河南省开封市晨光学校2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

河南省开封市晨光学校2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则（

）A．(4,+∞)

B．(－∞,1]

C．(1,4]

D．(2,4)参考答案：C因为，所以，因此，故选C.

2.复数的虚部为

（

）

A．－l

B．－i

C．－

D．参考答案：C略3.设则a，b，c大小关系是（）A．a<b<c B．a<c<b C．c<b<a D．b<a<c参考答案：A略4.设函数，若是从-1，0，1，2四数中任取一个，是从1，2，3，4，5五数中任取一个，那么恒成立的概率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（﹣x）=f（2+x），f（2）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（2，+∞）参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】令g（x）=，求出函数的导数，求出g（0）=1，从而求出不等式的解集即可．【解答】解：∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0，令g（x）=，则g′（x）=＜0，故g（x）在R递减，而f（﹣x）=f（2+x），则f（1﹣x）=f（1+x），f（x）关于x=1对称，则f（2）=f（0）=1，由f（x）＜ex，得：g（x）=＜1=g（0），解得：x＞0，故选：B．6.设集合，，，且，则A．1

B．2

C．3

D．9参考答案：B7.设B、C是定点，且均不在平面α上，动点A在平面α上，且sin∠ABC=，则点A的轨迹为（）A．圆或椭圆 B．抛物线或双曲线C．椭圆或双曲线 D．以上均有可能参考答案：D【考点】轨迹方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】以BC为轴线，B为顶点作圆锥面，使圆锥面的顶角为60°，则圆锥面上的任意一点与B连线，都能满足∠ABC=30°，用平面α截圆锥所得的交线即为点A的轨迹．【解答】解：以BC为轴线，B为顶点，顶角是60°（半顶角是30°），则A就是这个锥面与平面α的交线．如果平面α只与圆锥面一面相交，如图（1），

（1）那么A的轨迹是圆或椭圆或抛物线；如果A与圆锥面两侧都相交（圆锥面两侧指以B为顶点向上的圆锥和向下的圆锥，就像沙漏的形状），如图（2），则轨迹是双曲线．∴点A的轨迹为圆或椭圆或抛物线或双曲线．故选：D．【点评】本题考查轨迹方程，考查学生的空间想象能力和思维能力，正确作出图形是解答此题的关键，是中档题．8.函数的部分图象如右图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是A．

B． C．

D．参考答案：A9.双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（）A.

B.

C.2

D.参考答案：C双曲线的渐近线方程为圆心（2,0），半径，圆心到直线ay=bx的距离等于半径解得，故选C10.已知函数，则的反函数是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点P(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，则对函数y＝f(x)有下列判断：①若－2≤x≤2，则函数y＝f(x)是偶函数；②对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x－2)；③函数y＝f(x)在区间[2,3]上单调递减；④函数y＝f(x)在区间[4,6]上是减函数．其中判断正确的序号是________．(写出所有正确结论的序号)参考答案：①②④当﹣2≤x≤﹣1，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆，当﹣1≤x≤1时，P的轨迹是以B为圆心，半径为的圆，当1≤x≤2时，P的轨迹是以C为圆心，半径为1的圆，当3≤x≤4时，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆，∴函数的周期是4．因此最终构成图象如下：①根据图象的对称性可知函数y=f（x）是偶函数，∴①正确．②由图象即分析可知函数的周期是4．∴②正确．③函数y=f（x）在区间[2，3]上单调递增，∴③错误．④函数y=f（x）在区间[4，6]上是减函数，由函数的图象即可判断是真命题、∴④正确．故答案为：①②④．12.设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为________.参考答案：4略13.奇函数在上有定义，且在区间上是增函数，，又函数，则使函数同取正值的的范围

_.参考答案：14.设函数．若f(x)为奇函数，则曲线在点(0,0)处的切线方程为___________．参考答案：【分析】首先根据奇函数的定义，得到，即，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果.【详解】因为函数奇函数，所以，从而得到，即，所以，所以，所以切点坐标是，因为，所以，所以曲线在点处的切线方程为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.15.若二项展开式中的第5项是常数项，则中间项的系数为_________.参考答案：-16016.若双曲线的左焦点为，右顶点为，为的左支上一点，且，则的离心率是

．参考答案：417.已知实数x、y满足，则的取值范围为______.参考答案：【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．【详解】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，联立，解得，得点.则的几何意义是区域内的点与定点连线的斜率，当直线从逆时针旋转至接近直线（不与直线重合）时，直线的倾斜角逐渐增大，且为钝角，此时，即；当直线从逆时针旋转至直线时，直线的倾斜角从逐渐变大为锐角，此时.综上所述，的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合直线的斜率公式以及利用数形结合是解决本题的关键，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在上的三个函数且在x=1处取得极值。（1）

求的值及函数的单调区间（2）

求证：当时，恒有成立参考答案：19.（本小题满分10分）已知平面直角坐标系,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,,曲线的参数方程为.点是曲线上两点，点的极坐标分别为.（Ⅰ）写出曲线的普通方程和极坐标方程;

（Ⅱ）求的值.参考答案：20.已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，．（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．参考答案：考点： 简单曲线的极坐标方程；相交弦所在直线的方程．分析： （1）先利用三角函数的差角公式展开圆O2的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆O2的直角坐标方程及圆O1直角坐标方程．（2）先在直角坐标系中算出经过两圆交点的直线方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标方程即可．解答： 解：（1）ρ=2?ρ2=4，所以x2+y2=4；因为，所以，所以x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0．（5分）（2）将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x+y=1．化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1，即．（10分）点评： 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．21.在平面真角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立根坐标系．曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1与曲线C2交于M，N两点，直线OM和ON的斜率分别为和，求的值．参考答案：（1），（2）1【分析】（1）消去t即可得的普通方程，通过移项和可得的普通方程；（2）由可得的几何意义是斜率，将的参数方程代入的普通方程，得到关于t的方程且，由韦达定理可得。【详解】解：（1）．由，（t为参数），消去参数t，得，即的普通方程为，由，得，即，将代入，得，即的直角坐标方程为．（2）．由（t为参数），得，则的几何意义是抛物线上的点（原点除外）与原点连线的斜率．由题意知，将，（t为参数）代入，得．由，且得，且．设M，N对应的参数分别为、，则，，所以．【点睛】本题考查参数方程，极坐标方程化为普通方程和参数方程在几何问题中的应用。22.4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率）

非读书迷读书迷合计男15

女45

合计

（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？附：K2=n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828参考答案：考点：独立性检验．专题：概率与统计．分析：（1）利用频率分布直方图，直接求出x，然后求解读书迷人数．（2）利用频率分布直方图，写出表格数据，利用个数求出K2，判断即可．解答：解：（1）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）