初中数学-探索三角形全等的条件教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE6PAGE第四章三角形１.探索三角形全等的条件-教学设计一、课标：（一）内容标准：1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。2.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。3.证明定理：三边分别相等的两个三角形全等。（二）核心概念：十大核心概念在本节课中突出培养的是符号意识、几何直观和操作、推理能力。二、重点、难点：（一）教材分析：教科书通过以问题的形式，创设一个有利于学生动手操作和反思的情境，进一步发展学生的探索、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯，达到进一步探索三角形全等条件的目的，能够运用三角形全等的条件解决简单的问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，由此体验数学概念由具体现象抽象出来的过程，体会数学术语表达的精练、简洁。（二）重点、难点分析：重点：1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2．掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。难点：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。三、学情：（一）学习条件和起点能力分析：

1.学习条件分析：

（1）必要条件：三角形的有关概念（内角、外角、中线、高线、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等和全等三角形概念等。七年级的学生观察、操作、猜想能力已经得到了很大的发展，但是演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺。

（2）支持性条件：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动，通过拼接、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些简单探索活动，并进行了一些简单的逻辑推理过程，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础，具有了一定的问题分析能力及归纳演绎的能力。2.起点能力分析：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动，通过拼接、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，并进行了一些简单的逻辑推理过程，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了合作学习的过程，具有了一定的问题分析能力及归纳演绎的能力，具备了一定的合作与交流的能力。（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：本节课通过自主学习与合作交流，多数学生能够辨认图形中的对应边、对应角，但会有少数学生对判定三角形全等的数学模型有一定的困难，特别是对SSS判定方法的理解，实现数学化方面存在学习障碍。针对这一问题，采取策略是从简单条件关系入手，让学生先会找出对应的条件关系解决问题，再到稍复杂问题情境，使学生体会用已有知识解决问题的局限性，自然转到探索解决问题的新途径。四、教学目标：1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2．掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。3．学生经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，由此带动知识发生、发展的全过程。五、学习过程（一）问题引入是不是只有三条边对应相等、三个角对应相等六个条件全部满足才能判断两个三角形全等呢？你认为至少需要满足几个条件相等才能判断两个三角形全等？（二）合作探究1、只给一个条件画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？2、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下画出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做（1）三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；（2）三角形的两个内角分别为30°和50°；（3）三角形的两条边分别为4cm,6cm.3、如果给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况？每种情况下画出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做（1）三角形的三个内角分别为40°，60°和80°（2）三角形的三条边分别为4㎝，5㎝和7㎝结论：___________________________________________________。由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。图1是用三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。图2是用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的，因此，四边形具有不稳定性。图1图2例题讲解例1.如图，AB=AC，BD=DC，求证：△ABD≌△ACD。证明：在△ABD和△ACD中，∴△ABD△ACD（）例2.如图，AD=CB，AB=CD求证：∠B=∠D六、当堂检测1.如图1,已知AC=BD,要使得△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是________.图1图22．如图2，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝EC，则△ABD≌________，△ABE≌________.3.如图，AB=DC，BF=CE，AE=DF，你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由。4．如图，已知AB＝CD，AC和BD交于点O，且AC＝BD，请问由以上条件你能得到∠A＝∠D吗？请说明理由。AABDCO第四章三角形１.探索三角形全等的条件-学情分析（一）教材分析：教科书通过以问题的形式，创设一个有利于学生动手操作和反思的情境，进一步发展学生的探索、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯，达到进一步探索三角形全等条件的目的，能够运用三角形全等的条件解决简单的问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，由此体验数学概念由具体现象抽象出来的过程，体会数学术语表达的精练、简洁。（二）重点、难点分析：重点：1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2．掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。难点：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。三、学情：（一）学习条件和起点能力分析：

1.学习条件分析：

（1）必要条件：三角形的有关概念（内角、外角、中线、高线、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等和全等三角形概念等。七年级的学生观察、操作、猜想能力已经得到了很大的发展，但是演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺。

（2）支持性条件：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动，通过拼接、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些简单探索活动，并进行了一些简单的逻辑推理过程，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础，具有了一定的问题分析能力及归纳演绎的能力。2.起点能力分析：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动，通过拼接、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，并进行了一些简单的逻辑推理过程，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了合作学习的过程，具有了一定的问题分析能力及归纳演绎的能力，具备了一定的合作与交流的能力。（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：本节课通过自主学习与合作交流，多数学生能够辨认图形中的对应边、对应角，但会有少数学生对判定三角形全等的数学模型有一定的困难，特别是对SSS判定方法的理解，实现数学化方面存在学习障碍。针对这一问题，采取策略是从简单条件关系入手，让学生先会找出对应的条件关系解决问题，再到稍复杂问题情境，使学生体会用已有知识解决问题的局限性，自然转到探索解决问题的新途径。学生基本情况分析：初一学生的年龄一般在11--12岁之间，好奇心强，思维敏捷，课堂参与度高。但在这阶段，学生心理的特点正处于半幼稚、半成熟的状态，思维活动既有具体的形象成分，又有抽象的逻辑思维。部分学生在小学中已经形成初步的几何基础，对三角形已有所认识，知道了三角形的内角和，边及角，但是对于几何证明从未接触。所以在教学中采取让学生观察、画图、实物比较、等方式，学生易于接受。学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形内角和、三边之间的关系、图形的全等和全等三角形等，对本节课要学习的三角形的稳定性和三角形全等条件中的“边边边”来说已经具备了一定的知识技能基础。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。教法设计：基于以上学生特点，本节课我设计了课前准备让学生利用纸片制作三角形，四边形，发展学习兴趣。情景引入提出问题，激起学生的求知欲。合作学习让学生讨论交流、使学习方式多元化养成合作的习惯。三角形的稳定性让学生观察，讨论探讨为什么具有稳定性。习题训练，课堂检测让学生独立思考，养成独立解决问题的习惯。学习方法设计：在这节课的组织教学时，结合初中学生的心理特点，通过动手画、制作三角形强化直观性，充分利用学生已有的生活经验，激发学生的兴趣和参与性。另外还要注重对所学知识的强化，选取难度低，代表性强的例题讲解，规范过程，精心选了难度低，代表性强习题，及时进行对应训练和课堂检测，巩固课堂效果，及时进行课堂反馈，补救教学。第四章三角形１.探索三角形全等的条件-效果分析本节课是数学探究课的一节很好的课例。学生们一直在轻松愉快的交流中进行学习，通过动手操作，实验探究，经历了知识的生成过程。在教师的角色和地位发生改变的同时，学生的人格得到最大限度的尊重，体现了以学生为本的教育思想。本节课主要体现了以下几方面：1、设置问题，引导思维。一个好的数学问题，既能揭示课堂的教学内容，又能充分调动学生的积极性。本节设置了一个个的问题，把知识串联起来，以引导学生的思维。学生在思考问题的过程中，掌握了全等三角形的判别条件及三角形的稳定性，从而完成了本节的教学目标。2、自主探究，训练思维。新课程标准强调教学不能把知识的结果强加给学生，而应重视获取知识的过程。因此，在本节教学设计中，突出了学生的自主探究的特点。尤其在难点的突破过程中，一方面体会分类讨论方法，确定探究的方向，另一方面设计学生动手画图、剪切等活动，训练了学生思维的多样性。3、合作交流，激活思维。合作学习是新课程所倡导的，引导学生交流是学生获取知识的有效途径所以在本节课的设计中两次组织学生合作学习，相互交流，使学生的参与热情更高，思维更活。但是本节课仍有不足之处，需要反思的是：在时间安排上，应再给学生留出一些时间，鼓励学生提出质疑。另外,学生间互相合作的能力还有待于继续提高.总之，从本节课的教学效果来看，实现了本节课的教学目标，体现了以学生的发展为本,真正做到了每个学生在数学课上有不同的发展。尤其是活动探究，启发了学生的积极思考，培养了学生的合作意识，为学生后续学习打下了良好的基础。效果分析：一、回顾与思考实际教学效果：学生积极投入思考，开篇就为学生创设了一个自由、宽松的讨论氛围。二、动手操作，探究新知实际教学效果：对于只给出一个条件时结论是显而易见的。没有安排学生讨论，而是一起探究，让学生上黑板画图，观察得出结论，也体会了反例的作用，为后面的探究做了很好的铺垫作用。学生也由拘谨变得放松。当给出两个条件时，教学中让学生实际去选择验证方法，采用了多种工具的选择，有效的进行了思维的发散，同时隐晦的指明了探索的大致方向，让大部分学生有方法可想，同时又为思维活跃的同学提供了更多的可能。实践证明学生采用了目测法、剪拼法，透明纸叠合法等等，超出我们的预设，给了我们更多的惊喜。给学生充足的时间和空间是正确的。这时学生发现两个条件都不能使结论成立，那么三个条件呢？由于三个条件的组合较多，所以，先让学生讨论可能的情况。提醒学生按照一定的顺序、规律进行，不重不漏。让学生在讨论的过程中体验分类的思想。讨论出结果后，本节课只研究三个角和三条边的情况。对于已知三个内角的情况，学生能比较容易的举出反例，特别是日常工具举例，点评学生要做生活中的有心人。而对于已知三边的研究则是本节课的重点，也是难点。由于七年级学生在作图方面没有太深的基础，所以这里的作图，可以利用一切可以利用的工具，如：直尺，量角器，圆规等等。每人完成后，先小组比较，然后全班比较，根据它们都重合的特点，使学生承认边边边的条件。这里有的学生在作图上有困难，用小木条、细纸条等摆一摆或是圆规作图，组内同学互助解决。并没有阻挡学生探究的脚步。三、应用知识、体验成功实际教学效果：例1大部分同学都能证明，个别同学找不到公共边的条件，三分之二的同学能够规范书写，没有一点问题，通过展示同学的正确答案，能够全部订正。拓展1，学生可以通过观察法先得出结论，然后结合学习内容作出口答；拓展2较为复杂，对于一般学生很难马上想到，所以以小组为单位进行了讨论，有十几个同学举手愿意上台讲解。最后老师点评，点明要点。四、联系生活，探究性质实际教学效果：学生能很快想出三角形稳定性在生活中的例子，并对老师提供的图片很感兴趣。让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，感受数学美。第四章三角形１.探索三角形全等的条件-教材分析【教材中的地位和作用】本节课是北师大版教科书七年级下册第四章第三节的内容。内容从属于空间与图形这一数学学习领域，是在初一上学期学习《丰富的图形世界》，初一下学期《相交线与平行线》的基础上设计的一章内容，本章主要学习三角形内角和，三角形全等的条件:SSS、ASA、AAS、SAS，尺规作三角形，利用三角形测距离等内容。以这一章的知识为基础今后还要学习三角形相似，平行四边形等几何知识。【教材内容分析】本节教学共分三个课时，这一节是第一课时，主要内容是探索三角形全等条件（“SSS”）和三角形的稳定性。它是在学生学习了三角形的有关性质（内角和，三边关系，有关线段）以及全等图形特征的基础上，进一步研究三角形全等的条件，它是学习三角形全等的其他判别方法的核心内容，也是初中数学的重要内容之一。教材中设计做一做，议一议等活动让学生动手画三角形，找出反例，从而推翻一个条件，两个条件，三个条件（三角）不得到全等三角形，最后通过画三角形的得出SSS，最后让学生认识三角形的稳定性。本节课教材只涉及了图形让学生判断是否全等，只是识别，无推理例题，要求低于课标。【教学建议】我结合课标，提出了本课的具体学习任务：了解三角形的稳定性和经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等“边边边”的条件，并能应用这一条件解决一些实际的问题。鉴于此本节课我结合教材设计的做一做，让学生充分动手制作三角形，四边形，感受三角形的稳定性。动手画三角形，经历探索一个条件，两个条件，三个条件的过程，重点探索三边对应相等，加深对三角形全等的判定SSS的理解。解决实际问题需要学生对知识能够熟练应用，但本节课教材无例题设计，练习题目不多，所以在设计上增加例题和练习题数量，巩固所学知识，增加课堂效果。教科书通过以问题的形式，创设一个有利于学生动手操作和反思的情境，进一步发展学生的探索、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯，达到进一步探索三角形全等条件的目的，能够运用三角形全等的条件解决简单的问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，由此体验数学概念由具体现象抽象出来的过程，体会数学术语表达的精练、简洁。重点：1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2．掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。难点：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。第四章三角形１.探索三角形全等的条件-评测练习1.如图1,已知AC=BD,要使得△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是________.图1图22．如图2，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝EC，则△ABD≌________，△ABE≌________.3.如图，AB=DC，BF=CE，AE=DF，你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由。ABDCO4．如图，已知AB＝CD，AC和BD交于点O，且AC＝BD，请问由以上条件你能得到∠AABDCO第四章三角形１.探索三角形全等的条件-课后反思本节课教学内容较多，在充分探究一个，两个，三个条件的基础上得出SSS,探究方式主要以画图，观察，归纳为主，运用了分类讨论，类比等数学思想，采用了以自主探究、合作交流，教师讲解等方式，完成了本节课的教学目标，达到了预期教学效果，反思如下：1、充分体现学生的主体地位，教师合理引导，让学生充分探索交流，给学生充分展示的空间。本节课的设计本着以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供给学生自主合作探究的舞台。在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。课堂上把激发学生学习热情和获得学习的能力放在教学首位，通过运用各种活动的启发、语言的激励，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度，获取数学知识。2、在课堂上设计合理的问题、活动，环环相扣，层层递进，让学生有充分的时间去动脑思考、动手实践、自主探究、合作交流。3、面向全体学生。我在课堂中努力照顾到每一名学生，让全体的学生都动起来。在把他们的结论互相比较之前，留给学生足够的时间，使大部分的学生都能完成画图的工作，不能以一些思维活跃的学生的完成时间作为标准，剥夺了其他学生的操作时间。我对画图有困难的学生给予适当的指导。4、我在教学中仍感觉给学生的探索和交流的时间不多，尤其是在探索三角形稳定性时，处理有点仓促，引导不到位，留的时间较少。5、充分做好课前准备，提高课堂效率。我让学生提前做好三角形，四边形，使学生对所学知识有所感知，对三角形的稳定性有所理解；提前设计探究案，精选例题、习题，尽量的选取题目难度不大，典型性比较强的一个例题，两个对应训练，第一个具有开放性，第二个具有代表性，很好的起到了巩固知识点的作用。检测试题设计合理，题型全面，有连线、选择、解答和鉴前毖后；习题图形典型，有例题图形变式，交错型、重边型旋转性。较好的巩固知识，拓展知识面，也较好的达到了课堂反馈的目的。第四章