江苏省南通市通州二爻中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析

江苏省南通市通州二爻中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出n的结果为（）A．53 B．54 C．158 D．263参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】【方法一】根据正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求出n的最小值．【方法二】按此歌诀得算法的程序框图，按程序框图知n的初值，代入循环结构求得n的值．【解答】解：【方法一】正整数n被3除余2，得n=3k+2，k∈N；被5除余3，得n=5l+3，l∈N；被7除余4，得n=7m+4，m∈N；求得n的最小值是53．【方法二】按此歌诀得算法如图，则输出n的结果为按程序框图知n的初值为263，代入循环结构得n=263﹣105﹣105=53，即输出n值为53．故选：A．2.在公比为q的正项等比数列{an}中，，则当取得最小值时，（

）A． B．

C．

D．参考答案：A3.已知，且，则的值是（

）..

.

.

.随取不同值而取不同值参考答案：C4.已知实数x，y满足，若z＝kx＋y的最大值为3k＋9，最小值为3k－3，则实数k的取值范围为

()A．－1≤k≤1

B．k≤－1C．k≥1

D．k≥1或k≥－1参考答案：A5.对于棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，有如下结论，其中错误的是（

）A.以正方体的顶点为顶点的几何体可以是每个面都为直角三角形的四面体；B.过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则A,H,C1三点共线；C.过正方体中心的截面图形不可能是正六边形；D.三棱锥A-B1CD1与正方体的体积之比为1:3．参考答案：C【分析】在正方体中可找到四面体各个面都是直角三角形，排除；利用线面垂直判定定理可证出平面，从而可知三点共线，排除；在图形中可找到截面图形为正六边形的情况，可知结果为；利用切割的方法求得，从而可求得所求体积之比，排除.【详解】在如下图所示的正方体中：四面体的四个面均为直角三角形，可知正确；，

平面

又

，即平面，即过作平面的垂线即为三点共线，可知正确；若为所在棱的中点，连接后可知六边形为正六边形且此正六边形过正方体的中心，可知错误；三棱锥体积：正方体体积：三棱锥与正方体的体积之比为：，可知正确.本题正确选项：【点睛】本题考查正方体中的线线关系、线面关系、截面问题、体积问题的相关命题的判定，对于学生空间想象能力要求较高.6.“a≥0”是“函数在区间（－∞，0）内单调递减”的（

）A.充要条件

B.必要不充分条件C.充分不必要条件

D.即不充分也不必要条件参考答案：A略7.如下图，在矩形中，点为边上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在矩形内，则粒子落在内的概率等于A．

B． C．

D．参考答案：C8.已知函数的图象关于点对称，且当时，成立，若,则的大小关系为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B9.参考答案：B10.若a＞1，则a+1/（a-1）的最小值是A.0；

B.2；

C.2/（a-1）

D.3；参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，正六边形的两个顶点为椭圆的

两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率的值是___________．

参考答案：答案：12.在圆C：上任取一点P，则锐角（为坐标原点）的概率是

．参考答案：当时，的方程为，圆心到直线的距离为：，又圆的半径为，此时弦所对的圆心角为，所以所求概率为：故答案为：

13.过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有

条。参考答案：3214.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是

．（写出所有正确命题的编号）．①；

②；

③；④；

⑤参考答案：①，③，⑤．对于命题①由，得，命题①正确；对于命题②令时，不成立，所以命题②错误；对于命题③，命题③正确；对于命题④令时，不成立，所以命题④错误；对于命题⑤，命题⑤正确．所以正确的结论为①，③，⑤．15.若的面积为，，则边长AB的长度等于

.参考答案：2略16.已知（4，﹣1），（2，t2﹣1），若5，则t＝_________.参考答案：±2【分析】结合已知，直接利用向量数量积的坐标表示代入即可求解t．【详解】∵（4，﹣1），（2，t2﹣1），∴?4×2﹣（t2﹣1）＝5，t2＝4，则t＝±2．故答案为：±2．【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示的简单应用是，属于基础试题．17.已知两向量与满足||=4，||=2，且（+2）?（+）=12，则与的夹角为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据，进行数量积的运算，便可由求出的值，进而求出向量的夹角．【解答】解：根据条件：=；∴；又；∴与的夹角为．故答案为：．【点评】本题考查数量积的运算及计算公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）证明：当时，；（Ⅲ）若当时，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(Ⅰ)，，，．………………4分(Ⅱ)，设，，，在上单调递增，，在上单调递增，．．………………8分（Ⅲ）设，，(Ⅱ)中知，，，①当即时，，在单调递增，，成立．②当即时，，，令，得，当时，，在上单调递减，不成立．综上，．………………12分19.在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2．（Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值；（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．参考答案：考点：解三角形．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，解方程组求得a和c的值．（Ⅱ）先利用余弦定理求得a，b和c的关系，把题设等式代入表示出p2，进而利用cosB的范围确定p2的范围，进而确定pd范围．解答：（Ⅰ）解：由题设并利用正弦定理得故可知a，c为方程x2﹣x+=0的两根，进而求得a=1，c=或a=，c=1（Ⅱ）解：由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB=p2b2﹣b2cosB﹣，即p2=+cosB，因为0＜cosB＜1，所以p2∈（，2），由题设知p∈R，所以＜p＜或﹣＜p＜﹣又由sinA+sinC=psinB知，p是正数故＜p＜即为所求点评：本题主要考查了解三角形问题．学生能对正弦定理和余弦定理的公式及变形公式熟练应用．20.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，M为CE的中点。

（1）求证：BM//平面ADEF；

（2）求几何体ABCDEFAD的体积和表面积。

参考答案：解：（1）取DE的中点G，连MG、AG

且∴四边形ABMG为平行四边形，∴BM//AG

∴BM//平面ADEF---------6分（2）体积表面积：

-------------12分略21.如图，已知双曲线(a>0，b>0)，定点(c是双曲线的半焦距)，双曲线虚轴的下端点为B.过双曲线的右焦点F(c，0)作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若点D满足(O为原点)，且A、B、D三点共线．(1)求双曲线的离心率；(2)若a＝2，过点B的直线l交双曲线的左、右支于M、N两点，且△OMN的面积S△OMN＝2，求l的方程．

参考答案：略22.（本小题满分12分）设向量a＝，b＝，θ为锐角．（1）若a·b＝，求sinθ＋cosθ的值；（2）若a∥b，求sin(2θ＋)的值．参考答案：解：（1）因为a·b＝2＋sinθcosθ＝，所以sinθcosθ＝．

………………3分所以(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝．又因为θ为锐角，所以sin