山东省莱芜市常庄中学高三数学文模拟试题含解析

山东省莱芜市常庄中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(2015·江西省南昌二中月考)在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是边BC上一点(包括端点)，则的取值范围是()A．[1,2] B.[0,1]C．[0,2] D.[－5,2]参考答案：D2.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意,（

）．恒成立”的只有

（

）

A．

B．

?

C．

D．参考答案：A3.若函数，又，且的最小值为，则正数的值是（）A． B． C． D．参考答案：B略4.(理科)已知命题：函数在区间内存在零点，命题存在负数使得，给出下列四个命题①或，②且，③的否定，④的否定，其中真命题的个数是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B5.“”是“”成立（

）条件。A．充分而不必要

B．必要而不充分

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：A6.设为虚数单位，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】复数乘除和乘方解：

故答案为：C7.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（

）A．3

B．4

C．5

D．8参考答案：【知识点】循环结构.

L1【答案解析】B

解析：由题意循环中x，y的对应关系如图：当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4．故选B．【思路点拨】列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．8.公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为A． B． C． D．参考答案：B9.已知集合，则

（

）A．

B．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+ B．4+ C．2+2 D．5参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=判断几何体的各个面的特点，计算边长，求解面积．【解答】解：根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，运用直线平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故该三棱锥的表面积是2，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角所对的边分别是，若，，且，则的面积等于

．参考答案：因为，由正弦定理可知，，所以△ABC为等腰三角形，，，到AB距离，∴△ABC面积为，故答案为.

12.已知双曲线的左焦点为，的三个顶点均在其左支上，若0，则

．参考答案：略13.若一个几何体的主视图、左视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积是．参考答案：略14.已知都是正数，且，则的最小值等于

．参考答案：因为，所以因此当且仅当时取等号，因此的最小值等于

15.在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)＝的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是__________参考答案：416.若函数是奇函数，则______．参考答案：因为函数为奇函数，所以，即。17.如图，在中，，是上的一点，若，

则实数的值为_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知，函数．(1)求的单调区间；(2)证明：当时，．参考答案：（1）由题意得

………………1分当时，恒成立，此时的单调递增区间为

………………2分当时，，

………………4分此时函数的单调递增区间为

(－∞，］，［，＋∞)．

………………5分的单调递减区间为

［，］．

………………6分(2)证明：由于0≤x≤1，故当a≤2时，f(x)＋|a－2|＝4x3－2ax＋2≥4x3－4x＋2．

………………8分当a＞2时，f(x)＋|a－2|＝4x3＋2a(1－x)－2≥4x3＋4(1－x)－2＝4x3－4x＋2．……10分设g(x)＝2x3－2x＋1，，则g′(x)＝6x2－2＝6(x－)(x＋)，

………………11分x0(0，)(，1)1g′(x)

－0＋

g(x)1减极小值增1于是

………………12分所以，g(x)min＝g()＝1－＞0

∴当时，

………………13分故．

∴当时，

………………14分

（注：此问还可以按分类讨论的思想，令，证明当时，成立，请参照给分）19.已知：动点P、Q都在曲线C：（t为参数）上，对应参数分别为t=α与t=2α（0＜α＜2π），M为PQ的中点．（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用参数方程，可得M的坐标，消去参数，即可求出M的轨迹的参数方程；（Ⅱ）利用距离公式，将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，当α=π时，d=0，即可判断M的轨迹是否过坐标原点．【解答】解：（Ⅰ）依题意有P（2cosα，2sinα），Q（2cos2α，2sin2α），因此M（cosα+cos2α，sinα+sin2α）M的轨迹的参数方程为，…（Ⅱ）M点到坐标原点的距离当α=π时，d=0，故M的轨迹过坐标原点

…20.已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，若方程有两个相异实根，且，证明：.参考答案：（1）因为，因为，当，由得，，因为函数的定义域为，所以，所以当时，，当时，，故在上单调递减，上单调递增.（2）设的两个相异实根分别为，满足，且，令的导函数，所以在上递减由题意可知，故，所以，令，令，则，当时，，所以是减函数，所以，所以当时，，因为，在上单调递增，所以.21.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，∠PCD=90°，PA=AB=AC．（I）求证：AC⊥CD；（Ⅱ）点E在棱PC上，满足∠DAE=60°，求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，因为∠PCD=90°，所以PC⊥CD，所以CD⊥平面PAC，所以CD⊥AC；（Ⅱ）解：∵底面ABCD是平行四边形，CD⊥AC，∴AB⊥AC．又PA⊥底面ABCD，∴AB，AC，AP两两垂直．如图所示，以点A为原点，以为x轴正方向、以||为单位长度，建立空间直角坐标系．则B（1，0，0），C（0，1，0），P（0，0，1），D（﹣1，1，0）．设=λ=λ（0，1，﹣1），则=+=（0，λ，1﹣λ），又∠DAE=60°，则cos＜，＞=，即=，解得λ=．则=（0，，），=﹣=（﹣1，，﹣），所以cos＜，＞==﹣．因为?=0，所以⊥．又⊥，故二面角B﹣AE﹣D的余弦值为﹣．考点：用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）通过线面垂直的判定定理及性质定理即得结论；（Ⅱ）以点A为原点，以为x轴正方向、以||为单位长度，建立空间直角坐标系．利用∠DAE=60°即cos＜，＞=可得=（0，，），通过cos＜，＞=即得二面角B﹣AE﹣D的余弦值为．解答：（Ⅰ）证明：因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，因为∠PCD=90°，所以PC⊥CD，所以CD⊥平面PAC，所以CD⊥AC；（Ⅱ）解：∵底面ABCD是平行四边形，CD⊥AC，∴AB⊥AC．又PA⊥底面ABCD，∴AB，AC，AP两两垂直．如图所示，以点A为原点，以为x轴正方向、以||为单位长度，建立空间直角坐标系．则B（1，0，0），C（0，1，0），P（0，0，1），D（﹣1，1，0）．设=λ=λ（0，1，﹣1），则=+=（0，λ，1﹣λ），又∠DAE=60°，则cos＜，＞=，即=，解得λ=．则=（0，，），=﹣=（﹣1，，﹣），所以cos＜，＞==﹣．因为?=0，所以⊥．又⊥，故二面角B﹣AE﹣D的余弦值为﹣．点评：本题考查空间中线线垂直的判定，以及求二面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于中档题22.

在直角坐标系中，已知定点F(1,0)设平面上的动点M在直线上的射影为N，且满足.

（1）求动点M的轨迹C的方程；

（2）若直线l是上述轨迹C在点M（顶点除外）处的切线，证明直线MN与l的夹角等于直线ME与l的夹角;

（3）设MF交轨迹C于点Q，直线l交x轴于点P，求△MPQ面积的最小值.

参考答案：解析：（1）由题意，易知动点在y轴上及右侧（x≥0）.

且记它在x=-1上的射影为N'，∵|MN|=|MF|+1，∴|MN'|=|MF|，∴动