【课件】总体百分数位数的估计课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第一章统计案例9.2.2

总体百分位数的估计高一数学必修第二册第九章统计学习目标1.结合实例,能用样本估计总体百分位数;2.通过生活中的实例,理解百分位数的统计含义及其应用,体会用统计方法解决实际问题的全过程.3.核心素养：数学抽象、数学运算、数据分析。

1.求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)2.决定组距与组数3.将数据分组：取左闭右开区间，最后一组取闭区间4.登记频数，计算频率，列出频率分布表

5.画出频率分布直方图。组距：指每个小组的两个端点的距离组数：当样本容量不超过100时，常分成5-12组。画频率分布直方图的步骤一、回顾旧知频率分布直方图

所有小长方形的面积之和=1一、回顾旧知

其他统计图

前面我们根据频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户的月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断.接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？二、探究新知

问题1

如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？

80%20%

二、探究新知下面我们通过样本数据对a的值进行估计.我们首先把100个样本数据按从小到大排序1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.42.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.86.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.719.416.817.017.918.320.521.622.224.322.424.525.628.0第80，81个数据分别为13.6和13.8.

区间(13.6,13.8)内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.二、探究新知

一般地，我们取这两个数的平均数=13.7，并称此数为这组数据的第80百分位数或80%分位数.

根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体数据的第80百分位数为13.7左右.由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策问题中，只要临界值近似为第80百分位数即可，因此为了实际中操作的方便，可以建议市政府把月均用水量标准定为14t，或者把年用水量标准定为168t.二、探究新知

一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有（100-p）%的数据大于或等于这个值.注意：求百分位数时，一定要将数据按照从小到大的顺序排列．百分位数定义二、探究新知概念辨析判断正误：（1）若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23.（）（2）若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24.（）×√二、探究新知第1步：按从小到大排列原始数据．第2步：计算i＝n×p%.第3步：若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数是第i项与第(i＋1)项数据的平均数．例如：样本量n＝100，则由80%×100＝80，知80%分位数即是从小到大排列的第80个与第81个数的平均数，如果n＝101，则由80%×101＝80.8，得80%分位数即是第81个数

求百分位数的步骤二、探究新知例题1一个容量为20的样本,其数据按从小到大的顺序排列为:1,2,2,2,5,6,6,7,8,8,9,10,13,13,14,14,17,17,18,18,则（1）该组数据的第75百分位数为_______,（2）该组数据的第86百分位数为_______.例题2根据9.1.2节问题3中27名女生的样本数据,估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数.解:把27名女生的样本数据按从小到大排序,可得四分位数25%第一四分位数

下四分位数50%75%中位数第三四分位数上四分位数我们也常用到第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数，第99百分位数.变式训练1一个容量为20的样本,其数据按从小到大的顺序排列为:1,2,2,3,5,6,6,7,8,8,9,10,13,13,14,15,17,17,18,18,则该组数据的第75百分位数为_______,第86百分位数为_______.解:例3根据下列图表，估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.分析：在某些情况下，我们只能获得整理好的统计表或统计图，与原始数据相比，它们损失了一些信息.在[16.2，19.2)内有5个数据，但不知道这5个数据具体是多少.此时，我们通常把它们看成均匀地分布在此区间上.解：由上表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为23%+32%+13%+9%=77%，在16.2t以下的居民用户所占比例为77%+9%=86%.因此，80%分位数一定位于[13.2，16.2)内.由

可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2.类似地，由可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95.

根据频率分布表或频率分布直方图求百分位数的步骤：

1.计算各小组的累计频率

2.确定第p百分位数所在的小组区间

3.按比例算出不足频率部分对应的区间长度

4.计算得出第p百分位数注：在频率分布直方图中，第p百分位数左侧的长方形面积之和=p%.计算的关键：假定样本在区间内是均匀分布的.将高一某班50名学生参加某次数学测验所得的成绩整理后画出的频率分布直方图,求该次数学测验成绩的上四分位数解:所以该次数学测验成绩的上四分位数为122.22.变式训练2估算这批小龙虾重量的第10百分位数与第85百分位数.解:变式训练2

某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计,按重量分类统计结果如图：①按从小到大排列原始数据．②计算i＝n×p%.③若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；

若i是整数，则第p百分位数是第i项与第(i＋1)项数据的平均数．2.用原始数据求百分位数1.百分位数定义

一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有（100-p