着浓厚的兴趣，有着强烈的学习愿望，但不能自觉地从生活中进行学习，也不能很好地把数学知识用于生活中。在学习的方式上，存在着单一式的学习，缺乏合作学习的习惯，不能做到与人交流，与人对话。喜欢受到表扬或赞美，喜欢发表自己的见解，有时是很幼稚的见解。在本节教学过程中，我注重引导学生学习知识，让学生掌握转化方法，通过逐步深入的教学活动引导学生实现教学目标。课堂效果分析

对这堂课我确定了以下观察点进行了观察，学情分析如下：观察点一：a．先种20米，每隔5米种一棵。画图种一种，看看分了几段，种了多少棵？学情分析：被观察的人中，有32人做对，占总人数的80%。有人画了一条线段后，不知如何分，也不知该分成几份，个别分好的学生分的份数又不对，不是多了就是少了。观察点二：b．自己选择路长和间距来种一种。看看这次又分了几段，种了几棵？学情分析：被观察的40人中，28人做对，占总人数的70%。学情分析：综合以上数据情况分析，本课教学的成功与不足进行了以下两方面的思考。一、成功之处1、注重对学生进行猜想、归纳、推理、转化等数学思想方法的教学，化繁为简，从相对较小的数据中分析教学内容内在的联系，通过推理把隐性的规律转化为显性的解题思路。2、敢于创新，大胆处理教材，分解教学目标，分类进行教学。3、注重审题、板书的指导和知识获取过程的感悟，能有目标、有顺序、有层次的开展教学活动。二、商榷方面1、能在教学之前做好数学思想方法的铺垫工作，但巩固数学思想方法的工作有些急于求成，专项训练思想方法形成的练习量不够，感悟的时间也不够长。2、对学生原有生活经验和知识起点了解不够,对学生审题习惯和能力的指导还不够，存在以自我的经验替代学生认知水平的问题。正因为理解不到位，所以也导致了逆向问题的解决中学生不能有效联想隐含信息。教材分析本课是人教版五年级上册第七单元《数学广角》中的内容，和前面几册的教材一样，本册也专门安排了“数学广角”这一单元，目的是向学生渗透一些重要的数学思想。这一单元主要内容就是植树问题，植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树的要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。所以教材将植树问题分为几个层次，有两端都栽、一端要栽、两端不栽、以及环形情况，方阵问题等。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方正阵等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。同步测评练习1.鄄城人民公园一条长200米的人行道两端各有一株桂花树，现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花，每两株月季花相隔多少米？2.学校召开运动会前，在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗，在跑道的一端原有一面彩旗还需备多少面彩旗？3.在一条长50米的跑道两旁，从头到尾每隔5米插一面彩旗，一共插多少面彩旗？4.街心公园一条直路的一侧有一端原栽种着一株海棠树，现每隔6米栽一棵海棠树，共用树苗25棵，这条路长多少米？5.公园一条甬道长200米，在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉，共栽种美人蕉82棵，每两棵美人蕉相距多少米？6.有一条长125米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔5米栽一棵杨树，需运来多少棵杨树苗？7.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，共用电线杆86根，这条绿荫大道全长多少米？8.一条全长800米大道，在它的一侧从头到尾等距离地放着21个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距多少米？9.在一条长1500米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两端都不架设，共需电线杆多少根？10.在一条公路上每隔25米架设一根电线杆，不算路的两端共用电线杆54根，这条公路全长多少米？11.一个圆形水池全长200米，现在水池周围种上杨树25棵，隔几米种一棵才能都种上？12.小明要爷爷出一道趣味题，爷爷给他念了一个顺口溜：湖边春色分外娇，一株杏树一株桃，平湖周围三千米，六米一株都栽到，漫步湖畔美景色，可知桃杏各多少？13.一个圆形池塘，它的周长是300米，每隔5米栽种一棵柳树，需要树苗多少株？14.一个圆形院子周围每隔2米栽一棵杨树，共栽了40棵，水池的周长是多少米？教学反思《植树问题》主要涉及到的知识点有：两头植、两头都不植、封闭情况下的植树问题（一头植和一头不植）这三种情况。怎样才能让学生即能学会，还要学的轻松呢，我反复研读教材，发现教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想.模型思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。我这节课重点教学两端都栽的植树问题，主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手，奇妙运用数形结合的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。本节课的不足：1、把学生估计过高，有一部分学生知道了全长和间距不会求间隔数，我以为这是学生早已经学过的而且经常用到的，所以没特别的复习，导致了基础较差的学生无法下手。2、一堂课上下来，觉得还是对学生抓的过于牢固，没有完全放开，以至课堂中还有很多不足之处，期待日后调整改进。3、对课堂的生成问题处理还不够灵活，不能进行很好的利用。教学是一门遗憾的艺术，虽然这节课我很尽心尽力，但也留下了很多遗憾，新的教法的一种大胆的尝试过程，总在摸索中不断完善。在准备这节课时我参考了很多资料，学习了很多方法，为的是让这节课的遗憾能少一些。我把握每一个细节，问题及时解决，站在学生的角度去思考问题，使得数学学习的思想方法真正得以渗透。课标分析新课标中指出：要让学生经历知识形成的过程。在知识的探究过程中重视学生的动手操作，尊重和利用学生已有的知识经验，把静态知识转化成动态，把抽象数学知识变为具体可操作的规律性知识。让学生亲身体验知识的形成过程，促进学生思维的发展。课标分析：针对新课标要求，本节课我从培养学生学会独立思考，体会数