河北省邯郸市武安清化中学高一数学文月考试卷含解析

河北省邯郸市武安清化中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两点，若点P是圆上的动点，则的面积的最小值为（

）A．6

B．

C．8

D．参考答案：B2.在样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若第一个长方形的面积为0.02,前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160,则中间一组（即第五组）的频数为（

）（A）12（B）24（C）36（D）48

参考答案：C略3.已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是()A．a＋>b＋

B．a＋≥b＋C．> D．b－>a－参考答案：A解析：选A.因为a>b>0，所以>>0，所以a＋>b＋，故选A.4.设全集I={0,－1,－2,－3,－4},集合M={0,－1,－2},N={0,－3,－4}，则（）.A．｛0｝ B．{－3,－4}

C．{－1,－2} D．?参考答案：B5.函数的图像大致是（

）

A

B

C

D参考答案：C6.函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是(

)A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）参考答案：B考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：依题意可知要使函数有意义需要1﹣x＞0且3x+1＞0，进而可求得x的范围．解答：解：要使函数有意义需，解得﹣＜x＜1．故选B．点评：本题主要考查了对数函数的定义域．属基础题7.设集合，，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是(

)A.8 B.12 C.16 D.24参考答案：D设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则，解得x＝24．故选D9.已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，）。若与共线，则k=______

__.

参考答案：110.设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为

（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列，都是等差数列，Sn，Tn分别是它们的前n项和，并且，则=__________.（用最简分数做答）参考答案： 12.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x、y、z，则当时，x=___________，y=___________．参考答案：8

11【分析】将代入解方程组可得、值.【详解】【点睛】实际问题数学化，利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的突破口．13.若函数f(x)=(a≠0)的图象关于直线x=2对称,则a=参考答案：解析：由题设知f(0)=f(4)(a≠0),

∴(a≠0)0<=1(a≠0)4a－1=1或4a－1=－1(a≠0)a=即所求a=14.在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，分别以△的边向外作正方形与，则直线的一般式方程为

▲

．参考答案：略15.函数的单调递减区间是______________________参考答案：略16.=．参考答案：13【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数函数与对数函数的运算性质即可得出．【解答】解：原式=﹣4+16+（lg2）2+lg5（1+lg2）=12+lg2（lg2+lg5）+lg5=12+lg2+lg5=13．故答案为：13．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.若，则的值为

．参考答案：2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（1）求f（x）在区间上的最大值和最小值及此时的x的值；（2）若f（α）=，求sin（﹣4α）．参考答案：考点： 三角函数的最值．专题： 三角函数的求值．分析： （1）化简可得f（x）=2sin（2x+），由x∈结合三角函数的最值可得；（2）由题意可得sin（2α+）=，由诱导公式和二倍角公式可得sin（﹣4α）=1﹣2sin2（2α+），代值计算可得．解答： （1）化简可得f（x）=4cosxsin（x+）﹣1=4cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵x∈，∴当x=﹣时，f（x）取最小值﹣1，当x=时，f（x）取最大值2；（2）由题意f（α）=2sin（2α+）=，∴sin（2α+）=，∴sin（﹣4α）=sin=cos（4α+）=1﹣2sin2（2α+）=点评： 本题考查三角函数的最值，涉及三角函数公式的应用和诱导公式，属基础题．19.如图，在四棱锥中，平面，底面是棱长为的菱形，，，是的中点．（1）求证：//平面；（2）求直线与平面所成角的正切值．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）连接交于点，则为的中点，由中位线的性质得出，再利用直线与平面平行的判定定理得出平面；（2）取的中点，连接，由中位线的性质得到，且，可得出平面，于此得出直线与平面所成的角为，然后在中计算即可.【详解】（1）连接，交于点，连接，由底面是菱形，知是的中点，又是的中点，∴.又∵平面，平面,∴平面；（2）取中点，连接，∵分别为的中点，∴，∵平面，∴平面，∴直线与平面所成角为，∵，，∴.【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，考查直线与平面所成角的计算，在计算直线与平面所成角时，要注意过点作平面的垂线，构造出直线与平面所成的角，再选择合适的直角三角形求解，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题。20.（本小题满分12分）已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2an＋2，n∈N*(I)证明数列{an＋2}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；(II)求数列{nan}的前n项和Sn。参考答案：(I)an＝2n+1－2;(II)Sn=（n－1）2n＋2＋4(1)证明：an+1＋2＝an＋4＝2（an＋2），且a1＋2＝4数列{an＋2}是等比数列，公比为2，首项为4，∴an＝2n+1－2.

6分(2)解由(1)知∴Sn＝a1＋2a2＋…＋nan＝（n－1）2n＋2＋4

……12分21.已知数列{an}的前n项和Sn=an+n2﹣1，数列{bn}满足3n?bn+1=（n+1）an+1﹣nan，且b1=3．（Ⅰ）求an，bn；（Ⅱ）设Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn，并求满足Tn＜7时n的最大值．参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合．【分析】（Ⅰ）在已知数列递推式中取n=n﹣1得另一递推式，两式作差后整理得到an﹣1=2n﹣1，则数列{an}的通项公式可求，把an代入3n?bn+1=（n+1）an+1﹣nan，整理后求得数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）由错位相减法求得数列{bn}的前n项和Tn，然后利用作差法说明{Tn}为递增数列，通过求解T3，T4的值得答案．【解答】解：（Ⅰ）由，得（n≥2），两式相减得，an=an﹣an﹣1+2n﹣1，∴an﹣1=2n﹣1，则an=2n+1．由3n?bn+1=（n+1）an+1﹣nan，∴3n?bn+1=（n+1）（2n+3）﹣n（2n+1）=4n+3．∴．∴当n≥2时，，由b1=3适合上式，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴①．②．①﹣②得，=．∴．∵．∴Tn＜Tn+1，即{Tn}为递增数列．又，．∴Tn＜7时，n的最大值3．22.（本小题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别为，已知参考答案：（Ⅰ）解：因为c