2022年四川省南充市黄溪乡中学高一数学理测试题含解析

2022年四川省南充市黄溪乡中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，AB的中点，则EF与对角面BDD1B1所成角的度数是 ()A．30° B．45°

C．60° D．150°参考答案：A略2.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．与

B．与C．与

D．与y=logaax(a﹥0且a≠1)参考答案：D3.若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（）A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能确定参考答案：A【考点】三角函数线．【分析】设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意两边之和大于第三边，得出结论．【解答】解：如图所示：设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故选：A．4.（5分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=17的距离等于1，则半径r的取值范围是（） A． （0，2） B． （1，2） C． （1，3） D． （2，3）参考答案：C考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 设圆心（3，﹣5）到直线4x﹣3y=17的距离为d，则由题意可得r﹣1＜d＜r+1，利用点到直线的距离公式求出d的值，解不等式求得半径r的取值范围．解答： 设圆心（3，﹣5）到直线4x﹣3y=17的距离为d，则由题意可得r﹣1＜d＜r+1．即r﹣1＜＜r+1，解得1＜r＜3，故选C．点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题．5.函数的图像的一条对称轴的方程为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C6.集合的子集有几个

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.若与的夹角为，则的值为(

) A. B. C.

D.参考答案：B

8.下列命题中正确的是（）A．若直线a在平面α外，则直线a与平面内任何一点都只可以确定一个平面B．若a，b分别与两条异面直线都相交，则a，b是异面直线C．若直线a平行于直线b，则a平行于过b的任何一个平面D．若a，b是异面直线，则经过a且与b垂直的平面可能不存在参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】对应思想；空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】根据空间直线和平面的位置关系分别进行判断即可得到结论．【解答】解：A．当直线a与α相交时，设a∩α=A，当直线a与平面内内的点A时，此时有无数个平面，故A错误，B．若a，b分别与两条异面直线都相交，则a，b是异面直线或者a，b相交，故B错误，C．若直线a平行于直线b，则a平行于过b的任何一个平面或a在过b的平面内，故C错误，D．如果直线a与直线b垂直时，根据线面垂直的判定定理可知存在唯一一个平面满足条件；当直线a与直线b不垂直时，如果找到过a且与b垂直的平面，则b垂直平面内任一直线，而a在平面内，则直线a与直线b垂直，这与条件矛盾，故不存在，故若a，b是异面直线，则经过a且与b垂直的平面可能不存在，正确，故选：D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据空间直线和平面的位置关系是解决本题的关键．9.一元二次不等式的解集是，则的值是（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：D

解析：方程的两个根为和，10.已知角的顶点是坐标原点，始边是x轴的非负半轴，其终边上有一点P的坐标是，则，的值分别是(A)， (B)，(C)， (D)，参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中，分别是角的对边，已知，，现有以下判断:①不可能等于15；②若,则；③若,则有两解。请将所有正确的判断序号填在横线上_______参考答案：①②略12.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：则年降水量在［200，300］（mm）范围内的概率是__参考答案：0.2513.中，角的对边分别是，，则=

．参考答案：略14.给出函数，若对一切成立，则________。参考答案：解：此即函数在处取到最小值，令，∴。15.一条河的两岸平行，河的宽度为560m，一艘船从一岸出发到河对岸，已知船的静水速度，水流速度，则行驶航程最短时，所用时间是__________min（精确到1min）．参考答案：6【分析】先确定船的方向，再求出船的速度和时间.【详解】因为行程最短，所以船应该朝上游的方向行驶，所以船的速度为km/h,所以所用时间是.故答案为：6【点睛】本题主要考查平面向量的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16.参考答案：②，③17.若，使不等式成立，则实数m的取值范围为________.参考答案：(－4,5)【分析】令，将问题转化为二次函数在区间上恒成立问题，即可求得参数范围.【详解】令，由可得，则问题等价于存在，，分离参数可得若满足题意，则只需，令，令，则，容易知，则只需，整理得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查由存在性问题求参数值，属中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在上的奇函数.（1）求实数的值，并求函数的值域；（2）判断函数的单调性（不需要说明理由），并解关于的不等式.参考答案：(1)；(2)单调递增，.试题分析：(1)借助题设条件运用奇函数的性质求解；(2)借助题设运用函数的单调性探求.试题解析：（1）由题意易知，故.所以，∵，∴，∴，∴，∴，故函数的值域为.（2）由（1）知，易知在上单调递增，且，故，∴，所以不等式的解集为.考点：奇函数的性质及函数的单调性等有关知识的综合运用．19.已知求的值.

参考答案：略20.已知⊙M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点．(1)若|AB|＝，求|MQ|及直线MQ的方程；(2)求证：直线AB恒过定点．参考答案：解：(1)设直线MQ交AB于点P，则|AP|＝，又|AM|＝1，AP⊥MQ，AM⊥AQ，得|MP|＝＝.(2分)又∵|MQ|＝，∴|MQ|＝3.(4分)设Q(x,0)，而点M(0,2)，由＝3，得x＝±，则Q点的坐标为(，0)或(－，0)．(6分)从而直线MQ的方程为2x＋y－2＝0或2x－y＋2＝0.(8分)(2)设点Q(q,0)，由几何性质，可知A，B两点在以MQ为直径的圆上，此圆的方程为x(x－q)＋y(y－2)＝0，而线段AB是此圆与已知圆的公共弦，相减可得AB的方程为qx－2y＋3＝0，所以直线AB恒过定点(0,).(12分)21.（本题满分12分）已知圆关于直线对称,圆心在第二象限