2022年甘肃省平凉市中考数学一模试题及答案解析

2022年甘肃省平凉市中考数学一模试题及答案解析第=page2323页，共=sectionpages2323页2022年甘肃省平凉市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2022的相反数是(

)A.2022 B.12022 C.-2022 2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若∠A=43°，则A.37° B.43° C.47° D.57°3.下列几何体中，俯视图为三角形的是(

)A. B. C. D.4.下列运算正确的是(

)A.a+a2=a3 B.a5.如图，AB//CD，且被直线l所截，若∠1=51°，则∠2的度数是(

)A.39°

B.51°

C.129°

D.139°6.关于x的一元二次方程x2-2x+kA.k≥-2 B.k≤-1 C.k≥07.如图，AB是⊙O的弦，点C是AB的中点，OC交AB于点D.若AB=8，⊙O的半径为5，则

CDA.1

B.2

C.3

D.42022年甘肃省平凉市中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第1页。8.如图，在矩形ABCD中，∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，若AD=3，AE=9，则AB的长为2022年甘肃省平凉市中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第1页。A.3.5 B.4 C.4.5 D.59.在实数范围内定义运算“☆”：a☆b=a+b-1，例如：2☆3=2+3-1=4.A.-1 B.1 C.0 D.10.如图1，在平面直角坐标系中，▱ABCD在第一象限，且BC//x轴．直线y=x从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．那么▱ABCD的面积为(

)A.3 B.32 C.6 D.二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.分解因式：a2+ab=12.函数y=2x+1中自变量x13.不等式1+x3<1+2x14.半径为6cm的扇形的圆心角所对的弧长为2πcm，这个圆心角

度.15.“最美鄂州，从我做起”.“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区参加美化社区活动.6名志愿者参加劳动的时间(单位：小时)分别为：3，2，2，3，1，2.这组数据的中位数是______．2022年甘肃省平凉市中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第2页。16.如图，点A是反比例函数y=8x(x>0)图象上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y=2x的图象于点B2022年甘肃省平凉市中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第2页。17.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF=EC.只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是______(写出一个即可)．

18.观察下列等式：

x1=1+112+122=32=1+1三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：|1-2|-2sin四、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题6.0分)

先化简，再求代数式(1-2x+1)÷x2022年甘肃省平凉市中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第3页。21.(本小题8.0分)

如图，▱ABCD的面积为10，AB=3．

(1)尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E(不要求写作法，保留作图痕迹)．

(2)在(1)的条件下，求CE的长．2022年甘肃省平凉市中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第3页。22.(本小题8.0分)

如图，在山顶上有一个信号塔，已知信号塔高AC=30米，在山脚下点B处测得塔底C

的仰角∠CBD=36.9°，塔顶A的仰角∠ABD=42.0°，求山高CD(点A，C，D在同一直线上).(参考数据；tan23.(本小题10.0分)

某校在应急科普知识大赛中有一个抽奖活动，规则：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片正面所写的内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．

(1)在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率．

(2)再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使抽到《消防知识手册》卡片的概率为35，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．2022年甘肃省平凉市中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第4页。24.(本小题8.0分)

为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．

(1)学校设计了以下三种抽样调查方案：

方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；

方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；

方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．

其中抽取的样本具有代表性的方案是______.(填“方案一”、“方案二”或“方案三”)

(2)学校根据样本数据，绘制成下表(90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”)：2022年甘肃省平凉市中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第4页。样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分10093.5100%70%10080分数段统计(学生成绩记为y分数段0≤80≤85≤90≤95≤频数05253040请结合表中信息解答下列问题：

①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；

②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．2022年甘肃省平凉市中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第5页。25.(本小题10.0分)

暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．

方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；

方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．

设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为y1(元)，且y1=k1x+b；按照方案二所需费用为y2(元)，且y2=k2x.其函数图象如图所示．

2022年甘肃省平凉市中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第5页。26.(本小题10.0分)

如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1=∠2，延长BC到点E，使得CE=AB，连接ED．

(1)求证：BD=ED．

(2)若AB=5，BC=727.(本小题10.0分)

如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠B=90°，过点D作DE⊥AB于点E，若DE=BE．

(1)求证：DA=DC．

(2)连接AC交DE于点2022年甘肃省平凉市中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第6页。28.(本小题12.0分)

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(-2,0)、B(3,0)，与y轴交于点C(0,-3)，点P是二次函数图象上的一点．

(1)求二次函数和直线BC的解析式．

(2)若点P在直线BC的下方，当△PB2022年甘肃省平凉市中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第6页。2022年甘肃省平凉市中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第7页。

2022年甘肃省平凉市中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第7页。答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．

根据相反数的定义即可得出答案．

【解答】

解：根据相反数的定义知，2022的相反数是-2022．

故选：C．2.【答案】C

【解析】解：∵∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵∠A=43°，

∴∠B=90°-43°=47°3.【答案】D

【解析】解：A.俯视图是带圆心的圆，故A不符合题意；

B.俯视图是四边形，四边形的内部有一点分别与四个顶点相连，故B不符合题意；

C.俯视图是矩形，故C不符合题意；

D.俯视图是三角形，故D符合题意；

故选：D．

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．2022年甘肃省平凉市中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第8页。4.【答案】B

2022年甘肃省平凉市中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第8页。【解析】解：A、a与a2不属于同类项，故A不符合题意；

B、a⋅a2=a3，故B符合题意；

C、(a2)3=a6，故C不符合题意；

D5.【答案】C

【解析】解：如图，∠3=∠1=51°，

∵AB//CD，

∴∠2=180°-∠3=180°-51°=129°．

故选：C．

根据平行线的性质处理即可．6.【答案】D

2022年甘肃省平凉市中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第9页。【解析】解：根据题意得Δ=(-2)2-4k≥0，

解得k≤1，

即k的取值范围为k≤1．

故选：D．

利用根的判别式的意义得到Δ=(-2)2-4k2022年甘肃省平凉市中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第9页。7.【答案】B

【解析】解：如图，连接OA，

∵C是AB的中点，

∴D是弦AB的中点，

∴OC⊥AB，AD=BD=4，

∵OD=3，

∴CD8.【答案】B

2022年甘肃省平凉市中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第10页。【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴CD//AB，

∴∠CDE=∠E．

又∵∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，

∴∠CDE=∠BDE，

∴∠BDE=∠E．

∴BE=BD．

∵AE=9，

∴BD=BE=9-AB．

2022年甘肃省平凉市中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第10页。9.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了实数的计算，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解．

已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．

【解答】

解：由题意知：2☆x=2+x-1=1+x，

又2☆x=1，

∴1+x10.【答案】B

2022年甘肃省平凉市中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第11页。【解析】解：存在两种情况：

如图1，过B作BM⊥AD于点M，分别过B，D作直线y=x的平行线，交AD于E，

由图象和题意可得，

AE=6-4=2，DE=7-6=1，BE=2，

∴AD=2+1=3，

∵直线BE平行直线y=x，

∴BM=EM=2，

∴平行四边形ABCD的面积是：AD⋅BM=3×2=32．

如图2，过D作DM⊥BC于点M，延长CB交直线DF于E，

∴AD=DF=2，BE=1，

∴∠DAF=∠DFA，

∵AD//BC，

∴∠DAF=∠EBF2022年甘肃省平凉市中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第11页。11.【答案】a(2022年甘肃省平凉市中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第12页。【解析】解：a2+ab=a(a+b2022年甘肃省平凉市中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第12页。12.【答案】x≥-【解析】解：由题意得：2x+1≥0，

解得：x≥-12，

故答案为：x≥-13.【答案】x>【解析】解：去分母，得：2(1+x)<3(1+2x)-6，

去括号，得：2+2x<3+6x-6，

移项，得：2x-6x<3-6-2，

合并同类项，得：-4x<-5，

14.【答案】60

2022年甘肃省平凉市中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第13页。【解析】解：设圆心角为n°，

根据题意得：nπ×6180=2π，

解得：n=60，

即圆心角的度数是60°，

故答案为：60．

设圆心角为n°，根据弧长公式得出nπ×6180=2π，再求出n2022年甘肃省平凉市中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第13页。15.【答案】2

【解析】解：将数据重新排列为：1，2，2，2，3，3，

所以这组数据的中位数为2+22=2，

故答案为：2．

【分析】

根据中位数的定义求解可得．

本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大(或从大到小)16.【答案】3

2022年甘肃省平凉市中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第14页。【解析】解：连接OA，OB，如图所示：

∵点A是反比例函数y=8x(x>0)图象上，且AC⊥y轴，

∴S△AOC=82=4，

∵点B在反比例函数y=2x的图象上，

∴S△BOC=22=1，

∴S△AOB=4-1=3，

∵AC⊥y轴，

2022年甘肃省平凉市中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第14页。17.【答案】AE=【解析】解：这个条件可以是AE=AF，

理由：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

即AF//CE，

∵AF=EC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AE=AF，

∴四边形AECF是菱形，

故答案为：AE18.【答案】-1【解析】2022年甘肃省平凉市中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第15页。【分析】

本题考查二次根式的性质与化简，数字的变化规律，能够通过所给的式子，探索出数字之间的规律是解题的关键．

根据已知等式，归纳总结得到拆项规律，根据规律展开，最后合并，即可求出答案．

【解答】

解：∵x1=1+112+122=32=1+2022年甘肃省平凉市中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第15页。19.【答案】解：原式=2-1-2×2【解析】根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂进行运算即可．

本题考查了实数的运算、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零次幂、负整数指数幂，熟知以上运算是解题的关键．

20.【答案】解：原式=x-1x+1⋅2(x+1)(x-2022年甘肃省平凉市中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第16页。【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算，把x的值代入得出答案．

此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．

2022年甘肃省平凉市中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第16页。21.【答案】解：(1)如图，线段CE即为所求．

(2)∵S四边形ABCD=AB⋅【解析】(1)利用尺规作CE⊥AB交AB的延长线于点E即可；

(2)利用平行四边形的面积公式求解．

本题考查作图-22.【答案】解：由题意得，在Rt△ABD和Rt△CBD中，

AD=BD⋅tan∠ABD≈0.9BD，CD=BD⋅tan∠CBD≈0.75BD，【解析】在Rt△ABD和Rt△CBD中，根据三角函数的定义得出AD，CD，进而解答即可．

2022年甘肃省平凉市中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第17页。23.【答案】解：(1)把《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别记为A、B、C，

画树状图如图：

共有6个等可能的结果，恰好抽到2张卡片都是《辞海》的结果有2个，

∴恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率为26=13；

(2)设应添加x张《消防知识手册》卡片，

由题意得：1+x3+x=35，

解得：x=2，

经检验，x2022年甘肃省平凉市中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第17页。【解析】(1)画出树状图，由概率公式即可得出答案；

(2)设应添加x张《消防知识手册》卡片，由概率公式得出方程，解方程即可．

本题考查了列表法或画树状图法以及概率公式；列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

24.【答案】方案三

2022年甘肃省平凉市中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第18页。【解析】解：(1)本具有代表性的方案是方案三，

故答案为：方案三．

(2)①样本的中位线在90≤x<95中，

∴估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在90≤x<95内．

②样本的优秀率=70100=70%，

1200×70%=840(人)，

答：估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840．

(1)根据抽样调查的特点判断即可．

(2)①2022年甘肃省平凉市中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第18页。25.【答案】解：(1)因为y1=k1x+b过点(0,30)，(10,180)，

所以b=3010k1+b=180,

解得k1=15b=30，

k1=15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，

b=30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；

(2)由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6=25(元)，

则k2=25×0.8=20；

(3)选择方案一所需费用更少．理由如下：

由题意可知，y1=15【解析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y1、y2关于x的函数解析式．

(1)把点(0,30)，(10,180)代入y1=k1x+b，得到关于k1和b的二元一次方程组，求解即可；

(2)根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出k2的值；

2022年甘肃省平凉市中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第19页。26.【答案】(1)证明：∵∠1=∠2，

∴AD=DC，

∴AD=DC，

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠BAD+∠BCD=180°，

∵∠ECD+∠BCD=180°，

∴∠BAD=∠ECD，

在△ABD和△CED中，

AD=DC∠BAD=∠ECDAB=CE，

∴△ABD≌△CED(SAS)，

∴BD=ED；

(2)解：过点D作DM⊥BE于2022年甘肃省平凉市中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第19页。【解析】(1)根据圆内接四边形的性质得到∠A=∠DCE，证明△ABD≌△DCE，根据全等三角形的性质证明结论；

(2)过点D作DM⊥BE于M，根据等腰三角形的性质求出BM，进而求出2022年甘肃省平凉市中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第20页。27.【答案】(1)证明：作DG⊥BC，交BC的延长线于点G，如右图所示，

∵DE⊥AB，∠B=90°，DG⊥BC，

∴∠DEB=∠B=∠BGD=90°，

∴四边形DEBG是矩形，

又∵DE=BE，

∴四边形DEBG是正方形，

∴DG=BE，∠EDG=90°，

∴DG=DE，∠EDC+∠CDG=90°，

∵∠ADC=90°，

∴∠EDC+∠ADE=90°，

∴∠ADE=∠CDG，

在△