2022-2023学年陕西省西安市史家寨中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年陕西省西安市史家寨中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A．（0，） B．（，0） C．（0，） D．（，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】将抛物线化为标准方程，结合抛物线的性质，可得答案．【解答】解：抛物线y=2x2的标准方程为：x2=y，故抛物线y=2x2的焦点坐标是（0，），故选：C2.如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为 A．

B．

C．

D．参考答案：C3.下列说法正确的个数有（

）①用刻画回归效果，当R2越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；②命题“，”的否定是“，”；③若回归直线的斜率估计值是2.25，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是；④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”。A．1个

B．2个

C.3个

D．4个参考答案：C①为相关系数，相关系数的结论是：越大表明模拟效果越好，反之越差，故①错误；②命题“，”的否定是“，”；正确；③若回归直线的斜率估计值是，样本点的中心为，则回归直线方程是；根据回归方程必过样本中心点的结论可得③正确；④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”。根据综合法和分析法定义可得④的描述正确；故正确的为：②③④

4.某校共有学生名，各年级男、女生人数如下表：

一年级二年级三年级女生男生如果从全校学生中随机抽取一名学生，抽到二年级女生的概率为.现用分层抽样的方法在全校学生中分年级抽取名学生参加某项活动,则应在三年级中抽取的学生人数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.若（x﹣）n的展开式中二项式系数之和为64，则n等于（）A．5 B．7 C．8 D．6参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由二项式系数的性质可知，二项式系数为之和Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n，结合已知可求n【解答】解：由二项式系数的性质可得，Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n=64∴n=6故选：D6.已知不等式x2﹣ax+a﹣2＞0的解集为（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），其中x1＜0＜x2，则的最大值为（）A． B．0 C．2 D．参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式x2﹣ax+a﹣2＞0的解集，得出x1x2=a﹣2＜0，求出x1+x2++=（a﹣2）++4；利用基本不等式求出它的最大值即可．【解答】解：不等式x2﹣ax+a﹣2＞0的解集为（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），其中x1＜0＜x2，∴x1x2=a﹣2＜0，∴x1+x2++=（x1+x2）+=a+=a+=a+2+=（a﹣2）++4；又a﹣2＜0，∴﹣（a﹣2）＞0，∴﹣（a+2）﹣≥2=4，当且仅当﹣（a﹣2）=﹣，即a=0时，取“=”；∴（a﹣2）++4≤﹣4+4=0，即的最大值为0．故选：B．7.已知，是由直线，和曲线围成的曲边三角形区域，若向区域上随机投一点，点落在区域内的概率为，则的值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D8.计算:（）A.1 B. C.2 D.参考答案：B【分析】将对数的底数或真数化成幂的形式，运用对数运算的法则求解.【详解】，故选B.【点睛】本题考查对数的运算法则，属于基础题.9.已知数列{an}中，.若对于任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（

）.A.(－∞,－1)∪(3,+∞)

B.(－∞,－2]∪[1,+∞)C.(－∞,－1]∪[3,+∞)

D.[－1,3]

参考答案：C由，得，即，又，所以，即，即，要使对于任意的恒成立，则对于任意的恒成立，即对于任意的恒成立，令，则，解得或；故选C.

10.若是(0+∞)上的减函数，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】分别考虑，时，的导数，由导数小于等于0恒成立，可得a的范围；再由函数的连续性，可得，解不等式可得所求范围．【详解】解：当时，的导数为，由题意可得，即在恒成立，可得，由时，的导数为，由，解得或在恒成立，即有，由为上的减函数，可得，即为，可得由可得a的范围是．故选：D．【点睛】本题考查函数的单调性的定义和应用，考查导数的运用：求单调性，考查转化思想和运算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为___________.

参考答案：2根据双曲线的对称性可知A、B关于原点对称，设，则，，所以，故答案是2.

12.已知函数是定义在上的偶函数，且在上时增函数，若，则的解集为

.参考答案：13.直线l与直线3x﹣y+2=0关于y轴对称，则直线l的方程为．参考答案：3x+y﹣2=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；直线与圆．【分析】由题意求出直线l的斜率，再求出直线3x﹣y+2=0所过的定点，由直线方程的斜截式得答案．【解答】解：由题意可知，直线l的斜率与直线3x﹣y+2=0斜率互为相反数，∵3x﹣y+2=0的斜率为3，∴直线l的斜率为﹣3，又直线3x﹣y+2=0过点（0，2），∴直线l的方程为y=﹣3x+2，即3x+y﹣2=0．故答案为：3x+y﹣2=0．【点评】本题考查与直线关于直线对称的直线方程，考查了直线方程的斜截式，是基础题．14.已知抛物线,定点A(12,39),点P是此抛物线上的一动点,F是该抛物线的焦点,求|PA|+|PF|的最小值

．参考答案：40将x=12代入x2=4y,得y=36<39.所以点A(12,39)在抛物线内部,抛物线的焦点为(0,1),准线l为y=-1.过P作PB⊥l于点B,则|PA|+|PF|=|PA|+|PB|,由图可知,当P,A,B三点共线时,|PA|+|PB|最小.所以|PA|+|PB|的最小值为|AB|=39+1=40.故|PA|+|PF|的最小值为40.15.观察右边的三角数阵，该数阵第行的所有数字之和为＿＿＿＿＿＿＿．

参考答案：401016.若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 ．参考答案：17.若在区间和上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|x2﹣2x﹣15＞0}，B={x|x﹣6＜0}．命题p：“m∈A”；命题q：“m∈B”．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题“p∨q”和“p∧q”中恰有一个真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）若命题p为真命题，则m2﹣2m﹣15＞0，解得答案；（2）若命题“p∨q”和“p∧q”中恰有一个真命题，m∈A∪B且m?A∩B．进而得到答案．【解答】解：（1）由x2﹣2x﹣15＞0?x＜﹣3或x＞5…由命题m∈A为真命题，得m＜﹣3或m＞5．故实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．…（2）由A=（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞），B=（﹣∞，6），则A∩B=（﹣∞，﹣3）∪（5，6），A∪B=R．由命题“p∨q”和“p∧q”中恰有一个真命题知m∈A∪B且m?A∩B．故﹣3≤m≤5或x≥6，即m的取值范围是[﹣3，5]∪[6，+∞）．

…19.求满足下列条件的直线方程：（1）经过点，倾斜角是；（2）经过点A(4,0),B(0,3)；（3）经过点（2，3），且在两坐标轴上的截距相等。参考答案：（1）；（2）3x+4y-12=0；(3)x+y-5=0或3x-2y=0.15.已知命题P函数在定义域上单调递减； 命题Q不等式对任意实数恒成立 若是真命题，求实数的取值范围参考答案：∵命题P函数在定义域上单调递减；∴……………………（3分）又∵命题Q不等式对任意实数恒成立；∴………………………（2分）或，………（3分）即……………（1分）∵是真命题，∴的取值范围是………（5分）21.（14分）在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？参考答案：40cm

,16000cm3解法一：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积

．

令

＝0，解得

x=0（舍去），x=40，并求得V(40)=16000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16000是最大值答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm3解法二：设箱高为xcm，则箱底长为(60-2x)cm，则得箱子容积．（后面同解法一，略）由题意可知，当x过小或过大时箱子容积很小，所以最大值出现在极值点处22.如图所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，，PA=AB=4，AC交BD于O，点N是PC的中点．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求平面ANC与平面ANB所成的锐二面角的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）只需证明BD⊥AC，BD⊥PA，即可得到BD⊥平面PAC．（2）以O为坐标原点，OC，OB，ON所在直线分