安徽省黄山市富蝎中学高一数学理模拟试题含解析

安徽省黄山市富蝎中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，那么A．

B．

C． D．参考答案：C略2.平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0的距离是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】两条平行直线间的距离．【分析】先把两条直线方程中对应未知数的系数化为相同的，再代入两平行直线间的距离公式进行运算．【解答】解：∵两平行直线ax+by+m=0与ax+by+n=0间的距离是，5x+12y+3=0即10x+24y+6=0，∴两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0间的距离是．故选：C．3.函数的零点所在区间是

（

）（A）（）

（B）（）

（C）（，1）

（D）（1，2）参考答案：C略4.设甲、乙两名射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下：

甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10；

乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9则甲、乙两名射手的射击技术评定情况是：

（

）

A．甲比乙好

B．乙比甲好

C．甲、乙一样好

D．难以确定参考答案：B5.将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是() A. . . .参考答案：C6.函数的定义域为（）A. B.（－2，+∞） C. D.参考答案：C试题分析：由题意得，，得，选C．考点：函数定义域7.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．a与b的大小关系不能确定参考答案：A【考点】余弦定理；不等式的基本性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，进而求得a﹣b=，根据＞0判断出a＞b．【解答】解：∵∠C=120°，c=a，∴由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2﹣b2=ab，a﹣b=，∵a＞0，b＞0，∴a﹣b=，∴a＞b故选A【点评】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法，属中档题．8.直线被圆截得的劣弧与优弧的长之比是（

）A.1：5 B.1：2 C.1：3 D.1：4参考答案：A【分析】计算出圆心到直线的距离，根据垂径定理，结合锐角三角函数关系，可以求出劣弧所对的圆心角的度数，根据弧度制的定义，这样就可以求出劣弧与优弧的长之比.【详解】圆心O到直线的距离为：，直线被圆截得的弦为AB,弦AB所对的圆心角为，弦AB的中点为C，由垂径定理可知：，所以，劣弧与优弧的长之比为：，故本题选A.【点睛】本题考查了圆的垂径定理、点到直线距离公式、弧长公式，考查了数学运算能力.9.设=（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由、的坐标计算可得向量+的坐标，进而由向量数量积的坐标计算公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，=（1，﹣2），=（3，4），则+=（4，2），又由=（2，﹣1），则（+）?=4×2+2×（﹣1）=6；故选：A．10.已知，则的值等于_____。

参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是奇函数，当时，，则___________.参考答案：略12.已知，则=

。参考答案：13.已知f（x）是定义在[（﹣2，0）∪（0，2）]上的奇函数，当x＞0，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是

．参考答案：（2，3]∪[﹣3，﹣2）【考点】函数的值域；奇函数．【专题】图表型．【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象，欲求f（x）的值域，分两类讨论：①x＞0；②x＜0．结合图象即可解决问题．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，0∪（0，2]上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象，如图．由图可知：f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．故答案为：（2，3]∪[﹣3，﹣2）．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．14.设a=（）x，b=（）x﹣1，c=logx，若x＞1，则a，b，c的大小关系为．参考答案：c＜a＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解．【解答】解：∵a=（）x，b=（）x﹣1，c=logx，x＞1，∴0＜a=（）x＜，b=（）x﹣1＞（）0=1，c=logx＜=0，∴c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的性质的合理运用．15.（5分）函数y=+的定义域为

．参考答案：{x|x≥﹣3且x≠1}考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．解答： 由，得x≥﹣3且x≠1．∴函数y=+的定义域为{x|x≥﹣3且x≠1}．故答案为：{x|x≥﹣1且x≠3}．点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题．16.计算：ln(lg10)+=

．参考答案：4﹣π【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数函数、指数函数、幂函数求解．【解答】解：=ln1+4﹣π=4﹣π．故答案为：4﹣π．【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数、幂函数的性质的合理运用．17.关于函数(x≠0，x∈R)．有下列命题：①函数y=f(x)的图象关于y轴对称；②在区间(1，+∞)上，函数f(x)是增函数．③函数f(x)的最小值为；④在区间(–∞，0)上，函数y=f(x)是减函数；其中正确命题序号为

参考答案：（1）（2）（3）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）（2）19.（本小题满分12分）不用计算器求下列各式的值：(1)；

(2)。参考答案：=

……………12分20.解关于的不等式.参考答案：详见解析【分析】将原不等式因式分解，然后对分成三种情况，根据一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.【详解】原不等式可化为.当，即时，原不等式的解集为，或；当，即时，原不等式的解集为；当，即时，或.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.21.（1）求函数f（x）=x2﹣2x+2．在区间[，3]上的最大值和最小值；（2）已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，求f（﹣2）的值（3）计算0.0081+（4）2+（）﹣16﹣0.75+3的值．参考答案：【考点】二次函数的性质；对数的运算性质．【分析】（1）判断f（x）的单调性，根据单调性和对称性得出f（x）的最值；（2）令g（x）=f（x）+4=ax3+bx，利用g（x）的奇偶性求出g（﹣2），从而得出f（﹣2）；（3）根据分数指数幂的运算法则计算．【解答】解：（1）f（x）=（x﹣1）2+1，∴f（x）的对称轴为x=1，∴f（x）在[，1]上是减函数，在（1，3]上是增函数，∴fmax（x）=f（3）=5，fmin（x）=f（1）=1．（2）令g（x）=f（x）+4=ax3+bx，则g（x）是奇函数，∵f（2）=6，∴g（2）=f（2）+4=10，∴g（﹣2）=﹣10，即f（﹣2）+4=﹣10，∴f（﹣2）=﹣14．（3）0.0081+（4）2+（）﹣16﹣0.75+3=（0.34）+（22）+（2）﹣（24）+4=0.3+2﹣3