高中数学-不等关系与不等式教学课件设计

横看成岭侧成峰，远近高低各不同。数学人眼里是_________文人眼里是迷人的自然风光地理人眼里是地形地貌数量关系不等关系§7.1不等关系与不等式美术生一轮复习课1.解现实世界和生活中的不等关系，了解不等式（组）实际背景；2.全面理解不等式性质及基本应用：解不等式、证明不等式及求代数式的取值范围．3.不等式意义与性质也是基本不等式及线性规划的理论基础.考试要求要点梳理__1不等式不等关系的表示实数的大小与运算之间的关系基本性质比较大小解不等式证明简单不等式求取值范围1.知识结构要点梳理__22．实数的大小与实数运算之间的关系（1）实数的大小与差的运算之间的关系：①______________;（2）实数的大小与商的运算之间的关系：不妨设则有

②_____________;③_____________.①______________;②_____________;③_____________.要点梳理__33．不等式的基本性质性质具体名称性质内容注意1对称性

2传递性

3可加性4可乘性5同向可加性

6同向同正可乘性7可乘方性

8可开方性

C的符号同正【基础回顾】对于实数,判断下列命题的真假．

真①若,则；②若,则；④若,则；③若,则；真假假典例分析___1【例1】已知且，试比较与的大小.

【解】

∵①当时，，∴②当，且时，，∴③当时，，∴.综上，（略）变式训练___1已知是实数，试比较与解∵当且仅当时取等号．的大小．∴典例分析___2【例2】已知，，求证：

【证明】，∴又∵∴∴∴即又∵故∵变式训练___2已知，，，求证：证明∵，∴①由①②得∴又即②典例分析___3【例3】设，分别求下列各式的取值范围：（1）；（2）；（3）．

【解答】，∴又，∴.（1）∵（2）∵，∴又，∴（3）∵函数在上是减函数∴又∴又∴变式训练___3已知，,求及的取值范围．

解（1）∴又∵∵∴

（2）∵∴又∵∴

拓例分析（能力提高）___4【例4】设，，求的取值范围．

【解】法－

，则于是解得所以∵∴∵∴即设拓例分析（能力提高）___4

【解答】法二

设由确定的平面区域如图所示．当过点时，取得最小值；当过点时，取得最大值.=2=4【例4】设，，求的取值范围．

变式训练___4解已知,且，,求的取值范围.设，则即于是解得所以∵∴∵∴．由①②得①②【总结提升】一、知识点二、思想方法1.不等式的基本性质（8条）及使用时注意事项；2.比较两个实数（代数式）的方法：作差法与作商法；1.作差法与作商法及方法步骤；3.数形结合法；2.分类讨论思想；3.不等式性质应用：解不等式，证明不等式，求取值范围。【作业1】1．若，，则的取值范围是_______．

2．若，则的范围是____________．

3．若角满足，则的取值范围是_______．4．若,，求证：.5.设为实数，满足则的最大值为_________.1.2.3.4.略5.27【作业2】1．已知，且，，求的取值范围．2．（2012中山模拟）甲、乙两名学生同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间步．若两人步行速度、跑步速度均相同，那么谁先到教室?3.已知，,