2021-2022学年湖南省常德市鼎城区钱家坪乡联校高二数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省常德市鼎城区钱家坪乡联校高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取5名学生进行调查，若一班有50名学生，将每一学生编号从01到50，请从随机数表的第1行第5、6列（如表为随机数表的前2行）的开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为（）附随机数表：7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．63 B．02 C．43 D．07参考答案：C【考点】系统抽样方法．【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，43符合条件，故可得结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，43，故第5个数为43．故选：C．2.“”是数列“为递增数列”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.若不等式恒成立，则a的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求出不等式的最小值，即可得解。【详解】由绝对值的三角不等式可得，则不等式的最小值为2；要使不等式恒成立，则，故答案选D【点睛】本题考查利用绝对值三角不等式求最值，考查恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理的能力。4.下列命题中正确的是

A、若pq为真命题，则pq为真命题

B、“x＞1”是“x2＋x一2＞0”的充分不必要条件

C、命题“xR，使得x2＋x＋1＜0”的否定是“xR，都有x2＋x＋1＞0”

D、命题“若x2>1，则x＞1”的否命题为“若x2>1，则x≤1”参考答案：B5.

参考答案：A6.不等式|x+1|·(2x－1)≥0的解集为A．｛｝

B．｛｝C．｛｝

D．｛参考答案：Ｃ7.正四棱柱中，，则异面直线所成角的余弦值为()A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知向量，，那么等于A．

B．

C．

D．参考答案：C9.3男3女共6名同学从左至右排成一排合影，要求左端排男同学，右端排女同学，且女同学至多有2人排在一起，则不同的排法种数为（）A．144 B．160 C．180 D．240参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，假设从左到右有6个位置，分2步进行分析：①、在3个男生中任选1人，安排在左端的1号位置，在女生中任选1人，安排在右端的6号位置，②、分析中间的4个位置，对5号位置分为男生和女生2种情况讨论，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，假设从左到右有6个位置，分2步进行分析：①、要求左端排男同学，右端排女同学，在3个男生中任选1人，安排在左端的1号位置，在女生中任选1人，安排在右端的6号位置，有C31×C31=9种选法；②、对5号位置分2种情况讨论：若5号位置为女生，有2种情况，则4号位置必须为男生，有2种情况，将剩余的2人全排列，安排在2、3号位置，有A22=2种情况，此时有2×2×2=8种情况，若5号位置为男生，有2种情况，将剩余的3人全排列，安排在2、3、4号位置，有A33=6种情况，此时有2×6=12种情况，则剩余的4个位置有8+12=20种情况，故有9×20=180种不同的排法；故选：C．10.如图，在三棱锥中，为棱的中点，若，则异面直线与所成的角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线被圆所截得的弦长等于

参考答案：12.过点作圆的两条切线,切点分别为,为坐标原点,则的外接圆方程是

．参考答案：13.从10名大学生中选三人担任村长助理，则甲，乙至少有一人入选的选法有多少种

参考答案：6414.经过点，的双曲线方程是___________________.

参考答案：略15.已知随机变量X的概率分布如下表所示，且其数学期望E（X）=2，X0123Pab则随机变量X的方差是_________．参考答案：略16.将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是

参考答案：17.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为

．参考答案：9【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算运行的结果，直到条件满足，输出n的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=1，s=0，a=2，s=不满足条件s≥，n=2，a=2×3，s=+不满足条件s≥，n=3，a=3×4，s=++不满足条件s≥，n=4，a=4×5，s=+++…不满足条件s≥，n=9，a=9×10，s=+++…+=+﹣+…+﹣=1﹣=满足条件s≥，退出循环，输出n的值为9．故答案为：9．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是(－∞,+∞)上的增函数，.（1）若，求证：；（2）判断（1）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论.参考答案：(1)证明：∵a＋b≥0，∴a≥－b.∵f(x)在R上单调递增，∴f(a)≥f(－b)．同理，a＋b≥0?b≥－a?f(b)≥f(－a)．两式相加即得：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．(2)逆命题：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)?a＋b≥0.下面用反证法证之．假设a＋b<0，那么：由a+b<0,得a<-b,∴f(a)<f(-b)由a+b<0,得b<-a,∴f(b)<f(-a)两式相加即得：f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)．这与已知矛盾，故有a＋b≥0.逆命题得证．

19.高等数学中经常用到符号函数，符号函数的定义为，试编写算法，画出流程图，写出程序输入x的值，输出y的值。参考答案：程序一：（嵌套结构）程序框图：（右图）程序语言：INPUT

xIFx>0THENy=1ELSEIFx=0

THENy=0ELSEy=－1ENDIFENDIFPRINTyEND20.已知，且，试求t关于k的函数。参考答案：，则-3t=(2t+1)(k2–1)

21.为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间()之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中，分别为样本平均数和样本标准差，计算可得：(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).(1)若一个零件的尺寸是100cm，试判断该零件是否属于“不合格”的零件；(2)工厂利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6个零件，标上记号，并从这6个零件中再抽取2个，求再次抽取的2个零件中恰有1个尺寸不超过50cm的概率.参考答案：(1)不合格；（2）.【分析】(1)利用频率分布直方图能求出样本的平均数，即可判断．（2）用列举法把所有可能的结果一一列举出来，利用古典概型概率公式进行计算。【详解】（1）由题意

故()=故该零件属于“不合格”的零件。（2）用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6个零件，则中取1个，中取2个，中取3个，分别记为，，，，，，从中任取两件，所有可能结果有：、、、、、、、、、、、、、、；满足条件的有、、、、、、、、，故概率【点睛】本题考查频率分布直方图中平均数的计算以及古典概型的概率计算问题，属于基础题。22.(本小题满分12分)在数列中，，．(Ⅰ)设．证明：数列是等差数列；(Ⅱ)求数列的前项和．参考答案：解：(Ⅰ)，∴，于是，∴为首项和公差为1的等差数列.·