曲线运动、万有引力试题

曲线运动、万有引力

1.（全国卷1）is.一水平抛出的小球落到一倾角为°的斜面上时，其速'、、、、、

度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的

距离与在水平方向通过的距离之比为

11

A.tan。B.2tan。

C.tan。D.2tan。

【答案】D

【解析】如图平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角

tan^=-

。，根据有：g'。则下落高度与水平射程之比为

y==gt_i

X2v0r2v02tan6,D正确。

2.（全国卷1）25.（18分）如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B

在引力作用下都绕0点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。

已知A、B的中心和0三点始终共线，A和B分别在。的两侧。引力常数为

Go

求两星球做圆周运动的周期。

在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A

和B,月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常

认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球

的质量分别为5.98x1024kg和7.35x1022kg。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位

小数）

T—27J---------------

【答案】⑴VG（M+in）（2）1.01

【解析】（DA和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的

向心力相等。且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期。因此有

mM

?0R=---------Lr=----------L

mc（）r=MCD~RYr+7?=L,连立解得m+M,m+M

GMm乂1、2加

---=m（—）'-------Lr

对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得匚TM+m

⑵将地月看成双星，由⑴得

GMm,2乃、2,

---二—）-L

将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得二T

T,=

化简得''GM

m+M5.98x1Q24+7.35xlQ22

=1.01

M5.98x1()24

所以两种周期的平方比值为铲

3.（全国卷2）21.已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密

度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自

转周期约为

A.6小时B.12小时C.24小时D.36小时

【答案】B

【解析】地球的同步卫星的周期为Tl=24小时，轨道半径为rl=7Rl,密度pl。某行星的同

步卫星周期为T2,轨道半径为r2=3.5R2,密度p2。根据牛顿第二定律和万有引力定律分别

有

Ggxq：*

,2万\2

m\(―)八

0

r\

〃4M

Gm2x夕23砒2

z21”

=m2(—)G

4

两式化简得22小时

4.（新课标卷）20.太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描

述这些行星运动所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是怆（7/〃），纵轴是

lg（R/'）；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，1。和凡分别

是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是

B.

答案：B

解析：根据开普勒周期定律：周期平方与轨道半径三次方正比可知72=父?3,

T2R3R

igyr=igp-

［。2两式相除后取对数，得:2=31g

《，整理得:V^选项B

正确。

5.(北京卷)16.-物体静置在平均密度为0的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量

G,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为

4万-3-71~3乃1

(―)2(^—)2(―)2(―)2

A.3GpB.471Gpc.GpD.Gp

答案：D

【解析】赤道表面的物体对天体表面的压力为零，说明天体对物体的万有引力恰好等于物体

G—7rRym

3

R

随天体转动所需要的向心力，有'正确答案

为D。

6.(上海理综)8.如图是位于锦江乐园的摩天轮，高度为108m,直径是98m。

一质量为50kg的游客乘坐该摩天轮做匀速圆周运动旋转一圈需25mino如

果以地面为零势能面，则他到达最高处时的(取g=10m/s2)(

A.重力势能为5.4X104J,角速度为0.2rad/s

B.重力势能为4.9x104J,角速度为0.2rad/s

C.重力势能为5.4X104J,角速度为4.2xl0-3rad/s

D.重力势能为4.9X104J,角速度为4.2xl0-3rad/s

答案：C

7.（上海物理）12.降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落

伞

（A）下落的时间越短（B）下落的时间越长

（C）落地时速度越小（D）落地时速度越大

答案：D

H=

解析：根据2,下落的时间不变；

根据“=,若风速越大，"，越大，则降落伞落地时速度越大；

本题选D。

7.（上海物理）15.月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为“，设月球表面的重力

加速度大小为在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g?,则

（A）（B）g2=°（C）g|+g2="（D）g2-gi=〃

解析：

根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，选B

8.（上海物理）24.如图，三个质点a、b、c质量分别为犯、啊、M

（Mm{,M相2）.在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆

时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比〃=上4,则它们的周期之比

1。工=;从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了一

次。

G吧。%T2

【解析】根据广广，得VGM，所以A8

在b运动一周的过程中，a运动8周，所以a、b、c共线了8次。

本题考查万有引力和圆周运动。

9.（上海物理）30.（10分）如图，ABC和ABD为两个光

滑固定轨道，A、B、E在同水平面，C、D、E在同一竖

直线上，D点距水平面的高度h,C点高度为2h,一滑块

从A点以初速度%分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛

出。

（1）求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离和SD.

（2）为实现Sc〈S。，％应满足什么条件?

解析：

12c,1222

（1）根据机械能守恒，—2°=2m占sh+—2mv°r,—2mv°a=m8gh+—2mv°n

—.17110

=h^-St~

根据平抛运动规律：2,2D

,得必〈向^

但滑块从A点以初速度%分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出，要求%＞/丽

所以岳＜%＜祠\

10.（天津卷）6.探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运

动，则变轨后与变轨前相比

A.轨道半径变小B.向心加速度变小

C.线速度变小D.角速度变小

答案：A

11.（江苏卷）1、如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀

速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度

（A）大小和方向均不变

（B）大小不变，方向改变

（C）大小改变，方向不变

（D）大小和方向均改变

选A

【解析】橡皮在水平方向匀速运动，在竖直方向匀速运动，合

运动是匀速运动

12.（江苏卷）6、2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点

从圆形轨道I进入椭圆轨道n,B为轨道ii上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下

列说法中正确的有

（A）在轨道H上经过A的速度小于经过B的速度

（B）在轨道II上经过A的动能小于在轨道I上经过A的动能

（O在轨道n上运动的周期小于在轨道I上运动的周期

（D）在轨道II上经过A的加速度小于在轨道I上经过A的加速度

答案：ABC

解析：逐项判断

A.根据开普勒定律，近地点的速度大于远地点的速度，A正确;

B.由i轨道变到n轨道要减速，所以B正确;

R3

----c

C.根据开普勒定律，T2，&<%,所以乙<（。C正

GM

a=

D.根据R-,应等于，D错误；

本题选ABC。本题考查万有引力和开普勒定律。

13.（江苏卷）14.（16分）在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞

越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他

们将选手简化为质量m=60kg的指点，选手抓住绳由静止开始摆动，此

事绳与竖直方向夹角。=30",绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m.不

考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够普取中乂加速度

g=10m/s\sin53°=0.8,cos53°=0.6°

求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；

若绳长l=2m,选手摆到最高点时松手落入手中。设水碓选手的平均浮力工=800N,平均

阻力人=700N,求选手落入水中的深度d.

若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越

短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。

mg/（l-cosa）=­mv2

【解析】（1）机械能守恒2①

v2

圆周运动F'-mg=mI

解得F'=（3—2cos。）mg

人对绳的拉力F=P

则F=1080N

（2）动能定理mg（H—Icos1+d）—（fl+f2）d=0

mg（H一/cosa）

+m

WiJd=f'-S

解得

（3）选手从最低点开始做平抛运动x=vt

12

六’

H-l=2

且有①式

x=27/(//-/)(1-cosa)

解得

l=—

当2时，x有最大值，解得l=L5m

因此，两人的看法均不正确。当绳长钺接近1.5m时，落点距岸边越远。

本题考查机械能守恒，圆周运动向心力，动能定理，平抛运动规律及求极值问题。

难度：较难。

14.（福建卷）14.火星探测项目我过继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太

空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为人，神州飞船在地球表面

附近圆形轨道运行周期为乙，火星质量与地球质量之比为p,火星半径与地球半径之比为q,

答案：D

解析：设中心天体的质量为M,半径为R,当航天器在星球表面飞行时.，由

RM=pV=p—nlCp=3.

和3,解得GT：

15.（山东卷）18.1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东红一

号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其

近地点M和运地点N的高度分别为439km和2384km,则

A.卫星在M点的势能大于N点的势能

B.卫星在“点的角速度大于N点的角速度

C.卫星在M点的加速度大于N点的加速度

D.卫星在N点的速度大于7.9km/s

答案：BC

解析：

口_Mm

已p=----pP

A.根据厂，因为％〈为，所以％A错误;

V

（D=—

B.根据r,因为山>八，且％〈为，所以/M>%,B正确;

GM

a=——

C.根据广，因为不，所以c正确;

因为h>R,R为地球半径，所以为<7.9km/s,D错误。

本题选BCo

本题考查万有引力定律和圆周运动。

16.（重庆卷）16.月球与地球质量之比约为1：80,有研究者认为月球和地球可视为一个由

两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知

月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为

AI：6400BI：80

C80：1D6400：1

【答案】C

【解析】月球和地球绕。做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地

球和月球的向心力相等。且月球和地球和O始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和

v_r_M

周期。因此有“所以丫Rm,线速度和质量成反比，正确答案C。

17.（重庆卷）24.（18分）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系

有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时,

绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地。如题24图所示。已知握绳的手离地面高度为d,

3

手与球之间的绳长为^d,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。

（1）求绳断时球的速度大小口和球落地时的速度大小也。

（2）向绳能承受的最大拉力多大？

（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断a

掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为

多少？

解析：

（1）设绳段后球飞行时间为t,由平抛运动规律，有

:d=7gtd-vt

竖直方向42,水平方向“一卬«24re

得匕=而7

由机械能守恒定律，有

1212/]3八

~mV2=]〃2yl+〃lg(d-不)

丫2

得

(2)设绳能承受的最大拉力大小为T,这也是球受到绳的最大拉力大小。

3

R=」d

球做圆周运动的半径为4

mV

TC

由圆周运动向心力公式,有R

TH

T=—tng

得3

(3)设绳长尾1,绳断时球的速度大小为匕，绳承受的最大推力不变,

有丁5=苧

绳断后球做平抛运动，竖直位移为1一/，水平位移为x,时间为八

,_d_2百

1=7Xmax=-d

当2时，x有极大值，3

18.(浙江卷)20.宇宙飞船以周期为T绕地地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经

历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R,地球质量为M,引力常量为G,地球

处置周期为T。太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出的张角为则

B.一天内飞船经历“日全食”的次数为T/TO

C.飞船每次“日全食”过程的时间为“4/Q乃)

2-R]R

D,飞船周期为T=si"％)“GMsin(%)

答案：AD

机械能

1.(浙江卷)22.(16分)在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点

由静止出发，沿着动摩擦因数为滑〃的道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中。

设滑道的水平距离为L,B点的高度h可由运动员自由调节(取;g=10m/s2)。求：

(1)运动员到达B点的速度与高度h的关系；

(2)运动员要达到最大水平运动距离,B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离SBH

为多少？

(3若图中H=4m,L=5m,动摩擦因数〃=0.2,则水平运动距离要达到7m,h值应为多

少？

解析：

(1)设斜面长度为L1,斜面倾角为a,根据动能定理得

1,

mg(H-h)-/jmgL、cosa=—mvQ"

2①

12

mg(H-h)=pmgL+—mvQ

即2②

v()=y]2g(H-h-/jL)

③

(2)根据平抛运动公式

X=vot（4）

h=2gt2⑤

由③-⑤式得x=2&H-〃L-h）h⑥

（3）在⑥式中令x=2tn,H=4m,L=5m,4H）.2

则可得到：一h2+3h-l=0

3+V1=2.62（〃?）h,==0.38（m）

求出22

2.（四川卷）17.a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面

9.6xl（）6m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方（如图甲所示）,

经48h,a、b、c的大致位置是图乙中的（取地球半径R=6.4xl（）6m,地球表面重力加速度

g=10m/s',万=J^)

，+;•]I]

$a@噂

；5••-

ABCD

甲乙

答案：B

【解析】b、c都是地球的卫星，共同遵循地球对它们的万有引力提供向心力，是可以比较

的。a、c是在同一平面内有相同奇偶奥速度转动的，也是可以比较的，在某时刻c在a的正

/\2

GMm[\n

———=m—Rh

上方，则以后永远在正上方。对b有5J,GM=R2,化简得

(16xlQ6)3

T=2xl0\v

h10x(6.4xl06)2

t48x3600

n=—=---------

在48小时内b转动的圈数为T»20000=8.64,所以B正确。

3.（四川卷）25.（20分）

如图所示，空间有场强E=S5N/C的竖直向下的匀强电场，长/=0-36〃?的不可伸长的

轻绳一端固定于O点，另一端系一质量加=°-°Wg的不带电小球A,拉起小球至绳水平后,

无初速释放。另一电荷量4=+°」°、质量与A相同的小球P,以速度"。=36m/s水平

抛出，经时间f=02s与小球c与。点下方一足够大的平板相遇。不计空气阻力，小球均

可视为质点，取g=l0'"/s1

(1)求碰撞前瞬间小球P的速度。

(2)若小球°经过路5=809〃?到达平板，此时速度恰好为0,求所加的恒力。

(3)若施加恒力后，保持平板垂直于纸面且与水平面的夹角不变，在0点下方面任意改变

平板位置，小球C均能与平板正碰，求出所有满足条件的恒力。

【解析】(1)P做抛物线运动，竖直方向的加速度为

"强当Ma/.”

m

在D点的竖直速度为

vv-at-31nls

P碰前的速度为

22

vp=^v0+vy=6m/s

(2)设在D点轻绳与竖直方向的夹角为0,由于P与A迎面正碰，则P与A速度方向相

反，所以P的速度与水平方向的夹角为8有

tan8='=近

%3,『(J。

对A到达D点的过程中根据动能定理

1,

—mv4=mglcos0

化简并解得

vA-12glcos3=3m/s

P与A迎面正碰结合为C,根据动量守恒得

一，%人

mvpu=27?ivc

解得%=L5Hs

小球C经过s速度变为0,一定做匀减速运动，根据位移推论式

2

a==12.5

2sm/s2

设恒力F与竖直方向的夹角为a,如图，根据牛顿第二定律

FCOS(90°一a—6)-(2加g+qE)sin0=2ma

Fsin(90°-a-0)-(2rng+qE)cos0=0

给以上二式带入数据得

/COS(90。一。-6)=0.375

Fsin(90°-a—6)=0.12573

F-----

解得4a=30°

(3)平板足够大，如果将平板放置到无限远根据题意也能相碰，此时小球C必须匀速或加

速不能减速，所以满足条件的恒力在竖直线与C的速度线之间，设恒力与竖直方向的夹角

为6,则0WB<120°

在垂直速度的方向上，恒力的分力与重力和电场力的分力等大反向，有

Fcos(/?-6)=(2mg+Eq)cos0

则满足条件的恒力为

F=6

8cos（30（其中0WB<120°）

4.（安徽卷）17.为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射

第一颗火星探测器“萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为4和色的圆轨道上运

动时，周期分别为匕和汽。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万

有引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出

A.火星的密度和火星表面的重力加速度

B.火星的质量和火星对“萤火一号”的引力

C.火星的半径和“萤火一号”的质量

D.火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力

答案：A

解析：由于万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，则有

z\2z\2

幻（…）=m红（…）

I；2,可求得火星的质量

4/（R+4）34/（R+4）3

M

GT^和火星的半径

GT；根据密度公式得:

M_M_3M

V-4疗—4TFR3Mm_

G兀R=mg

3。在火星表面的物体有,可得火星表面的重力加速

GM

度R,故选项A正确。

5.（安徽卷）24.（20分）如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中

AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，

整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0X103V/mo一不

带电的绝缘小球甲，以速度u0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正

电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为in=1.0X10-2kg,

乙所带电荷量q=2.0X10-5C,g取10m/s2。（水平轨道足够长，甲、乙两

球可视为质点，整个运动过程无电荷转移）

(1)甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D,求乙在轨道上的首次落点到B点的

距离；

(2)在满足(1)的条件下。求的甲的速度uO;

(3)若甲仍以速度uO向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首

次落点到B点的距离范围。

答案：(1)0.4m(2)2后〃/s(3)0.4m<x'<1.6m

解析：

(1)在乙恰好能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为力，乙离开D点达

到水平轨道的时间为3乙的落点到B点的距离为X,则

m=mg+qE

R①

2R=4整坟卜

m)②

x=小③

联立①②③得：x=0-4机④

(2)设碰撞后甲、乙的速度分别为%\也，根据动量守恒和机械能守恒定律有:

mv。=〃许甲+〃”乙

121212

=5,叫+,吗⑥

联立⑤⑥得：“乙。=v⑦

1212

-mg•2R-qE•2R=—mvD——mv^

由动能定理得：22⑧

l5(mg+qE)R

v=J------------=2.5mls

联立①⑦⑧得：D,机⑨

(3)设甲的质量为M,碰撞后甲、乙的速度分别为心、%,根据动量守恒和机械能守恒

定律有：

=M为+叫(10)

1..71..212

-MV0-=-MVM+-mvm

222(11)

联立(10)(11)得：M+m(12)

由(12)和"2根，可得：吗"％<2。(13)

设乙球过D点的速度为咻'，由动能定理得

1212

-mg・2R-qE・2R=—mvD*——mvm

22(14)

联立⑨(13)(14)得：2m/s"%'<8加/s(15)

设乙在水平轨道上的落点到B点的距离为广，则有

(16)

联立②(15)(16)得：0.4/n<x'<1,6/M

6.(全国卷2)24.(15)如图，MNP为整直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切

于N、P端固定一竖直挡板。M相对于N的高度为h,NP长度为s.一木块自M端从静止开

始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。若在MN段的摩

擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的滑动摩擦因数为U,求物块停止的地方与N点距离的

可能值。

NP

hh

2s------------2s

【答案】物块停止的位置距N的距离可能为〃或〃

【解析】根据功能原理，在物块从开始下滑到停止在水平轨道上的过程中，物块的重力势能

的减少加P与物块克服摩擦力所做功的数值相等。

阻

=W①

设物块的质量为m,在水平轨道上滑行的总路程为s',则

△Ep=mgh②

W=/Jings'

连立①②③化简得

h_

第一种可能是：物块与弹性挡板碰撞后，在N前停止，则物块停止的位置距N的距离

第一种可能是：物块与弹性挡板碰撞后，可再一次滑上光滑圆弧轨道，滑下后在水平轨

道上停止，则物块停止的位置距N的距离为

d=s'-2s=—~2s

所以物块停止的位置距N的距离可能为〃或〃。

7.（新课标卷）16.如图所示，在外力作用下某质点运动的v-t图象为正弦曲线.从图中可以判

断

、6

A、在0~八时间内，外力做正功

B、在时间内，外力的功率逐渐增大

C、在马时刻，外力的功率最大

D、在：~〃时间内，外力做的总功为零

答案：AD

解析：选项B错误，根据P=Fv和图象斜率表示加速度，加速度对应合外力，外力的功率先

减小后增大。选项C错误，此时外力的功率为零。

8.（上海理综）5.高台滑雪运动员腾空跃下，如果不考虑空气阻力，则下落过程中该运动

员机械能的转换关系是（）。

A.动能减少，重力势能减少B.动能减少，重力势能增加

C.动能增加，重力势能减少D.动能增加，重力势能增加

答案：C

9.（上海理综）8.如图是位于锦江乐园的摩天轮，高度为108m,直径是98m。一质量为

50kg的游客乘坐该摩天轮做匀速圆周运动旋转一圈需25min。如果以地面为零势能面，则

他到达最高处时的（取g=10m/s2）（）。

A.重力势能为5.4X104J,角速度为0.2rad/s

B.重力势能为4.9X104J,角速度为0.2rad/s

C.重力势能为5.4X104J,角速度为4.2x10-3rad/s

D.重力势能为4.9X104J,角速度为4.2x10-3rad/s

答案：C

10.（上海理综）40.太阳能是清洁的新能源，为了环保，我们要减少使用像煤炭这样的常

规能源而大力开发新能源。划分下列能源的类别，把编号填入相应的表格。

①石油②地热能③核能④天然气⑤风能⑥潮汐能

类别编号

新能源

常规能源

②③⑤⑥

①④

11.（上海理综）43.纯电动概念车E1是中国馆的镇馆之宝之一。若E1概念车的总质量为

920kg,在16s内从静止加速到100km/h（即27.8m/s）,受到恒定的阻力为1500N,假设它

做匀加速直线运动，其动力系统提供的牵引力为N»当E1概念车以最高时速

120km/h（即33.3m/s）做匀速直线运动时，其动力系统输出的功率为kW。

答案：3.1x103；50

12.（上海物理）18.如图为质量相等的两个质点4、B在同一直线上运动的u=.图像，由图

（A）在f时刻两个质点在同一位置

（B）在f时刻两个质点速度相等

（C）在°一£时间内质点6比质点A位移大

（D）在°一/时间内合外力对两个质点做功相等

答案：BCD

解析：首先，B正确；根据位移由v-f图像中面积表示，在°一，时间内质点B比质点A位

移大，C正确而A错误；根据动能定理，合外力对质点做功等于动能的变化，D正确；本

题选BCD,

本题考查v-f图象的理解和动能定理。对D,如果根据W=Fs则难判断。

难度：中等。

13.（上海物理）25.如图，固定于竖直面内的粗糙斜杆，在水平方向夹角为30°,质量为m

的小球套在杆上，在大小不变的拉力作用下，小球沿杆由底端匀速运动到顶端，为使拉力做

功最小，拉力F与杆的夹角a=,拉力大小F=o

Fsina=mgcos30（l

<

［解析］［Fcosa=mgsin30°,1=60°,F,W=mg/z.因为没有摩擦力,

拉力做功最小。

本题考查力的分解，功等。难度：中等。

（上海物理）30.（10分）如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平

面，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度h,C点高度为2h,一滑块从A点以

初速度%分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出。

（1）求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离Sc和SD.

（2）为实现Sc<S°,%应满足什么条件?

解析：

12c,1222

+—7??v

（1）根据机械能守恒，—2°=2m占sh+—2mvr°,—2mva°=m8gh2°n

—.17,17

2〃=;gf；h^-St~

根据平抛运动规律：2,2D

VtS。

Sc=cc>=VDtD

Sc=.l^^-16h2S0=l^--4h2

综合得VS,Vg

但2]6"J^--4h2,—

⑵为实现品<、0,即'g<V8,得％6g/?

但滑块从A点以初速度%分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出，要求%>J旃,

所以岳<%<祠\

本题考查根据机械能守恒和平抛运动规律以及用数学工具处理物理问题的能力。

难度：难。

14.（福建卷）17、如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一

金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又

被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器,

A』时刻小球动能最大

B.’2忖刻小球动能最大

C.%~f3这段时间内，小球的动能先增加后减少

D.‘2这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能

【答案】c

【解析】小球在接触弹簧之前做自由落体。碰到弹簧后先做加速度不断减小的加速运动，当

加速度为0,即重力等于弹簧弹力时速度达到最大值，而后往下做加速度不断增大的减速运

动，与弹簧接触的整个下降过程，小球的动能和重力势能转化为弹簧的弹性势能。上升过程

恰好与下降过程互逆。由乙图可知tl时刻开始接触弹簧；t2时刻弹力最大，小球处在最低

点，动能最小；t3时刻小球往上运动恰好要离开弹簧；t2-t3这段时间内，小球的先加速后

减速，动能先增加后减小，弹簧的弹性势能转化为小球的动能和重力势能。

15.（江苏卷）8.如图所示，平直木板AB倾斜放置，板上的P点距A端较近，小物块与木

板间的动摩擦因数由A到B逐渐减小，先让物块从A由静止开始滑到B。然后，将A着地,

抬高B,使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B由静止开始滑到A。上述两过程相

比较，下列说法中一定正确的有

A.物块经过P点的动能，前一过程较小

B.物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少

C.物块滑到底端的速度，前一过程较大

D.物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长

答案：AD

解析：加速度a=gsin°—〃gcos,，开始，M>/，所以（下标为1表示前

过程，下标为2表示后一过程），前一过程，u逐渐减小，a逐渐增大；后以过程，u逐渐

增大，a逐渐减小。

22

v=2as,EK=—mv

A.2,因s较小，所以“>〃2,ai<a2,得物块经过P点的动能，前

一过程较小，A正确；

B.根据。=W"gc°s,・5,因为〃i>〃2,所以，物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦力

产生的热量，前一过程较多，B错误；

12

—mv=mgh-Ringcos0^S

C.根据2，因s为全部木板长，物块滑到底端的速度，应该•

样大，c错误；

D.因为前一过程，加速度先小后大，后一过程，加速度先大后小，物块从顶端滑到底端的时

间，前一过程较长，D正确。

本题考查力的分析，功，动能定理等，分析和综合能力。

难度：难。

16.（江苏卷）14.（16分）在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，

小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的指点，选

手抓住绳由静止开始摆动，此事绳与竖直方向夹角&=30°,绳的悬挂点。距水面的高度为

H=3m.不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取中立加速度

g=Wm/s\sin53°=0.8,cos530=0.6

3H

I疗白

求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；

若绳长l=2m,选手摆到最高点时松手落入手中。设水碓选手的平均浮力工=800N,平均

阻力人=700N,求选手落入水中的深度d；

若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越

短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。

12

机g/(l-cosa)=—mv

【解析】(1)机械能守恒2①

v2

圆周运动F'—mg=m/

解得F'=(3—2cos。)mg

人对绳的拉力F=P

则F=1080N

(2)动能定理mg(H—Icos1+d)—(fl+f2)d=0

mg(H-Icosa)

则(1=f'

解得

(3)选手从最低点开始做平抛运动x=vt

12

六’

H-l=2

且有①式

解得x=2j/("_/)(l_cosa)

当2时，x有最大值，解得l=L5m

因此，两人的看法均不正确。当绳长钺接近1.5m时、落点距岸边越远。

本题考查机械能守恒，圆周运动向心力，动能定理，平抛运动规律及求极值问题。

17.（福建卷）22.（20分）如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平

面。t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B,使它做初速度为零，加速度aB=1.0m/s2

的匀加速直线运动。已知A