广西壮族自治区桂林市东山瑶族中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

广西壮族自治区桂林市东山瑶族中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知非零向量与满足且,则为

()

等边三角形

直角三角形

等腰非等边三角形

三边均不相等的三角形参考答案：A略2.下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A．y=﹣x+1 B．y= C．y=x2﹣4x+5 D．y=参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．【解答】解：由题意可知：对A：y=﹣x+1，为一次函数，易知在区间（0，2）上为减函数；对B：y=，为幂函数，易知在区间（0，2）上为增函数；对C：y=x2﹣4x+5，为二次函数，开口向上，对称轴为x=2，所以在区间（0，2）上为减函数；对D：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，2）上为减函数；综上可知：y=在区间（0，2）上为增函数；故选B．3.设α角属于第二象限，且|cos|=﹣cos，则角属于(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】三角函数值的符号．【专题】计算题．【分析】由α是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由|cos|=﹣cos，知cos＜0，由此能判断出角所在象限．【解答】解：∵α是第二象限角，∴90°+k?360°＜α＜180°+k?360°，k∴45°+k?180°＜＜90°+k?180°k∈Z∴在第一象限或在第三象限，∵|cos|=﹣cos，∴cos＜0∴角在第三象限．故选；C．【点评】本题考查角所在象限的判断，是基础题，比较简单．解题时要认真审题，注意熟练掌握基础的知识点．4.已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为()A.B.

C.

D.参考答案：D略5.已知向量若与垂直，则=A．1

B．

C．2

D．4参考答案：C6.已知f（x）为R上的减函数，则满足f（||）＜f（1）的实数x的取值范围是（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】由函数的单调性可得||与1的大小，转化为解绝对值不等式即可．【解答】解：由已知得解得﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故选C7.已知实数列成等比数列,则=

（

）A． B． C． D．参考答案：C略8.在等差数列{an}中，若a2+a8=10，则a1+a3+a5+a7+a9的值是（）A．10 B．15 C．20 D．25参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质可得：a2+a8=10=a1+a9=a3+a7=2a5，即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：a2+a8=10=a1+a9=a3+a7=2a5，∴a5=5，∴a1+a3+a5+a7+a9=5a5=25．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.若，且，则的最小值为()A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C【分析】由展开，再利用基本不等式即可求得最小值.【详解】因为，所以.因为，所以，.所以，当且仅当，即时等号成立.所以，即的最小值为.【点睛】本题考查由基本不等式求最值,考查了1的妙用，属于基础题.10.在等比数列中，，则等于A.

B.

C.

D

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则

．参考答案：

12.（5分）已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为

．参考答案：4π考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可．解答： 因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2．所以球的半径为：．所求球的体积为：=4π．故答案为：4π．点评： 本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力．13.已知二次函数（）的图象如图所示，有下列四个结论：①；

②；③；

④。其中正确结论的序号有__________。(写出所有正确结论的序号)参考答案：①②③14.已知集合A={x∈R｜3x+2>0﹜，B={x∈R｜(x+1)(x-3)>0﹜则A∩B=

▲

．参考答案：15.已知，则

参考答案：16.某校为了解学生的视力情况,要从不同年级抽取学生100人测量他们的视力.已知该校高一、高二、高三分别有学生1500人、1800人、1700人,则应从高一年级抽取______人.参考答案：30略17.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为__________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中，角的对边分别为，且角满足，(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ)若，，求的面积。

参考答案：解：(I)∵，且∴∴sinB=

∴或∵

∴..........................6分(Ⅱ)，==,..........................12分

略19.（13分）已知＜α＜π，tanα﹣=﹣．（Ⅰ）求tana的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： （Ⅰ）设tanα=x，已知等式变形后求出方程的解确定出x的值，即可求出tana的值；（Ⅱ）原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值．解答： （Ⅰ）令tanα=x，则x﹣=﹣，即2x2+3x﹣2=0，解得：x=或x=﹣2，∵＜α＜π，∴tanα＜0，则tanα=﹣2；（Ⅱ）原式==tanα+1=﹣2+1=﹣1．点评： 此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．20.（16分）已知数列，满足，其中.（1）若，求数列的通项公式；（2）若，且.记，求证：数列为等差数列；参考答案：解（1）当时，有

…………4分.

…………6分又因为也满足上式，所以数列的通项为.………………7分（2）由题设知：，对任意的有得，

于是又，

故

…………………9分

∴，，∴，所以数列为等差数列.

…………1略21.已知，且，求和的值.参考答案：略22.（12分）已知全集U=R，A={x|3x﹣7≥8﹣2x}，B={x|x≥m﹣1}，（1）求?UA；（2）若A?B，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；补集及其运算．专题： 计算题；集合．分析： （1）化简集合A={x|3x