届高中物理新教材同步必修第三册第12章2　第2课时　路端电压与负载的关系　欧姆表的原理

第2课时路端电压与负载的关系欧姆表的原理[学习目标]1.理解路端电压随负载的变化规律.2.了解欧姆表的原理，并能解决简单问题．一、路端电压与负载的关系1．路端电压的表达式：U＝E－Ir.2．路端电压随外电阻的变化规律对于确定的电源，电动势E和内阻r是一定的．(1)当外电阻R增大时，由I＝eq\f(E,R＋r)可知电流I减小，路端电压U＝E－Ir增大．(2)当外电阻R减小时，由I＝eq\f(E,R＋r)可知电流I增大，路端电压U＝E－Ir减小．(3)两种特殊情况：当外电路断开时，电流I变为0，U＝E，即断路时的路端电压等于电源电动势．当电源两端短路时，外电阻R＝0，此时电流I＝eq\f(E,r).二、欧姆表的原理欧姆表测电阻的原理是闭合电路欧姆定律，欧姆表内部电路结构如图1所示．图1当红、黑表笔接触时，电流表指针指在最大值Ig处．由Ig＝eq\f(E,Rg＋r＋R1)＝eq\f(E,RΩ)，得RΩ＝eq\f(E,Ig)；当红、黑表笔间接入被测电阻Rx时，通过表头的电流I＝eq\f(E,Rx＋R1＋Rg＋r)＝eq\f(E,RΩ＋Rx).改变被测电阻Rx的阻值，电流I随着改变，每个Rx值都对应一个电流值，在刻度盘上直接标出与I值对应的Rx值，就可以从刻度盘上直接读出被测电阻的阻值．判断下列说法的正误．(1)当外电阻增大时，外电压随之增大．(√)(2)当电源两端短路时，路端电压等于电源电动势．(×)(3)当外电阻趋于无穷大时，外电压大小等于电动势大小．(√)(4)欧姆表的刻度盘是均匀的，因为电流I随外电阻线性变化．(×)一、路端电压与负载的关系导学探究1.在如图2所示的电路中，电源的电动势E＝10V，内电阻r＝1Ω，试求当外电阻分别是3Ω、4Ω、9Ω时所对应的路端电压．通过数据计算，你发现了怎样的规律？图2答案路端电压分别为V、8V、9V．随着外电阻的增大，路端电压逐渐增大．2．根据闭合电路欧姆定律写出路端电压U与干路电流I之间的关系式，并画出U－I图像．答案由E＝U＋U内及U内＝Ir得U＝E－Ir，U－I图像如图所示知识深化1．路端电压与负载的关系：U＝E－U内＝E－eq\f(E,R＋r)r，随着外电阻增大，路端电压增大．当外电路开路时(外电阻无穷大)，路端电压U＝E，这也提供了一种粗测电源电动势的方法，即用电压表直接测电源电动势．2．由U＝E－Ir知，电源的U－I图像是一条倾斜的直线，如图3所示，图像中U轴截距E表示电源电动势，I轴截距I0等于短路电流(纵、横坐标都从零开始)，斜率的绝对值表示电源的内阻．图3电源电动势为E，内阻为r，向可变电阻R供电，关于路端电压，下列说法正确的是()A．因为电源电动势不变，所以路端电压也不变B．因为U＝IR，所以当I增大时，路端电压也增大C．因为U＝E－Ir，所以当I增大时，路端电压减小D．若外电路断开，则路端电压为零答案C解析路端电压U＝IR＝E－Ir，因为I增大时，R减小，所以不能用U＝IR判断路端电压的变化情况，根据U＝E－Ir可知，当I增大时，路端电压减小，所以选项A、B错误，C正确；当外电路断开时，路端电压为E，选项D错误．针对训练1如图4所示，电源的内阻不能忽略，当电路中点亮的电灯的数目增多时，下面说法正确的是()图4A．外电路的总电阻逐渐变大，电灯两端的电压逐渐变小B．外电路的总电阻逐渐变大，电灯两端的电压不变C．外电路的总电阻逐渐变小，电灯两端的电压不变D．外电路的总电阻逐渐变小，电灯两端的电压逐渐变小答案D解析由题图可知，电灯均为并联；当点亮的电灯数目增多时，并联的支路增多，由并联电路的电阻规律可知，外电路总电阻减小，由闭合电路欧姆定律知，干路电流增大，由U＝E－Ir知路端电压减小，电灯两端的电压变小，故D正确．(多选)如图5所示为某一电源的U－I图线，由图可知()图5A．电源电动势为2VB．电源内电阻为eq\f(1,3)ΩC．电源短路时电流为6AD．电路路端电压为1V时，电路中电流为5A答案AD解析在U－I图线中，纵轴截距表示电源电动势，A正确；横轴截距表示短路电流，C错误；U－I图线斜率的绝对值表示电源的内电阻，则r＝eq\f(2－,6)Ω＝Ω，B错误；当电路路端电压，则电路中的电流I＝eq\f(U内,r)＝eq\f(1,)A＝5A，D正确．针对训练2(多选)如图6所示，图线1、2分别为闭合电路中两个不同电源的U－I图像，则下列说法正确的是()图6A．电动势E1＝E2，短路电流I1>I2B．电动势E1＝E2，内阻r1>r2C．电动势E1>E2，内阻r1>r2D．当工作电流变化量相同时，电源2的路端电压变化较大答案AD解析由闭合电路欧姆定律知E＝U＋Ir.当I＝0时U＝E，即U－I图线中U轴截距表示电源电动势，两电源的电动势相等．当U＝0时I＝eq\f(E,r)，由题图知，I轴截距表示短路电流，则短路电流I1>I2，A正确．内阻r＝|eq\f(ΔU,ΔI)|，即U－I图线的斜率的绝对值表示电源的内阻，由题图知内阻r1<r2，B、C错误．当工作电流变化量相同时，因为r1<r2，则电源2的路端电压变化较大，D正确．二、欧姆表测电阻的原理导学探究如图7所示，电源电动势E＝V，内阻r＝Ω，电流表满偏电流Ig＝10mA，电流表的电阻Rg＝Ω，A、B为接线柱．图7(1)若用一条导线把A、B直接连接起来，则此时应把可变电阻R1调节为多少才能使电流表恰好达到满偏电流？(2)调至满偏后保持R1的值不变，在A、B间接入一个150Ω的定值电阻R2，电流表指针指到多少刻度位置？答案(1)由闭合电路欧姆定律得Ig＝eq\f(E,r＋R1＋Rg)代入数据解得：R1＝142Ω.(2)由闭合电路欧姆定律得I＝eq\f(E,r＋R1＋Rg＋R2)＝eq\f(,＋142＋＋150)A＝5×10－3A＝5mA.知识深化1．欧姆表的原理(如图8所示)图82．欧姆表表盘的刻度标注刻度标注方法标注位置“0Ω”红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针满偏，被测电阻Rx＝0满偏电流Ig处“∞”红、黑表笔不接触，表头指针不偏转，被测电阻Rx＝∞电流为零处中值电阻Rx中＝r＋R＋Rg＝RΩ刻度盘正中央“Rx”红、黑表笔接Rx，Ix＝eq\f(E,r＋R＋Rg＋Rx)，Rx与Ix一一对应与Rx对应电流Ix处把一量程6mA、内阻100Ω的电流表改装成欧姆表，电路如图9所示，现备有如下器材：A.电源E＝3V(内阻不计)；B.滑动变阻器0～100Ω；C.滑动变阻器0～500Ω；D.红表笔；E.黑表笔．图9(1)滑动变阻器选用________．(2)红表笔接________端，黑表笔接________端．(填“M”或“N”)(3)按正确方法测量Rx，指针指在电流表2mA刻度处，则电阻值应为________；若指在电流表3mA刻度处，则电阻值应为________．(4)若该欧姆表使用一段时间后，电池电动势变小，内阻变大，但此表仍能调零，按正确使用方法再测上述电阻Rx，其测量结果与原结果相比将________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．答案(1)C(2)NM(3)1000Ω500Ω(4)偏大解析(1)两表笔直接接触时，调节滑动变阻器的阻值使电流达到满偏Ig＝eq\f(E,Rg＋R0)，解得R0＝400Ω，故滑动变阻器应选C.(2)红表笔接内部笔接M端．(3)电流I＝2mA时，有I＝eq\f(E,Rg＋R0＋Rx)，解得Rx＝1000Ω.电流I′＝3mA时，I′＝eq\f(E,Rg＋R0＋Rx′)，解得Rx′＝500Ω.(4)当电池电动势变小，内阻变大时，欧姆表重新调零，由于满偏电流Ig不变，由公式Ig＝eq\f(E,r内)，欧姆表内阻得调小，待测电阻的阻值是通过电流表的示数体现，由公式I＝eq\f(E,Rx＋r内)＝eq\f(Igr内,Rx＋r内)＝eq\f(Ig,\f(Rx,r内)＋1)，可知当r内变小时，接入同样的被测电阻，通过的电流变小，欧姆表读数变大．1.如图10，红表笔接“＋”插孔，黑表笔接“－”插孔，即红“＋”，黑“－”．图102．电流方向为“红进黑出”．3．黑表笔与欧姆表内部电源正极相连，红表笔与负极相连．针对训练3如图11所示是把量程为3mA的电流表改装成欧姆表的示意图，其中电源电动势E＝V．改装后若将原电流表3mA刻度处定为零阻值位置，则mA刻度处应标________Ω，1mA刻度处应标________Ω.图11答案5001000解析欧姆表内阻：R内＝eq\f(E,Ig)＝eq\f(,3×10－3)Ω＝500Ω，电流为mA时，I＝eq\f(Ig,2)，则R＝R内＝500Ω；电流为1mA时，I′＝eq\f(E,R′＋R内)＝eq\f(V,R′＋500Ω)＝A，解得R′＝1000Ω.考点一路端电压随外电阻的变化1．(多选)(2020·自贡市田家炳中学高二开学考)某一电源的电动势为E，内阻为r，外电路(纯电阻电路)的电阻为R，此电路()A．短路电流为eq\f(E,R)B．短路电流为eq\f(E,r)C．正常工作时的电流为eq\f(E,r)D．正常工作时的电流为eq\f(E,R＋r)答案BD解析短路是指外电路电阻为零，则短路电流为I短＝eq\f(E,r)，选项A错误，B正确；根据闭合电路欧姆定律，则正常工作时的电流为I＝eq\f(E,R＋r)，选项C错误，D正确．2．(2019·江苏卷)如图1所示的电路中，电阻R＝2Ω.断开S后，电压表的读数为3V；闭合S后，电压表的读数为2V，则电源的内阻r为()图1A．1ΩB．2ΩC．3ΩD．4Ω答案A解析电源电动势E＝3V，闭合S后路端电压U＝IR＝eq\f(ER,R＋r)，代入数据得r＝1Ω，故A正确．3.(多选)如图2所示为某电源的路端电压与电流的关系图像，下列结论正确的是()图2A．电源的电动势为VB．电源的内阻为12ΩC．电源的短路电流为AD．电流为A时的外电阻是18Ω答案AD解析由题图可知电源的U－I图像的纵轴坐标并不是从零开始的，故纵轴上的截距虽为电源的电动势，即E＝V，但横轴上的截距A并不是电源的短路电流，且电源内阻应按斜率的绝对值计算，即r＝|eq\f(ΔU,ΔI)|＝eq\f(－,－0)Ω＝2Ω.由闭合电路欧姆定律可得电流I＝A时，外电阻R＝eq\f(E,I)－r＝18Ω.故选A、D.4.(多选)如图3所示，甲、乙为两个独立电源(外电路为纯电阻电路)的路端电压U与通过它们的电流I的关系图线，下列说法中正确的是()图3A．路端电压都为U0时，它们的外电阻相等B．电流都是I0时，两电源的内电压相等C．电源甲的电动势大于电源乙的电动势D．电源甲的内阻小于电源乙的内阻答案AC解析甲、乙两图线的交点坐标为(I0，U0)，外电路为纯电阻电路，由R＝eq\f(U,I)可知两电源的外电阻相等，故A正确；图线的斜率的绝对值表示电源内阻的大小，则电源甲的内阻大于电源乙的内阻，故D错误；图线的纵轴截距表示电动势的大小，由题图可知，甲的纵轴截距比乙的纵轴截距大，表明电源甲的电动势大于电源乙的电动势，故C正确；电源的内电压等于通过电源的电流与电源内阻的乘积，即U内＝Ir，因为电源甲的内阻较电源乙的内阻大，所以当电流都为I0时，电源甲的内电压较大，故B错误．考点二欧姆表测电阻的原理5．以下是欧姆表原理的电路示意图，正确的是()答案C解析选项B的欧姆表中没有可调电阻，B错误；选项A、D电流表的负极接到了电源的正极，A、D错误；红表笔应接电源的负极，黑表笔应接电源的正极，C正确．6．(多选)下列关于多用电表欧姆挡的说法中，正确的是()A．表盘刻度是不均匀的，从零刻度处开始，刻度值越大处，刻度线越疏B．红表笔是与表内的电源正极相连的C．测电阻时，首先要把红、黑表笔短接进行调零，然后再去测电阻D．为了减小误差，应尽量使指针指在中间刻度附近答案CD解析由I＝eq\f(E,r＋R＋Rg＋Rx)，电流I与对应的待测电阻阻值Rx不成正比，多用电表欧姆挡表盘刻度是不均匀的，刻度值越大处刻度线越密，故A错误；在欧姆表内部黑表笔接的是电源的正极，故B错误；测电阻时，首先要把红、黑表笔短接进行调零，然后再去测电阻，故C正确；当指针指在刻度盘的中间刻度附近时，测量的数据误差最小，所以为了减小误差，应尽量使指针指在中间刻度附近，故D正确．7.(多选)欧姆表的内部电路如图4所示，已知电流计的电阻为Rg，滑动变阻器接入电路的阻值为R0，电源的电动势和内阻分别为E、r.下列说法正确的是()图4A．欧姆表的工作原理是闭合电路的欧姆定律B．电路图中左侧的表笔为黑表笔C．欧姆表表盘的最左端为欧姆“0”刻度D．欧姆表表盘的中间刻度值为R中＝r＋Rg＋R0答案AD解析欧姆表是根据闭合电路的欧姆定律制成的，A正确；电流从红表笔进，黑表笔出，B错误；“∞”刻度在欧姆表表盘的最左端，C错误；当欧姆表指针指在中间刻度值时，eq\f(Ig,2)＝eq\f(E,R0＋Rg＋r＋Rx)，Ig＝eq\f(E,R0＋r＋Rg)，所以Rx＝Rg＋R0＋r，即中间刻度值为R中＝r＋Rg＋R0，D正确．8.(2020·西南大学附中期末)如图5为利用欧姆表测量电阻Rx的电阻值的电路，欧姆表内部表头的满偏电流为Ig＝3×10－4A、内阻rg＝100Ω，电源的电动势为E＝V，电源的内阻不计，保护电阻的阻值为R0＝50Ω，滑动变阻器的全值电阻为R＝50kΩ.若用该欧姆表较精确地测量电阻Rx，则Rx的范围为()图5A．0～50kΩ B．3～8kΩC．300～800Ω D．30～80Ω答案B解析欧姆表在中值电阻附近测量是较准确的．设中值电阻为R中，欧姆表的中值电阻R中等于欧姆表的内阻R内；根据闭合电路欧姆定律，满偏时：Ig＝eq\f(E,R内)，半偏时eq\f(1,2)Ig＝eq\f(E,R内＋R中)，联立解得：R中＝R内＝eq\f(E,Ig)＝5kΩ，欧姆表的中值电阻为5kΩ，欧姆表能准确测量的阻值范围在5kΩ附近即为3～8kΩ.9．2017年11月5日，我国用长征火箭成功发射了两颗北斗三号组网卫星，开启了北斗导航系统全球组网的新时代．卫星在太空飞行，主要靠太阳能电池提供能量．有一太阳能电池板，测得它的开路电压为800mV，短路电流为40mA.若将该电池板与一阻值为20Ω的电阻连成闭合电路，则它的路端电压是()A．V B．VC．V D．V答案D解析电路开路时，路端电压等于电池电动势，所以电动势E＝800mV.由闭合电路欧姆定律得短路电流I短＝eq\f(E,r)，所以电池内阻r＝eq\f(E,I短)＝eq\f(800×10－3,40×10－3)Ω＝20Ω，该电池板与一阻值为20Ω的电阻连成闭合电路时，电路中电流I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(800,20＋20)mA＝20mA，所以路端电压U＝IR＝400mV＝V，D项正确．10.(多选)如图6所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流变化的图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的U－I图线，如果把该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接，则下列说法正确的是()图6A．电源1与电源2的内阻之比是11∶7B．电源1与电源2的电动势之比是1∶1C．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是1∶2D．在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是1∶2答案ABC解析电源的U－I图像的斜率的绝对值表示内阻大小，可得r1＝eq\f(10,7)Ω，r2＝eq\f(10,11)Ω，则r1∶r2＝11∶7，A正确；电源的U－I图像的纵轴截距表示电动势，故E1＝E2＝10V，B正确；灯泡U－I图线与电源U－I图线的交点即为灯泡与电源连接时的工作状态，则连接电源1时，U1＝3V，I1＝5A，故P1＝U1I1＝15W，R1＝eq\f(U1,I1)＝eq\f(3,5)Ω，连接电源2时，U2＝5V，I2＝6A，故P2＝U2I2＝30W，R2＝eq\f(U2,I2)＝eq\f(5,6)Ω，故P1∶P2＝1∶2，R1∶R2＝18∶25，C正确，D错误．11．如图7甲所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1＝100Ω，R2阻值未知，R3为一滑动变阻器．当其滑片P从左端滑至右端时，测得电源的路端电压随电源中流过的电流变化图线如图乙所示，其中A、B两点是滑片P在滑动变阻器的两个不同端点得到的．求：图7(1)电源的电动势和内阻；(2)定值电阻R2的阻值；(3)滑动变阻器的最大阻值．答案(1)20V20Ω(2)5Ω(3)300Ω解析(1)由闭合电路欧姆定律可得U＝E－Ir，结合题图乙可知UA＝E－IAr，UB＝E－IBr，代入数