天津汉沽区第九中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

天津汉沽区第九中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知满足，则的最大值为(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：【知识点】简单的线性规划.

E5【答案解析】B

解析：画出可行域如图：平移直线z=2x-y得，当此直线过可行域中的点A（1,0）时2x-y有最大值2，故选B.【思路点拨】设目标函数z=2x-y，画出可行域平移目标函数得点A（1,0）是使目标函数取得最大值的最优解.2.方程在内A．有且仅有2个根

B．有且仅有4个根C．有且仅有6个根D．有无穷多个根参考答案：C3.在△ABC上，点D满足，则（）A．点D不在直线BC上 B．点D在BC的延长线上C．点D在线段BC上 D．点D在CB的延长线上参考答案：D【考点】向量的三角形法则．【分析】据条件，容易得出，可作出图形，并作，并连接AD′，这样便可说明点D和点D′重合，从而得出点D在CB的延长线上．【解答】解：==；如图，作，连接AD′，则：=；∴D′和D重合；∴点D在CB的延长线上．故选D．4.抛物线y2=4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，其面积为(

) A．2 B．4 C．6 D．4参考答案：D考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线的定义得出PM垂直于抛物线的准线，设P（，m），求出△PMF的边长，写出有关点的坐标，利用两点距离的公式得到FM，列出方程求出m的值，得到等边三角形的边长，从而求出其面积．解答： 解：据题意知，△PMF为等边三角形，PF=PM，∴PM⊥抛物线的准线，设P（，m），则M（﹣1，m），等边三角形边长为1+，F（1，0）所以由PM=FM，得1+=，解得m=2，∴等边三角形边长为4，其面积为4故选D．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的综合问题．考查了学生综合把握所学知识和基本的运算能力．5.若某程序框图如图所示，则执行该程序输出的值是（）A．21

B．26

C．30

D．55参考答案：【知识点】程序框图L1C该程序框图为循环结构，依次执行循环体得：第一次执行：n=2,p=5,第二次执行：n=3,p=14,第三次执行：n=4,p=30,此时30＞20,所以输出p=30，则选C.【思路点拨】遇到循环结构的程序框图，可依次执行循环体，直到跳出循环体，再判断选项即可.6.设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若a+c=2b，3sinB=5sinA，则角C=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理，可得a=b，进而可求c=，再利用余弦定理，即可求得C．【解答】解：∵3sinB=5sinA，∴由正弦定理，可得3b=5a，∴a=b，∵a+c=2b，∴c=，∴cosC==﹣，∵C∈（0，π），∴C=．故选：B．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．7.已知数列{an}中，，则数列的前n项和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D当时，，将代入四个选项可得四个选项的值分别为，只有选项符合，故选.

8.已知可导函数的导函数为，，若对任意的，都有，则不等式的解集为（

）A．(0,+∞)

B．

C．

D．(－∞,0)参考答案：A9.若把函数的图象向右平移（＞0）个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.小胖同学忘记了自己的QQ号，但记得QQ号是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的六位数，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为．A．96

B．180 C．360

D．720参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，BC=8，AC=5，三角形面积为12，则cos2C的值为.参考答案：12.（文）方程的解是_______________参考答案：13.直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=16相交于两点M、N，若c2=a2+b2，P为圆O上任意一点，则的取值范围是

．参考答案：[-6,10]【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】取MN的中点A，连接OA，则OA⊥MN．由点到直线的距离公式算出OA=1，从而在Rt△AON中，得到cos∠AON=，得cos∠MON=﹣，最后根据向量数量积的公式即可算出?的值，运用向量的加减运算和向量数量积的定义，可得=2﹣8cos∠AOP，考虑，同向和反向，可得最值，即可得到所求范围．【解答】解：取MN的中点A，连接OA，则OA⊥MN，∵c2=a2+b2，∴O点到直线MN的距离OA==1，x2+y2=16的半径r=4，∴Rt△AON中，设∠AON=θ，得cosθ==，cos∠MON=cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣1=﹣，由此可得，?=||?||cos∠MON=4×4×（﹣）=﹣14，则=（﹣）?（﹣）=?+2﹣?（+）=﹣14+16﹣2?=2﹣2||?||?cos∠AOP=2﹣8cos∠AOP，当，同向时，取得最小值且为2﹣8=﹣6，当，反向时，取得最大值且为2+8=10．则的取值范围是[-6,10]．14.已知实数则该不等式组表示的平面图形的面积是

；代数式的最小值是

。参考答案：15.复数（其中为虚数单位）的虚部为

参考答案：略16.某儿童玩具生产厂一车间计划每天生产遥控小车模型、遥控飞机模型、遥控火车模型这三种玩具共30个，生产一个遥控小车模型需10分钟，生产一个遥控飞机模型需12分钟，生产一个遥控火车模型需8分钟已知总生产时间不超过320分钟，若生产一个遥控小车模型可获利160元，生产一个遥控飞机模型可获利180元，生产一个遥控火车模型可获利120元，该公司合理分配生产任务可使每天的利润最大，则最大利润是

元参考答案：5000设每天安排生产个遥控小车模型，个遥控飞机模型，则生产个遥控火车模型，依题得，实数满足线性约束条件目标函数为，化简得，作出不等式组表示的可行域(如图所示)：作直线，将直线向右上方平移过点时，直线在y轴上的截距最大，由得所以，此时（元）.17.如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中：①|BM|是定值；②点M在某个球面上运动；③存在某个位置，使DE⊥A1C；④存在某个位置，使MB∥平面A1DE．其中正确的命题是

．参考答案：①②④【考点】棱锥的结构特征．【分析】取A1D的中点N，连结MN，EN，则可证明四边形MNEB是平行四边形，从而BMEN，于是BM∥平面A1DE，从而可判断①②④一定成立，假设③成立，则可推出DE⊥A1E，得出矛盾．【解答】解：取A1D的中点N，连结MN，EN，则MN为△A1CD的中位线，∴MNCD，∵E是矩形ABCD的边AB的中点，∴BECD，∴MNBE，∴四边形MNEB是平行四边形，∴BMEN，∴BM为定值，M在以B为球心，以BM为半径的球面上，故①正确，②正确；又NE?平面A1DE，BM?平面A1DE，∴BM∥平面A1DE，故④正确；由勾股定理可得DE=CE=2，∴DE2+CE2=CD2，∴DE⊥CE，若DE⊥A1C，又A1C∩CE=C，∴DE⊥平面A1CE，又A1E?平面A1CE，∴DE⊥A1E，而这与∠AED=45°矛盾．故③错误．故答案为：①②④．【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知数列{}为等比数列，（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）设是数列{}的前项和，证明参考答案：（I）设等比数列{an}的公比为q，则a2=a1q,a5=a1q4.

依题意，得方程组解此方程组，得a1=2,q=3.

故数列{an}的通项公式为an=2·3n－1.（II）19.2016年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分满意度等级不满意基本满意满意非常满意已知满意度等级为基本满意的有680人．（Ⅰ）若市民的满意度评分相互独立，以满意度样本估计全市市民满意度．现从全市市民中随机抽取4人，求至少有2人非常满意的概率；（Ⅱ）在等级为不满意市民中，老年人占.现从该等级市民中按年龄分层抽取15人了解不满意的原因，并从中选取3人担任整改督导员，记X为老年督导员的人数，求X的分布列及数学期望E(X)；（Ⅲ）相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由.参考答案：(1)由频率分布直方图可知则10×(0.035＋a＋0.020＋0.014＋0.004＋0.002)＝1，所以a＝0.025，所以市民非常满意的概率为0.025×10＝.2分又市民的满意度评分相互独立，故所求事件的概率.4分(2)按年龄分层抽样抽取15人进行座谈，则老年市民抽15×＝5人，从15人中选取3名整改督导员的所有可能情况为，由题知X的可能取值为0,1,2,3，(3)由频率分布直方图，得(45×0.002＋55×0.004＋65×0.014＋75×0.02＋85×0.035＋95×0.025)×10＝80.7，所以估计市民满意度程度的平均得分为80.7.因此市民满意度指数为＝0.807＞0.8，所以该项目能够通过验收.12分20.（12分）如图，在△ABC中，∠B=30°，AC=2，D是边AB上一点．（1）求△ABC的面积的最大值；（2）若CD=2，△ACD的面积为4，∠ACD为锐角，求BC的长．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】（1）由余弦定理得AB?BC≤=20（2+），由此能求出△ABC的面积的最大值．（2）设∠ACD=θ，由三角形面积得到sinθ=，cos，由余弦定理，得AD=4，由正弦定理，得，由此能求出BC的长．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠B=30°，AC=2，D是边AB上一点，∴由余弦定理得：AC2=20=AB2+BC2﹣2AB?BC?cos∠ABC=≥（2﹣）AB?BC，∴AB?BC≤=20（2+），∴，∴△ABC的面积的最大值为．（2）设∠ACD=θ，在△ACD中，∵CD=2，△ACD的面积为4，∠ACD为锐角，∴==4，∴sinθ=，cos，由余弦定理，得AD2=AC2+CD2﹣2AC?CD?cosθ=20+4﹣8×=16，∴AD=4，由正弦定理，得，∴，∴，此时，∴BC=．∴BC的长为4．【点评】本题考查三角形面积的最大值的求法，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理、余弦定理的合理运用．21.（本小题满分12分）已知数列有，（常数），对任意的正整数，，且满足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）试确定数列是否是等差数列？若是，求出其通项公式；若不是，说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）在中，令得：于是-----------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∴当时，即.故----------------