山东省枣庄十八中2024学年高二上数学期末综合测试试题含解析

山东省枣庄十八中2024学年高二上数学期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A.2 B.5C. D.2．有一组样本数据、、、，由这组数据得到新样本数据、、、，其中，为非零常数，则（）A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本标准差相同C.两组样本数据的样本中位数相同 D.两组样本数据的样本众数相同3．已知等差数列前项和为，若，则的公差为（）A.4 B.3C.2 D.14．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类以及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4 B.5C.6 D.75．某研究所计划建设n个实验室，从第1实验室到第n实验室的建设费用依次构成等差数列，已知第7实验室比第2实验室的建设费用多15万元，第3实验室和第6实验室的建设费用共为61万元.现在总共有建设费用438万元，则该研究所最多可以建设的实验室个数是（）A.10 B.11C.12 D.136．已知是等差数列，，，则公差为（）A.6 B.C. D.27．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴广交会的四个不同地方服务，不同的分配方案有（）种A.· B.·C. D.8．若椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的离心率为（）A. B.C. D.9．等差数列的公差为2，若成等比数列，则（）A.72 B.90C.36 D.4510．椭圆的左、右焦点分别为、，上存在两点、满足，，则的离心率为（）A. B.C. D.11．已知数列的通项公式为，且数列是递增数列，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.12．在等比数列中,，,则等于A. B.C. D.或二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知春季里，甲地每天下雨的概率为，乙地每天下雨的概率大于0，且甲、乙两地下雨相互独立，则春季的一天里，已知乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为___________.14．若平面法向量，直线的方向向量为，则与所成角的大小为___________.15．若直线与圆有公共点，则b的取值范围是_____16．设圆，圆，则圆有公切线___________条.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，△ABC中，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C，M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体（1）求该几何体中间一个空心球表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积18．（12分）已知函数，.（1）当时，求函数的极值；（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.19．（12分）已知；对任意的恒成立.（1）若是真命题，求m的取值范围；（2）若是假命题，是真命题，求m的取值范围.20．（12分）已知抛物线C：，经过的直线与抛物线C交于A，B两点（1）求的值（其中为坐标原点）；（2）设F为抛物线C的焦点，直线为抛物线C的准线，直线是抛物线C的通径所在的直线，过C上一点P（）（）作直线与抛物线相切，若直线与直线相交于点M，与直线相交于点N，证明：点P在抛物线C上移动时，恒为定值，并求出此定值21．（12分）已知函数．其中e为然对数的底数（1）若，求函数的单调区间；（2）若，讨论函数零点个数22．（10分）已知圆C的圆心在直线上，且过点.（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线交于A，B两点，且，求m的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】根据渐近线方程求得关系，结合离心率的计算公式，即可求得结果.【题目详解】因为双曲线的一条渐近线方程为，则；又双曲线离心率.故选：D.2、B【解题分析】利用平均数公式可判断A选项；利用标准差公式可判断B选项；利用中位数的定义可判断C选项；利用众数的定义可判断D选项.【题目详解】对于A选项，设数据、、、的平均数为，数据、、、的平均数为，则，A错；对于B选项，设数据、、、的标准差为，数据、、、的标准差为，，B对；对于C选项，设数据、、、中位数为，数据、、、的中位数为，不妨设，则，若为奇数，则，；若为偶数，则，.综上，，C错；对于D选项，设数据、、、的众数为，则数据、、、的众数为，D错.故选：B.3、A【解题分析】由已知，结合等差数列前n项和公式、通项公式列方程组求公差即可.详解】由题设，，解得.故选：A4、C【解题分析】按照分层抽样的定义进行抽取.【题目详解】按照分层抽样的定义有，粮食类：植物油类：动物性食品类：果蔬类=4:1:3:2，抽20个出来，则粮食类8个，植物油类2个，动物性食品类6个，果蔬类4个，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是6个.故选：C.5、C【解题分析】根据等差数列通项公式，列出方程组，求出的值，进而求出令根据题意令，即可求解.【题目详解】设第n实验室的建设费用为万元，其中，则为等差数列，设公差为d，则由题意可得，解得，则.令，即，解得，又，所以，，所以最多可以建设12个实验室.故选：C.6、C【解题分析】设的首项为，把已知的两式相减即得解.【题目详解】解：设的首项为，根据题意得，两式相减得.故选：C7、B【解题分析】先按要求分为四组，再四个不同地方，四个组进行全排列.【题目详解】两个组各2人，两个组各1人，属于部分平均分组，要除以平均分组的组数的全排列，故分组方案有种，再将分得的4组，分配到四个不同地方服务，则不同的分配方案有种.故选：B8、B【解题分析】求出抛物线的焦点坐标，可得出的值，进而可求得椭圆的离心率.【题目详解】抛物线的焦点坐标为，由已知可得，可得，因此，该椭圆的离心率为.故选：B.9、B【解题分析】由题意结合成等比数列，有即可得，进而得到、，即可求.【题目详解】由题意知：，，又成等比数列，∴，解之得，∴，则，∴，故选：B【题目点拨】思路点睛：由其中三项成等比数列，利用等比中项性质求项，进而得到等差数列的基本量1、由成等比，即；2、等差数列前n项和公式的应用.10、A【解题分析】作点关于原点的对称点，连接、、、，推导出、、三点共线，利用椭圆的定义可求得、、、，推导出，利用勾股定理可得出关于、的齐次等式，即可求得该椭圆的离心率.【题目详解】作点关于原点的对称点，连接、、、，则为、的中点，故四边形为平行四边形，故且，则，所以，，故、、三点共线，由椭圆定义，，有，所以，则，再由椭圆定义，有，因为，所以，在中，即，所以，离心率故选：A.11、C【解题分析】利用递增数列的定义即可.【题目详解】由，∴，即是小于2n+1的最小值，∴，故选：C12、D【解题分析】∵为等比数列，∴，又∴为的两个不等实根，∴∴或∴故选D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、##0.5【解题分析】根据条件概率求概率的方法即可求得答案.【题目详解】设A表示“甲地每天下雨”，B表示“乙地每天下雨”，乙地每天下雨的概率为p，则，因为甲乙两地下雨相互独立，所以，于是在乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为.故答案为：.14、##【解题分析】设直线与平面所成角为，则，直接利用直线与平面所成的角的向量计算公式，即可求出直线与平面所成的角【题目详解】解：已知直线的方向向量为，平面的法向量为，设直线与平面所成角为，则，，，所以直线与平面所成角为.故答案为：.15、【解题分析】直线与圆有交点，则圆心到直线的距离小于或等于半径.【题目详解】直线即，圆的圆心为，半径为，若直线与圆有交点，则，解得,故实数取值范围是.故答案为：16、2【解题分析】将圆转化成标准式，结合圆心距判断两圆位置关系，进而求解.【题目详解】由题意得，圆：，圆：，∴，∴与相交，有2条公切线.故答案为：2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】根据旋转体的轴截面图，根据已知条件求球的半径与长，再利用球体、圆锥的面积、体积公式计算即可.【小问1详解】连接，则，设，在中，，；【小问2详解】，∴圆锥球.18、（1）函数在上递增，在上递减，极大值为，无极小值（2）【解题分析】（1）求出函数的导函数，再根据导数的符号求得单调区间，再根据极值的定义即可得解；（2）若存在，使不等式成立，问题转化为，令，，利用导数求出函数的最大值即可得出答案.【小问1详解】解：当时，，则，当时，，当时，，所以函数在上递增，在上递减，所以函数的极大值为，无极小值；【小问2详解】解：若存在，使不等式成立，则，即，则问题转化为，令，，，当时，，当时，，所以函数在递增，在上递减，所以，所以.19、（1）（2）【解题分析】（1）为真命题，则都为真命题，求出为真命题时的m的取值范围，并求交集，即为结果；（2）若是假命题，是真命题，则一真一假，分两种情况进行求解，最后求并集即为结果.【小问1详解】由题意得：为真命题，则要满足，解得：，对任意的恒成立，结合开口向上，所以要满足：，解得：，要保证是真命题，则与取交集，结果为【小问2详解】是假命题，是真命题，则一真一假，结合（1）中所求，当真假时，与取交集，结果为；当假真时，与取交集，结果为，综上：m的取值范围是.20、（1）（2）证明见解析，定值为【解题分析】（1）设出直线的方程并与抛物线方程联立，结合根与系数关系求得.（2）求得过点的抛物线的切线方程，由此求得两点的坐标，通过化简来证得为定值，并求得定值.【小问1详解】依题意可知直线的斜率不为零，设直线的方程为，设，，消去并化简得，所以，所以.小问2详解】抛物线方程为，焦点坐标为，准线，通径所在直线，在抛物线上，且，所以过点的抛物线的切线的斜率存在且不为零，设过点的切线方程为，由消去并化简得，，将代入上式并化简得，解得，所以切线方程为，令得，令得，，将代入上式并化简得，所以为定值，且定值为.21、（1）单调递减区间为，单调递增区间为和；（2）当时，无零点；当时，有1个零点；当时，有2个零点.【解题分析】(1)求导，令导数大于零求增区间，令导数小于零求减区间；(2)求导数，分、、a＞2讨论函数f(x)单调性和零点即可.【小问1详解】当时，，易知定义域为R，，当时，；当或时，故的单调递减区间为，单调递增区间为和；【小问2详解】当时，x正0负0正单增极大值单减极小值单增当时，恒成立，∴；当时，①当时，，∴无零点；②当时，，∴有1个零点；③当时，，又当时，单调递增，，∴有2个零点；综上所述：当时，无零点；当时，有1个零点；当时，有2个零点【题目点拨】结论点睛：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分