电磁场与电磁波课件第五章

电磁场与电磁波课件第五章第一页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology天线——产生电磁波辐射的能量装置，以保证电磁波有方向性的辐射。

线天线：由各种不同形状的导线构成（电基本振子、磁基本振子、对称天线……）

口径天线：由各种不同形状的导电面构成（喇叭天线、抛物面天线……）法拉第电磁感应定律和麦克斯韦位移电流假设，使得即使在远离场源（天线）的无源区，时变电场与时变磁场也能相互转换，形成电磁场的辐射和传播，也就是电磁波。

时变电磁场

恒定电磁场

恒定磁场与恒定电场相互无关，没有能量的相互转换

第二页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology5.1时谐电磁场时谐电磁场：诸场量随时间做正弦或余弦形式的变化，即随时间做简谐变化的时变电磁场。5.1.1基本场量的复数表示式振幅

初相位

位置的函数，与时间无关

第三页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology上述电场的模一般不是时谐函数，自然也就无幅度和相位可言。仅当特例时，才成为时谐函数，即对于时谐电磁场，可以借用在讨论交流电路时用过的复数符号法，引入场量的复数表示式。为了便于将复数与实数加以区别，在教材中复数量均用字母上方加小圆点来表示。第四页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology复振幅（相量）

振幅

幅角（初相位）

位置的函数，与时间无关

即第五页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology类似地，y分量、z分量的复振幅向量分别为于是，上述时谐电场强度可表示为则电场强度的复振幅矢量为第六页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology瞬时表示式与复振幅之间的相互转换

例：推广到时谐电磁场中其他所有的场分布函数和源分布函数，得到它们对应的复振幅和复矢量。第七页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology场量空间运算形式不变：任一个标量场或矢量场在经过梯度、散度、旋度以及拉普拉斯算子等空间微分运算，或者经过体积分、面积分和线积分等空间积分后，所得到的复振幅或复矢量就相当于对该标量场或矢量场的复振幅或复矢量进行同样的微分和积分运算。5.1.2电磁场基本方程的复数形式场量时间微分乘：如果标量场或矢量场是对时间进行微分，所得到的复振幅或复矢量就相当于将该标量场或矢量场的复振幅或复矢量乘上，其中的表示微分阶的数目。第八页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology瞬时积分形式(r,t)复数积分形式(r)第九页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology瞬时微分形式(r,t)复数微分形式(r)第十页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology

例已知某真空区域中的时变电磁场的电场瞬时值为试求其磁场强度的复数形式。第十一页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology标量形式

矢量形式

5.1.3电磁场边界条件的复数形式第十二页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology时谐电磁场

线性各向同性的导电媒质

复介电常数

－－导电媒质的介电常数

－－导电媒质的损耗5.1.4复介电常数和复磁导率其中，

第十三页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology理想介质

低损耗介质

损耗角正切

良导体

理想导体

同样可引入复磁导率和损耗角正切来描述磁介质的损耗特性，即

第十四页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology

例：在空气介质中有两块无限大导电平板，它们相互平行，间距为d，如图所示。若两平行板之间的电场强度复矢量分布为

而在两平行板以外空间的电磁场为零。试求两平板之间的磁场强度复矢量，体平板上的面电流密度复矢量和面电荷密度复振幅

第十五页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology由磁通连续定律和一个矢量旋度的散度必为零知，一定存在一个矢量，使5.2.1矢量磁位和标量电位的定义矢量就是矢量磁位。又根据电磁感应定律，有第十六页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology由于矢量场

是无旋场，则必为有位场，必然存在一个标量，使得：式中标量称为标量电位。线性各向同性的媒质中

在许多情况下，求解磁位和电位比直接求电场、磁场简单。第十七页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology洛仑兹（Lorentz）条件或规范

虽然矢量

的旋度已知，但必须知道它的散度，才可以唯一的确定，规定当位函数均不随时间而变化时，则成为恒定磁场中的矢量磁位，成为静电场中的电位。

第十八页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology5.2.2矢量磁位和标量电位的达兰贝尔方程已知将和代入上式，有第十九页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology均匀媒质——和都是常数，又

将洛仑兹条件代入上两式就得到

－－非齐次的达兰贝尔方程或波动方程第二十页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology无源区域

－－齐次的达兰贝尔方程或波动方程无源区域中的电场和磁场也满足齐次的达兰贝尔方程

第二十一页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology和恒定场的库仑规范（）是一致的若是恒定场，即，则有和

——正好是恒定场的库仑规范隐含（包括）了电流连续性方程，利用非齐次的达兰贝尔方程，

由可证明矢量磁位和标量电位的微分方程相互独立

洛仑兹条件的三点说明第二十二页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology5.2.3矢量磁位和标量电位的积分表示式矢量磁位的积分表示式

标量电位的积分表示式用达朗贝尔方程直接求解矢量磁位和标量电位比较复杂，采用与静电场和恒定电场类比的方法求取。从而求得矢量磁位和标量电位的积分表示式：第二十三页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology滞后位：t时刻的场与时刻的源有关，代表从源点向场点传播的电磁波

超前位：t时刻的场与时刻的源有关，代表从场点向源点传播的电磁波

电磁波传播的速度

真空中

滞后位与超前位第二十四页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology在无限大空间，仅有滞后位

第二十五页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology

－－复数形式的洛仑兹（Lorentz）规范

而前面的达朗贝尔方式变为－非齐次的亥姆霍兹方程或复波动方程波数

5.2.4时谐电磁场的矢量磁位和标量电位第二十六页，共七十五页，编辑于2023年，星期一无源区域

齐次的亥姆霍兹方程或复波动方程

第二十七页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology复数形式的滞后位

标量电位积分表示式中的体电荷密度可表示为

式中，表示为的复振幅，即

而电荷密度的复振幅为

第二十八页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology于是，标量电位的复数表达式同理，可得矢量磁位的复数表达式第二十九页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology例：已知真空中时变场的矢量磁位为

求:电场强度和磁场强度？解：矢量磁位的瞬时值表示为

矢量磁位的复数形式为

磁场强度复数形式

第三十页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology磁场强度的瞬时值为电场强度

电场强度的瞬时值为第三十一页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology电场储能

密度

磁场储能

焦耳损耗

线性各向同性的媒质中的电磁场的能量密度与损耗密度电场储能密度

磁场储能密度

焦耳损耗密度

5.3坡印廷定理与坡印廷矢量第三十二页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology坡印廷矢量

物理意义：穿过单位面积的功率

坡印廷定理的微分形式

5.3.1时变电磁场的坡印廷定理与坡印廷矢量单位时间体积V内电磁场能量的减少

单位时间体积V内电磁能量的热损耗单位时间流出体积V的表面的电磁能量

坡印廷定理积分形式第三十三页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology5.3.2复数坡印亭矢量－单位时间流过单位面积的能量垂直于

坡印亭矢量概述反映电磁波能量传播特性的一个重要物理量定义

物理意义

平均坡印亭矢量

平均坡印亭矢量

：一个周期内瞬时坡印亭矢量的平均值

第三十四页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology复数坡印亭定理的微分形式

复数坡印亭定理的积分形式

第三十五页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology注意:(2)复数形式的坡印亭定理不能直接由瞬时形式坡印亭定理得到(3)复数形式的坡印亭定理只是一个公式而已，没有明确的物理意义，用处不大

平均坡印亭矢量等于复数坡印亭矢量的实部可作如下证明：

(1)，而从而第三十六页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology证明第三十七页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology

例已知某真空区域中的时变电磁场的电场瞬时值为试求电场和磁场的复矢量和功率流密度矢量的平均值。解根据时变电场瞬时值，求得其复数形式为由复数麦克斯韦方程，可得即第三十八页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology其实部就是功率流密度矢量的平均值，即相应可得，第三十九页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology发射天线——将已调电流的能量转换为电磁波并向空中辐射接收天线——将从空中接收到的电磁波转换成电流信号天线的作用——电磁波和电流按要求的相互转换方向特性——辐射能量的空间分布阻抗特性——与发射机和接收机匹配，有效地辐射

用途——通信、广播、雷达波段——长波、中波、短波、超短波、微波方向特性——强方向性、弱方向性、全向天线工作频带——宽带天线、窄带天线极化形式——线极化、圆极化、椭圆极化工作原理——驻波天线、行波天线发射天线的基本参数——输入阻抗、方向性、方向性图、方向性系数、效率、增益、带宽、极化……接收天线的基本参数——输入阻抗、接收功率、有效接收面积……

天线的基本概念－能够有效地辐射或接收电磁波的装置第四十页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology第四十一页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology任何线天线均可看成是由很多电流元连续分布形成的，电流元是线天线的基本单元。很多面天线也可直接根据面上的电流分布求解其辐射特性。电流元具备的很多电磁辐射特性是任何其它天线所共有的。一段载有均匀同相的时变电流的导线称为电流元，电流元的d<<

l，且l<<,l<<r。Ild

均匀同相电流是指导线上各点电流的振幅相等，且相位相同。第四十二页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology基本振子——组成天线的最小单元，辐射系统中的最简单形式电基本振子——一小段载有等幅同相时谐电流的导线（电偶极子）磁基本振子——一个载有等幅同相时谐电流的小圆环导线（磁偶极子）惠更斯元——组成口径天线的具有处处等幅同相且电磁场相互垂直的小面积元

电基本振子与电偶极子的等效5.4电基本振子和磁基本振子第四十三页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology由于，可以认为上式中，又因电流仅具有z分量，即，因此体电流密度分布所建立的矢量磁位为为了讨论天线的电磁辐射特性，使用球坐标系较为方便。球面坐标系与直角坐标系的单位矢量之间的转换关系式第四十四页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology电基本振子矢量磁位在球面坐标系下的表示式为

rIlzyx

,

AAzAr-A第四十五页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology

求得电基本振子的矢量磁位以后，该振子在真空中产生的磁场和电场可分别按下列公式求出：

利用球面坐标系下矢量旋度表示式第四十六页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology磁场强度复矢量为

电场强度复矢量为第四十七页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology上述结果表明，在球坐标中，z

向电流元场强具有，及三个分量，而。在电磁场中，物体的绝对几何尺寸是无关紧要的。具有重要意义的是物体的尺寸相对于波长的大小，以波长度量的几何尺寸称为物体的波长尺寸。而三个非零场分量随距离r的变化关系比较复杂，包含着r的不同幂次变化项。但是，当r很小(近区)或很大(远区)时，场量随r的变化关系将变得较为简单，这两种特例情况在工程应用上也有重要的实用意义。

通常，r<<的区域称为近区；反之，r>>

的区域称为远区。近区中的电磁场称为近区场，远区中的电磁场称为远区场。第四十八页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology近区场的复振幅矢量

类似于电偶极子的静电场

类似于电流元的恒定磁场

电偶极矩电基本振子的近区场(束缚场、准静态场、似稳场)第四十九页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology复数坡印廷矢量

平均坡印廷矢量

实际上可见，近区场与静态场的特性完全相同，无滞后现象，所以近区场称为似稳场。电场与磁场的时间相位差为，能流密度的实部为零，只存在虚部。可见近区场中没有能量的单向流动，近区场的能量完全被束缚在源的周围，因此近区场又称为束缚场。

第五十页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology复数坡印廷矢量

平均坡印廷矢量

辐射场

电基本振子的远区场（辐射场）第五十一页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology电场与磁场同相，复能流密度仅具有实部。能流密度矢量的方向为传播方向r。这就表明，远区中只有不断向外辐射的能量，所以远区场又称为辐射场。当然，严格说来，远区场中也有电磁能量的交换部分。但是由于形成能量交换部分的场强振幅至少与距离r2成反比，而构成能量辐射部分的场强振幅与距离r

成反比，因此，远区中能量的交换部分所占的比重很小。相反，近区中能量的辐射部分可以忽略。第五十二页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology远区场（辐射场）的传播方向是沿r方向（波总是朝相位落后的方向传播）在r＝常数的球面上，电磁场的振幅不均匀，但相位处处相同。说明在远区中传播的电磁波的等相位面（电磁场相位相同的点构成的曲面）是球面，这种电磁波称为球面波。但在这个球面上的场强振幅不均匀，是非均匀球面波。所有的场分量都垂直于传播方向——横电磁波（TEM波）即电磁场只有横向分量（垂直于传播方向分量）波阻抗——横向电场强度的复振幅与横向磁场强度的复振幅之比结论真空中

第五十三页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology

从上列两式可见，在t＝t0时刻，球面r=r0上相位处处均等于常数

波长——任一时刻沿传播方向上相位相差的两个点之间的距离相速——等相位面传播的速度

第五十四页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology由此得到等相位面的传播速度为真空中

设在t=t0+dt时刻，具有相同相位值的等相位面朝r方向

传播到了r=r0+dr的位置上，即

第五十五页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology电基本振子的E面方向图:E面上任一方向的场强与同一距离的最大场强之比随方向角而变化的规律电基本振子的辐射在E面(即电场矢量所在的平面)是有方向性的。

电基本振子的H面方向图：H面上任一方向的场强与同一距离的最大场强之比随方向角而变化的规律电基本振子的辐射在H面(即磁场矢量所在平面)是无方向性的。

第五十六页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology辐射功率：电基本振子向自由空间辐射的总功率辐射特性

辐射电阻：吸收辐射功率的等效电阻

效率：辐射功率与输入功率之比

第五十七页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology方向特性

方向性系数D：在远区同一观察点上产生相同电场强度的前提下，无方向性天线(点源)的辐射功率与天线辐射功率之比

对电基本振子这一天线而言，从(5.4.32)式可见，它的电场强度振幅为要产生上述电场强度振幅，点源天线的辐射功率

第五十八页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology将上式和(5.4.35)式同时代入(5.4.37)式，得到电基本振子的方向性系数为最大方向性系数：方向性系数的最大值对电基本振子而言

半功率张角：方向图主瓣中场强下降为最大值倍时的张角。由于半功率张角反映了方向图主瓣尖锐的程度，半功率张角又称为主瓣宽度或波瓣宽度。对于电基本振子而言，

E面的半功率张角为

第五十九页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology5.4.2磁基本振子的辐射场磁基本振子：指一只小的电流环，也就是指载有等幅同相时谐电流的小圆环导线。该电流环半径为a，远大于导线半径，但却远小于工作波长以及该电流环至观察点的距离。设环上电流的瞬时值为该电流环在空间任一观察点上所建立的矢量磁位为

磁偶极矩复矢量

第六十页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology磁基本振子与电基本振子的对偶性

从而得到第六十一页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology5.5对称天线对称天线:最常用的线天线类型之一，由一根中心馈电的直导线构成。

结构——终端开路的平行双导线向外张开成1800而成（可用于短波、中波以及微波）

对称天线的长度为L，和工作波长处于相同的数量级。馈电口的间隙很小，可近似认为等于零。

第六十二页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology当在天线的馈电口输入电磁能量时，天线上将产生感应电流。这个电流在天线的两个开路端上应为零，其分布规律可近似表示为

对称天线的辐射场（远区场）

对称天线可视为由无数个电基本振子的组成，其辐射场就是所有这些电基本振子的辐射场的叠加（积分）。由电基本振子的辐射电场第六十三页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology可得一个位于

处的电基本振子在点

产生的辐射电场为

其中第六十四页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology最后可得对称天线的远区电场表示式为方向性因子

对上述电场积分可得对称天线的辐射电场为

第六十五页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology不同长度时天线E面（垂直面）方向图为

第六十六页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology对称天线的辐射磁场为

复数坡印廷矢量

平均坡印廷矢量

第六十七页，共七十五页，编辑于2023年，星期一NanjingUniversityofInformationScience&Technology5.5.2对称半波天线对称半波天线：天线的长度等于半个波长对称半波天线的电流分布为方向性因子

对称半波