山西省忻州市第十三中学高二数学文测试题含解析

山西省忻州市第十三中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一凸多面体的面数为8，各面多边形的内角总和为16π，则它的棱数为（

）

A．24

B．22

C．18

D．16参考答案：D2.一块橡胶泥表示的几何体的三视图如图所示，将该橡胶泥揉成一个底面边长为8的正三角形的三棱锥，则这个三棱锥的高为（

）A．3 B．6 C．9 D．18参考答案：D3.特称命题p：，,则命题p的否定是A．，

B.，C．，

D．，参考答案：C4.过y2=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则?=（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．不确定参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可得出抛物线y2=4x的焦点为（1，0），并画出图形，根据题意可设AB的方程为x=ky+1，联立抛物线方程消去x便得到y2﹣4ky﹣4=0，从而得出y1y2=﹣4，然后可设，这样便可求出的值．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），如图：设直线AB的方程为x=ky+1，代入y2=4x消去x得：y2﹣4ky﹣4=0；∴y1y2=﹣4；设，则：．故选C．5.若，，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A6.等差数列{an}中的是函数的两个极值点，则（

）A.5 B.4 C.3 D.2参考答案：D【分析】求导，根据导数得到是方程的实根，根据等差数列的性质得到答案.【详解】由题意可知：，又是函数的极值点，∴是方程的实根，由韦达定理可得.等差数列的性质可得，∴.【点睛】本题考查了等差数列的性质，函数的极值，对数运算，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.7.已知函数，则不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.直线与圆相切，则实数等于（

）A．或 B．或

C．或

D．或参考答案：A略9.已知是双曲线的一个焦点,则点到的一条渐进线的距离为()A．

B．

C．

D．参考答案：A10.中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则的形状是（

）

A．钝三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．锐角或直角三角形参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，作出C2关于直线y=x对称的图象C3，则C3的解析式为

.参考答案：12.如下左图，在长方形中，为的四等分点（靠近处），为线段上一动点（包括端点），现将沿折起，使点在平面内的射影恰好落在边上，则当运动时，二面角的平面角余弦值的变化范围为

．参考答案：

13.抛物线的焦点坐标是__________.参考答案：14.函数的定义域是

.参考答案：略15.若=1+i，i为虚数单位，则z的虚部为

．参考答案：﹣1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由=1+i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则z的虚部可求．【解答】解：由=1+i，得=，则z的虚部为：﹣1．故答案为：﹣1．16.设函数在区间内有一个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：17.若x、y且x+3y=1，则的最大值 ；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）

六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（l）甲不站两端；

（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲不站左端，乙不站右端．参考答案：解：（l）480（种）

（2）240（种）站法．（3）=480（种）（或-720－240＝480（种））．(4)种站法．（5）种（或=504种．19.已知函数，其中实数a为常数．(I)当a=-l时，确定f(x)的单调区间：(II)若f(x)在区间（e为自然对数的底数）上的最大值为－3，求a的值；(Ⅲ)当a=-1时，证明．参考答案：(Ⅰ)在区间上为增函数，在区间上为减函数.(Ⅱ).(Ⅲ)见解析.【详解】试题分析：(Ⅰ)通过求导数，时，时，，单调函数的单调区间.(Ⅱ)遵循“求导数，求驻点，讨论区间导数值正负，确定端点函数值，比较大小”等步骤，得到的方程.注意分①；②；③，等不同情况加以讨论.(Ⅲ)根据函数结构特点，令，利用“导数法”，研究有最大值，根据,得证.试题解析：(Ⅰ)当时，,∴，又,所以当时，在区间上为增函数，当时，，在区间上为减函数，即在区间上为增函数，在区间上为减函数.(Ⅱ)∵，①若，∵,则在区间上恒成立，在区间上为增函数，，∴，舍去;②当时，∵，∴在区间上为增函数，，∴，舍去;③若，当时，在区间上增函数，当时，，在区间上为减函数，，∴.综上.(Ⅲ)由(Ⅰ)知，当时，有最大值，最大值为，即，所以，令，则，当时，，在区间上为增函数，当时，，在区间上为减函数，所以当时，有最大值，所以,即.考点：应用导数研究函数的单调性、极值、最值、证明不等式.20.如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥ABCD，，AB=1，，点E为线段AA1上的点，且．（Ⅰ）求证：BE⊥平面ACB1；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）判断棱A1B1上是否存在点F，使得直线DF∥平面ACB1，若存在，求线段A1F的长；若不存在，说明理由．参考答案：（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）（Ⅲ）见解析【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的判定定理，直接证明，即可得出结论成立；（Ⅱ）以为原点建立空间直角坐标系，由（Ⅰ）得到为平面的一个法向量，再求出平面的一个法向量，求两向量夹角的余弦值，即可得出结果；（Ⅲ）先设，用向量的方法，由求出的值，结合题意，即可判断出结论.【详解】（Ⅰ）证明：因为，所以．又因为，所以平面又因为平面，所以．因为，所以．所以．因为，．所以．又，所以平面．（Ⅱ）解：如图，以为原点建立空间直角坐标系，依题意可得．由(Ⅰ)知，为平面的一个法向量，设为平面的法向量．因为，则即不妨设，可得．因此．因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为．（Ⅲ）解：设，则，．，所以（舍）．即直线DF的方向向量与平面的法向量不垂直，所以，棱上不存在点，使直线平面．21.如图，已知ACDE是直角梯形，且ED∥AC，平面ACDE⊥平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，AB=AC=AE=2，，P是BC的中点．（Ⅰ）求证：DP∥平面EAB；（Ⅱ）求平面EBD与平面ABC所成锐二面角大小的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（I）取AB的中点F，连接PF，EF．利用三角形的中位线定理可得．再利用已知条件和平行四边形的判定定理可得四边形EFPD是平行四边形，可得PD∥EF．利用线面平行的判定定理即可得出；（II）通过建立空间直角坐标系，利用两个平面的法向量的夹角即可得出二面角．【解答】（I）证明：取AB的中点F，连接PF，EF．又∵P是BC的中点，∴．∵，ED∥AC，∴，∴四边形EFPD是平行四边形，∴PD∥EF．而EF?平面EAB，PD?平面EAB，∴PD∥平面EAB．（II）∵∠BAC=90°，平面ACDE⊥平面ABC，∴BA⊥平面ACDE．以点A为坐标原点，直线AB为x