初中数学-七下8.6教学设计学情分析教材分析课后反思

8.6《三角形内角和的定理》教学设计教学目标:1.掌握三角形内角和定理的证明及其简单应用.2.初步掌握利用辅助线证明，体会思维实验和符号化的理性作用.3.通过一题多解，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展.教学重点：三角形内角和定理的证明.教学难点：三角形内角和定理的证明方法.教学过程：动画情境，引入新课1、展示图片1、2，回顾原来验证三角形内角和180°的方法2、操作要求：做一做：将三角形的三个内角角剪下或撕下拼在一起；说一说：三个内角之和为多少度？设计意图：1、回顾量一量、折一折、拼一拼三种验证方法2、重新经历撕纸过程，让学生自动参与教学活动3、借助多媒体动画演示感受不同方法讲授新课1、思考：如果△ABC是画在一块不能分割的平面上，如在黑板上，这时就不可能做到把∠A、∠B撕下来再分别放在∠1、∠2的位置上，那么又如何论证∠A+∠B+∠C=180゜呢？2、想一想：由此图你能想出证明“三角形三个内角的和等于180度”的方法吗?设计意图：旨在启发学生思考，让学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法。3、自主探究已知：如图所示，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°注意：在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线设计意图：1、教师指出辅助线通常画为虚线,并在证明时首先加以叙述。学生写出证明过程通过板演，教师点评并规范证明格式。启发学生一题多解，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展.4、归纳三角形内角和定理：几何语言：∠A+∠B+∠C=180°的几种变形:∠A=180°–(∠B+∠C);∠B=180°–(________);∠C=180°–(________).∠A+∠B=180°－∠C.∠B+∠C=180°－_______∠A+∠C=180°－______三、小试牛刀1、(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（1）3°，150°，27°（2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50°在直角三角形ABC中，若∠C=90°,∠A+∠B=_____直角三角形的两个锐角________。四、比比谁最快：口答：说出下列图中x的值:xx2xx2x┐xx 2x2xx2x2xxXXX五、例题点评：在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD平分∠BAC，求∠ADB的度数。（一生讲解，课件出示规范步骤，全体学生进行整理）跟踪练习：已知：如图，在△ABC中，∠A=60°∠C=70°，点D，E分别在AB和AC上，且DE∥BC。求证：∠ADE=50°。六、小结：说说你的收获七、达标检测：1.△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=2.∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=3、△ABC中，若∠A=30°，∠B=2∠C，则∠C=_____°4、三角形的三个内角中，只能有__个直角或__个钝角5、任意一个三角形，至少有__个锐角,至多有__个锐角6、三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？7.直角三角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一个内角是多少度？八、作业：P54习题8.71、2《8.6三角形内角和的定理（1）》学情分析小学阶段学生已经学习过“三角形的内角和等于180°”，七年级上学期学生通过活动再次验证了这一结论，本节为严格地证明这一结论。经过前面的学习学生已认识了平行线、平行线的性质和判定，具有一定的证明能力。由于初中生模仿能力强，思维往往依赖直观具体的形象。因此，根据本节课特点，结合教法与学生的实际，在多媒体辅助教学的基础上，重新经历撕纸得出“三角形内角和是180°”这一结论的过程，让学生自动参与教学活动，引导学生用实验法，观察法得出“三角形三个内角和等于180度这个定理”。通过引导学生探究、讨论、启发作出辅助线，通过推理、证明得出三角形内角和定理，培养学生的参与能力，主动性和创造性，提供动手操作的机会让每个学生参与到学习中来是上好本节课的关键，通过师生共同探究活动，让学生感受知识形成过程，从而实现“三维”教学目标。《8.6三角形内角和的定理（1）》效果分析一、注重了学生的自主探索合作交流在课堂中，教师放手让学生自主探索证明三角形内角和定理的方法，让学生在动手试一试、动口说一说、相互评一评的过程中掌握了证明的各种方法。让学生分组合作、自主地去探究和发现方法。通过小组合作交流，让学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法，从中获益，增加了学生的合作探究精神，有意识地培养学生的说理能力，逻辑推理能力，增强了语言表达能力，培养学生的一题多思，一题多解的创新精神，让学生体会数学辅助线的桥梁作用，在潜移默化中渗透了初中阶段一个重要数学思想转化思想，为学好初中数学打下坚实的基础。二、注重了学生自主展示让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断地发展。给学生一个展示个性、享受成功的机会。创设民主和谐的氛围，有助于减轻学生的心理负担，使学生的个性见解自由表达，独特做法主动展示。例如：证明方法的多样性，反映学生思维的多样性，学生个性的多样性；放手给学生自己小结体现不同学生有不同发展，交流是一种互补。《8.6三角形内角和的定理（1）》课后反思在教学过程中，注重营造宽松的学习氛围，先是重新经历撕纸得出“三角形内角和是180°”这一结论的过程，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断地发展。在课堂中，利用多媒体直观形象、节省时间的特点，动画演示再现学生拼图过程、解题过程，引导学生从动态角度直观地思考问题，帮助学生理解运动变化的观点。我放手让学生自主探索证明三角形内角和的方法，让学生在动手试一试、动口说一说、相互评一评的过程中掌握了证明的各种方法。让学生在具体的操作活动中进行独立的思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴交流。不足：学生用不同方法证明三角形三个内角的和等于180°时，学生的思考时间还太少，时间不太充分，包括展示过程中，部分同学还有其它的方法，由于时间原因，没有更好的进行展示。教师应对小组合作给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。教师应注意激发学生的内在动机，通过学生的发现给他们带来满意和内在的激励。《8.6三角形内角和的定理（1）》教材分析本节课是鲁教版数学七年级下册第八章第六节的内容。三角形的内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，并且是计算角的度数的方法之一。在解决四边形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。其中辅助线的作法、把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题，为以后的学习打下良好的基础，三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用。这节内容是在前面学生对“三角形内角和是180°”这个结论有了一定直观认识的基础上编排的，以往对这个结论也曾进行过简单的说理，这里则以严格的步骤演绎证明，旨在让学生从实践操作转移到理性思维上来，使学生初步掌握证明的要求和格式，促使学生养成严谨的数学思维方法，发展学生的证明素养。1、新旧知识联系与对比：小学阶段学生已经对三角形内角和180度有了感性的识记认识。中学阶段七年级上册再一次认识并证明了三角形内角和定理。在此基础上，使学生能够通过亲身探究，多方法推理证明，得出三角形内角和定理并实现对定理的灵活运用。2、通过对三角形内角和定理的探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。3、通过一题多解，一题多变，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展及解决问题的成就感，培养学生的创造性。评测练习A层（夯实基础）1.如图所示,BC⊥AD,垂足是C,∠B=∠D,则∠AED与∠BED的关系是()ABABCDEB.∠AED<∠BED；C.∠AED=∠BEDD.无法确定2.关于三角形内角的叙述错误的是()A.三角形三个内角的和是180°；B.三角形两个内角的和一定大于60°C.三角形中至少有一个角不小于60°；D.一个三角形中最大的角所对的边最长3.下列叙述正确的是()A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和；B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角；C.三角形中至少有两个锐角；D.三角形中至少有一个锐角.4.△ABC中,∠A+∠B=120°,∠C=∠A,则△ABC是()A.钝角三角形B.等腰直角三角形；C.直角三角形D.等边三角形B层（强化训练）ABABCD2.在△ABC中,∠A=∠B=30°,则∠C=_______.3.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,ABCABCDP4.如图,一块梯形玻璃的下底及两腰的一部分被摔碎,量得∠A=120°,∠D=105°,你能否求出两腰的夹角∠P的度数.∠________.ABCABCDFEADBCADBC《8.6三角形内角和的定理（1）》课标分析本节课首先让学生了解了作为证明基础的几条公理和定理内容，然后让学生在已准备的三角形中利用平角定义进行探索，进一步体会证明的必要性，掌握证明的基本步骤和书写格式，将抽象的证明和直观的探索联系起来，在培养学生逻辑推理能力方面有着非常重要的作用。一、教学重难点分析：教学重点：理解三角形内角和定理及其简单的应用。教学难点：三角形内角和定理的证明及辅助线的添加。二、1、教学目标分析知识与技能：掌握“