2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市建成中学高一数学理月考试卷含解析

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市建成中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整，调整后初期利润迅速增长，后来增长越来越慢，要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，则不可选用的函数模型是（

）．A． B． C． D．参考答案：D项．一次函数在变量有相同增量时，函数值的增量不变，故项不符合题意；项．二次函数若开口向上，则函数值随着的增加而增加得越来越快；若开口向下，则随着的增加，总会有一个值，使得当大于那个值的时候，函数值开始减小，故项不符合题意；项．指数型函数的值随着的增加而增加得越来越快，故项不符合题意；项．，当时，随着的增大而增大，而且函数值随着的增加而越来越慢，故项符合题意．故本题正确答案为．2.现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是

.A. B. C. D.参考答案：D【分析】列决出三张卡片排序的所有情况，找到能组成“中国梦”的情况，根据古典概型求得结果.【详解】把这三张卡片排序有“中国梦”，“中梦国”，“国中梦”，“国梦中”，“梦中国”，“梦国中”，共有6种能组成“中国梦”的只有1种，故所求概率为本题正确选项：D【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，考查基本的列举法，属于基础题.3.函数y=lnx﹣6+2x的零点为x0，x0∈（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】分别求出f（2）和f（3）并判断符号，再由函数的单调性判断出函数唯一零点所在的区间．【解答】解：∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴f（x）=lnx+2x﹣6的存在零点x0∈（2，3）．∵f（x）=lnx+2x﹣6在定义域（0，+∞）上单调递增，∴f（x）=lnx+2x﹣6的存在唯一的零点x0∈（2，3）．故选：B．【点评】本题主要考查函数零点存在性的判断方法的应用，要判断个数需要判断函数的单调性，属于基础题．4.下列叙述中正确的是()A．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体B．棱台的底面是两个相似的正方形C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线参考答案：C略5.已知函数在上有零点，则正数a的所有可取的值的集合为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】考虑函数f(x)在区间[1,3]上有一个零点、有两个零点，根据二次函数的零点分布分别求解出的取值范围，即可求解出正数的所有取值的集合.【详解】当f(x)在实数集上仅有一个零点，，所以，此时零点，所以满足；当f(x)在实数集上有两个零点，有一个零点在上时，，所以，所以；当f(x)在[1,3]上有两个零点时，对称轴为，所以，解得，所以.综上所述：正数的所有取值的集合为.故选：C.【点睛】本题考查二次函数的零点分布以及零点的存在性定理的运用，难度一般.定义在区间上的，若有则在区间上一定有零点；反之，若在区间上有零点则不一定有.6.下列图形中不一定是平面图形的是（）A．三角形 B．菱形C．梯形 D．四边相等的四边形参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】利用平面基本性质及推论求解．【解答】解：在A中，三角形的三个项点不共线，故三角形一定是平面图形，故A一定是平面图形；在B中，菱形的两组对边分别平行，故菱形一是平面图形，故B一定是平面图形；在C中，梯形有一组对边平行，故梯形一是平面图形，故C一定是平面图形；在D中，四边相等的四边形有可能是空间四边形，故D不一定是平面图形．故选：D．7.函数的定义域为R,且,已知为奇函数,当时,,那么当时,的递减区间是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C8.计算sin+tan的值为（）A． B． C．+ D．+参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接由特殊角的三角函数求值即可得答案．【解答】解：sin+tan=，故选：D．9.△ABC中，，，，点P是△ABC内（包括边界）的一动点，且，则的最小值是（

）A. B. C.3 D.参考答案：C【分析】由题干条件和向量点积公式得到三角形的边长，再根据向量加法的平行四边形法则得到P所在的轨迹，进而得到结果.【详解】依题意.由余弦定理得，故为直角三角形.设，过作，交于，过作，交于.由于，根据向量加法运算的平行四边形法则可知，点位于线段上，由图可知最短时为，所以.故选C.【点睛】(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题;(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.10.若f：A→B能构成映射，把集合A中的元素叫原像，在集合B中与A中的元素相对应的元素叫像．下列说法正确的有(

)（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；

（2）B中的元素可以在A中无原像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；映射．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据映射的定义，若f：A→B能构成映射，则集合A中的任一元素在B中都有唯一的元素与之对应，逐一分析四个命题的真假，可得答案．【解答】解：根据映射的定义，若f：A→B能构成映射，则集合A中的任一元素在B中都有唯一的元素与之对应可得：A中的任一元素在B中必须有像且唯一，故（1）正确；B中的元素可以在A中无原像，故（2）正确；B中的多个元素不可以在A中有相同的原像，故（3）错误；像的集合就是集合B子集，故（4）错误．综上正确的说法有2个，故选：B．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了映射的概念，正确理解映射的概念是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前n项的和满足,则=

．参考答案：12.（4分）若圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为

．参考答案：2考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 设出圆锥的底面半径，由它的侧面展开图是一个半圆，分析出母线与半径的关系，结合圆锥的表面积为3π，构造方程，可求出直径．解答： 设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，则由πl=2πr得l=2r，而S=πr2+πr?2r=3πr2=3π故r2=1解得r=1，所以直径为：2．故答案为：2．点评： 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．13.如果如果，且，则＋…＋=______________．参考答案：略14.设，若集合，定义G中所有元素之乘积为集合G的“积数”（单元素集合的“积数”是这个元素本身），则集合的所有非空子集的“积数”的总和为

．参考答案：15.已知函数f（x）=，则f[f（0）]=

．参考答案：0【考点】对数的运算性质．【分析】由函数的解析式求得f（0）的值，进而求得f[f（0）]的值．【解答】解：∵函数，则f（0）=30=1，∴f[f（0）]=f（1）=log21=0，故答案为0．16.函数在上递减，则实数的取值范围是

。参考答案：略17.已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），图中标出的尺（单位：㎝），可得这个几何体表面是

cm2。

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）设函数的定义域为A，函数的值域为B．求：A，B，C．参考答案：由，即，由，即，C．C或．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC周长的最大值.参考答案：解：（1）由及正弦定理，得，∴，∴.∵，∴.∵，，∴.（2）由（1）得，由正弦定理得，∴，.的周长∵，∴当时，的周长取得最大值为9.

20.

若不等式的解集是，(1)求的值；(2)求不等式的解集.参考答案：……………（5分）（2）ax2－5x+a2－1>0可化为：－2x2－5x+3>0即2x2+5x－3<0(2x－1)(x+3)<0

………………（10分）略21.（13分）已知函数f（x）对一切x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0．（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）证明f（x）在R上是减函数；（3）若关于t的方程f（t2﹣3t）+f（t2﹣k=0）在上有解，求实数k的取值范围．参考答案：考点： 抽象函数及其应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）令x=y=0，得f（0）=0，再令y=﹣x，即可判断该函数的奇偶性；（2）令﹣1＜x1＜x2＜1，作差f（x2）﹣f（x1）后判断符号即可判断该函数的单调性；（3）分离参数，转化为即关于t的方程k=2t2﹣3t在上有解，求出函数的最值即可解答： （1）令x=y=0，得f（0）=0；再令y=﹣x，则f（x）+f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），又y=f（x）的定义域为（﹣1，1），∴函数y=f（x）为奇函数；（2）令﹣1＜x1＜x2＜1，则x2﹣x1＞0，∵x＞0时，f（x）＜0；∴f（x2﹣x1）＜0又y=f（x）为奇函数，∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0，∴f（x2）＜f（x1），∴函数在（﹣1，1）上单调递减；（3）关于t的方程f（t2﹣3t）+f（t2﹣k）=0在上有解，即f（t2﹣3t+t2﹣k）=0在上有解，又f（x）是R上的减函数，所以关于t的方程t2﹣3t+t2﹣k=0在上有解，即关于t的方程k=2