2022-2023学年高一数学 人教A版2019必修第二册 7-3-1 复数的三角表示式 教学教案_第1页
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文档简介

【教学目标】1.理解复数在极坐标系下的几何意义和表示方法；2.了解复数的三角表示式及其基本性质；3.掌握复数的三角化简和使用三角公式进行复数运算的方法。【教学重点】1.复数的三角表示式及其基本性质；2.复数在极坐标系下的几何意义；3.复数的三角化简和使用三角公式进行复数运算的方法。【教学难点】1.复数的三角化简方法。【教学过程】Step1引入（5分钟）引导学生回忆已经掌握的复数的直角坐标系下的表示式，然后让学生思考是否还有其它的表示方法，并引出本节课要学习的内容。Step2复数的极坐标表示（10分钟）1.介绍复数在极坐标系下的表示；2.引出复数的极形式：$z=r(\cos\theta+\mathrm{i}\sin\theta)$；3.分析复数在极坐标系下的性质和运算法则。Step3复数的三角表示式及其基本性质（20分钟）1.复数的三角表示式：$z=r\mathrm{^{\mathrm{i}\theta}=r(\cos\theta+\mathrm{i}\sin\theta)$；2.三角函数的定义及其性质；3.复数的三角表示式的基本性质。Step4复数的三角化简和使用三角公式进行复数运算的方法（30分钟）1.使用三角函数的公式进行复数的加、减、乘、除等运算；2.授予复数的三角化简方法；3.示例如下。**示例：**将$z=(1+\mathrm{i})^3$化为三角形式。解：$(1+\mathrm{i})^2=2\mathrm{i}$，所以$(1+\mathrm{i})^3=2\mathrm{i}(1+\mathrm{i})=2\mathrm{i}-2$。因此，$z=-2+2\mathrm{i}$，$|z|=2\sqrt{2}$，$\theta=\frac{3\pi}{4}$，$z=2\sqrt{2}(\cos\frac{3\pi}{4}+\mathrm{i}\sin\frac{3\pi}{4})=-2\sqrt{2}+\mathrm2\sqrt{2}$。Step5总结与拓展（10分钟）总结本节课所学的内容，让学生练习应用所学知识解决实际问题，并引向其他领域的应用。【板书设计】复数的三角表示式：$z=r\mathrm{e}^{\mathrm{i}\theta}=r(\cos\theta+\mathrm{i}\sin\theta)$复数的三角形式的基本性质。【教学反思】本节课重点介绍了复数的三角表示式及其性质，以及如何使用三角公式进行复数运算和复数的三角化简方法。需要注意的是，在讲解复数的三角化简方法时，要给学生

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