初中数学-提公因式法教学课件设计

第四章因式分解

4.2提公因式法：八年级下册复习回顾：1、什么是因式分解？

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式。2、因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解与整式乘法互为逆运算。火眼金睛：从左到右的变形中，哪些是因式分解_______(1)(3)⑶ma＋mb⑶m＋mb⑴5×3＋5×(-6)＋5×2⑴

5×3＋5×(-6)＋5×2⑵2πR＋2πr⑵

2πR＋2πr观察下列各式的各项有什么共同特点：⑷cx－cy＋cz⑷

cx－cy＋cz公共特点：各式中的各项都含有一个相同的因数或因式

我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。探究发现：例1:找2x2+6x

的公因式。定系数2定字母x

定指数23所以，公因式是2x²

小提示找公因式的关键：定系数，找最大（公因数）；定字母，找相同；定指数，找最低。你能尝试将它因式分解吗？探究发现：找出下列各式的公因式：

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。2x2+6x3解：=2x2·1+2x2·3x=2x2(1+3x)例2、把下列各式因式分解（1）3x+x²（2）7x³-21x²解：（1）3x+x²=x•3+x•x=x（3+x）

用提公因式法分解因式的步骤：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式；把多项式化为两个因式的乘积的形式

及时反馈：8m2n+2m学以致用：

...找

......提（3）把8a3b2–12ab3c

+ab因式分解。解：

8a3b2–12ab3c

+ab=ab·8a²b-ab·12b2

c+ab·1=ab(8a2b-12b2c)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。=ab(8a2b-12b2c+1)你能帮这位同学检查一下他做的是否正确吗？巧辨正误：及时反馈：8m2n+2mn（4）-24x³+12x²-28x解：=-（24x³-12x²+28x）

=-（4x

•6x-4x

•3x+4x

•7）

=-4x（6x²-3x+7）---+++

当多项式的第一项的系数是负数时，一般地，应先提出“－”。使括号内第一项的系数成为正数。但应注意，在提出“－”号时，多项式的各项都要变号。灵活应对：及时反馈：-8m2n-2mn勇攀高峰锐不可当牛刀小试因式分解（1）ma+mb（2）5y3+20y2（3）a2b-5ab牛刀小试：同学们，挑战开始了！锐不可当：因式分解（1）a²b²-5a²b+ab（2）-3ma³+6ma²-3ma加大难度，相信你是最棒的！=ab(ab-5a+1)=-3ma(a2-2a+1)勇攀高峰：把下列各式因式分解：(1)-24x3+28x2-12x(2)-4a3b3+6a2b-2ab(3)-20x2y2-15xy2+25y3迈出最后一步，胜利是属于你的！解：=-4x(6x2–7x+3)=-2ab(2a2b2–3a+1)

=-5y2(4x2+3x-5y)注意：1、多项式是几项，提公因式后也剩几项。2、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。提公因式法分解因式小结与反思1、什么叫公因式？2、确定公因式的方法：(1)定系数(2)定字母(3)定指数3、提公因式法分解因式步骤：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式；把多项式化为两个因式的乘积的形式4、用提公因式法分解因式应注意的问题：(1)公因式提取要彻底，(2)首项为负先提负，(3)提取公因式莫漏1．当堂检测：1、填空题(1)多项式6xy+12x²y²各项的公因式是_______(2)8m²n+2mn=2mn(_________)3、已知4a+7b+2=4，求-12a-21b的值。6xy4m+1-62、把下列各式因式分解：(1)-4kx-8ky(2)-4x+2x2(3)-8m2n