集合的含义与表示 全省一等奖

人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修12.1集合(1)书籍是人类进步的阶梯

——高尔基立身以立学为先，立学以读书为本

——欧阳修读书有三到，谓心到、眼到、口到

——朱熹学会数学会学数学集合

集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容。康托尔（GeorgCantor，1845-1918，德）

一年一度的我校艺术节又要到来了。本次艺术节共设三项：书画比赛、歌咏比赛和围棋比赛。我班班的文艺委员对本班参赛人员进行统计，结果是：参加书画比赛的15人，参加歌咏比赛的28人，参加围棋比赛的25人，但使她百思不得其解的是，参加人员总计68人，而她的班里总共才有60人，剩余的8人是从何处来的呢？原来，这是由集合的性质造成的。集合的含义是什么？集合怎么表示？集合间有怎样的关系？集合可以运算吗？研究内容在初中，我们学过哪些集合呢？1.集合的含义与表示观察下列例子:（1）1至20以内的所有质数;（2）方程x2+3x-2=0的所有实数根;（3）不等式x－3＞2的所有解;（4）抛物线y=x2+1上所有的点；（5）所有的正方形;（6）金星汽车厂2008年生产的所有汽车；（7）我国从2001至2008年内所发射的所有人造卫星；（8）金华一中2009年9月入学的所有的高一学生。1.集合的含义与表示一般地,我们把研究对象叫做元素，把一些元素组成的总体叫做集合。我们通常用小写的拉丁字母如a,b,c,…等来表示集合中的元素，用大写的拉丁字母A，B，C，…表示集合。1.集合的含义与表示问题1、集合中元素有怎样性质？1.集合的含义与表示问题2、元素与集合有怎样的关系？（4）抛物线y=x2+1上所有的点；（5）所有的正方形;（6）金星汽车厂2008年生产的所有汽车；（7）我国从2001至2008年内所发射的所有人造卫星；（8）金华一中2009年9月入学的所有的高一学生。思考1、下列集合中的元素是什么？1.集合的含义与表示自然语言表示

如：大于2且小于8的自然数列举法描述法问题3、集合如何表示？1.集合的含义与表示列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号｛｝内的方法．1.集合的含义与表示例1、用列举法表示大于2且小于8的自然数组成的集合描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法．1.集合的含义与表示思考2、你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗？思考3、集合｛x1x2+3x-2=0｝集合与集合｛x2+3x-2=0｝有区别吗？同一集合可有多种表示表示某个集合用哪种方法视具体问题而定1.集合的含义与表示例2、分别用列举法和描述法表示方程x2+3x-2=0的所有实数根组成的集合。思考4：自己举出几个集合的例子，并分别用自然语言、列举法和描述法表示出来。1.集合的含义与表示常用数集(1)N:自然数集(含0)即非负整数集(2)N*、N＋:正整数集(不含0)(3)

Z：整数集(4)

Q：有理数集(5)

R：实数集1.集合的含义与表示

1.用符号“∈”或“”填空

(1)3.14Q(2)Q(3)0N*(4)(-2)0N+

(5)Q(6)R练习2、下列各组对象不能形成集合的是(

)(A)我国古代的四大发明(B)班上身高在170㎝以上(含170㎝)的同学(C)班上较胖同学(D)大于1的负数C练习3、下列命题中不正确的是()

①集合A=｛1，2，3｝与集合B=｛2，1，3｝不是同一集合；②“非常接近于零的数”不能组成一个集合；③给定一个元素a与集合A，则a与A的关系只有a∈A和中的一种；④高一(1)班的女生∈｛高一(1)班的同学｝①练习4、已知求实数a的值。练习课堂小结1．集合的含义（1）集合元素的性质：确定性，互异性，无序性；（1）常用数集及有关符号；2.集合的表示方法（2）元素与集合的关系；（2）一般集合的表示。(区间表示放此？）

你知道其中的秘密吗？

老师拿来五顶帽子，两顶红色三顶白色．让甲、乙、丙三人按甲、乙、丙的顺序站成一路纵队，并闭上眼睛，后分别给他们各戴了一顶白帽子，同时把余下的帽子藏了起来，当他们睁开眼睛时，站在后面的乙、丙都猜不出自己所戴帽子的颜色，站在最前面的甲虽然没有看到乙、丙所戴帽子的颜色，但想了想却说出了自己帽子的颜色，如果你是甲，你知道自己所戴帽子的颜色吗？

数学史话：

在一个村子中，有一位自认为手艺高超的理发师，他对外宣称：“我不给村子里任何一个给自己刮脸的人刮脸，但却给村子里所有不给自己刮脸的人刮脸”。有一天，他发生了疑问：他是否应该给自己刮脸？

这就是罗素1902年提出的，并于1918年将其通俗化的理发师悖论．它的出现表示集合论本身存在着问题，进而表明整个数学在基础上存在着问题，所以它引发了数学发展史上的第三次危机．初看起来，它与集合论没有任何关系，如果你想进一步了解它，请看我们的分析：

（1）对理发师悖论的理解：

现我们将村子里的人分成两类，（实际上就是两个集合）：集合A={村子中不给自己刮脸的人}；集合B={村子中给自己刮脸的人}，很显然A与B是互为补集．理发师的疑问在于他不知道自己该属于哪一个集合．

1）若他属于A，则由他所宣称的第二句话可推出，他要给自己刮脸，进而推出他属于B，这显然是不可能的；

同样道理可得到：