江西省宜春市赤岸中学2021年高一数学文模拟试卷含解析

江西省宜春市赤岸中学2021年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从装有2个黑球和3个白球的盒子中任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）A．恰有一个白球和恰有两个白球

B．至少有一个黑球和都是白球C．至少一个白球和至少一个黑球

D．至少两个白球和至少一个黑球参考答案：A2.满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：D略3.若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈恒成立，则a的最小值是（）A.0 B.－2 C. D.－3参考答案：C试题分析：将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论。解：不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0，]成立，等价于a≥-x-对于一切x∈（0，〕成立，∵y=-x-在区间（0，〕上是增函数，∴-x-＜--2=-∴a≥-∴a的最小值为-故答案为C．考点：不等式的应用点评：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题4.若函数y=x2+2ax+1在上是减函数，则的取值范围是Aa=4

Ba-4

Ca＜-4

Da4参考答案：B5.设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c，那么(

)A．=+ B．=+ C．=+ D．=+参考答案：B【考点】指数函数综合题．【专题】计算题．【分析】利用与对数定义求出a、b、c代入到四个答案中判断出正确的即可．【解答】解：由a，b，c都是正数，且3a=4b=6c=M，则a=log3M，b=log4M，c=log6M代入到B中，左边===，而右边==+==，左边等于右边，B正确；代入到A、C、D中不相等．故选B．【点评】考查学生利用对数定义解题的能力，以及换底公式的灵活运用能力．6.下列命题正确的是（

）A．小于的角一定是锐角B．终边相同的角一定相等C．终边落在直线上的角可以表示为D．若，则角的正切值等于角的正切值。参考答案：D7.已知两条直线l1：和l2：(m＞0)，l1与函数的图像从左至右相交于点A，B，l2与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时，的最小值为（

）A．

B.

C.16

D.8参考答案：A8.函数是（

）A.最小正周期为的偶函数

B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的奇函数参考答案：B试题分析：原函数可化为，奇函数，故选B．考点：1、诱导公式；2、函数的奇偶性.9.设函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是(A) (B)(C) (D)参考答案：D10.由小到大排列的一组数据，，，，，其中每个数据都小于－1，那么对于样本1，，，，，的中位数可以表示为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据不等式的基本性质，对样本数据按从小到大排列为，取中间的平均数.【详解】，，则该组样本的中位数为中间两数的平均数，即.【点睛】考查基本不等式性质运用和中位数的定义.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将二进制数101101（2）化为八进制数，结果为

参考答案：

55(8)12.已知集合，且下列三个关系式：（）；（）；（）；有且只有一个正确，则____________．参考答案：，，，不满足条件；，，，不满足条件；，，，不满足条件；，，，不满足条件；，，，满足条件；，，，不满足条件；∴，，，故．13.函数的一个零点是，则另一个零点是_________.参考答案：14.不等式的解集是．参考答案：（﹣4，2）【考点】其他不等式的解法．【分析】由不等式可得（x﹣2）（x+4）＜0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．【解答】解：由不等式可得＜0，即（x﹣2）（x+4）＜0，解得﹣4＜x＜2，故不等式的解集为（﹣4，2），故答案为（﹣4，2）．15.已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．参考答案：【考点】指数型复合函数的性质及应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，以及分类讨论思想，属于中档题．16.若，，则下列性质对函数成立的序号是

▲

；①；

②；③；

④．参考答案：17.给出函数为常数，且，，无论a取何值，函数f(x)恒过定点P，则P的坐标是A.(0,1) B.(1,2) C.(1,3) D.参考答案：D试题分析：因为恒过定点，所以函数恒过定点.故选D.考点：指数函数的性质.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，。（Ⅰ）当时，若在上单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对：当是整数时，存在，使得是的最大值，是的最小值.参考答案：（Ⅰ）时，，则在上单调递减，不符题意。时，要使在上单调递增，必须满足，∴。综上，。（Ⅱ）若，，则无最大值，故，∴为二次函数，要使有最大值，必须满足，即且，此时，时，有最大值。又取最小值时，，依题意，有，则，∵且，∴，得，此时或。∴满足条件的实数对是。略19.已知函数，(1)判断的奇偶性，并用奇偶性的定义证明你的结论；(2)用函数单调性的定义证明：函数在内是增函数.

参考答案：解：(1)是奇函数，证明如下：…………1分

函数的定义域是，关于原点对称，…………2分

又，…………4分

所以是定义域内的奇函数.…………5分

(2)设任意，且

则…………6分

…………9分，…………10分，即…………11分故函数在内是增函数.…………12分略20.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数的单调性;（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案：(1)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即（2）由(1)知，设则因为函数y=2在R上是增函数且∴>0又>0∴>0即∴在上为减函数.（3）因是奇函数，从而不等式：

等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，

从而判别式

略21.(本小题满分12分)如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项

测试．这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同．

(1)求这两个班学生成绩的中位数及x的值；

(2)如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率．参考答案：（Ⅰ）甲班学生成绩的中位数为(154+160)＝157.........2分

乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7；..............2分

（Ⅱ）用A表示事件“甲班至多有1人入选”．

设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3．

则从5人中选出3人的所有方法种数为：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10种情况，.............3分

其中至多1名甲班同学的情况共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7种..........3分

由古典概型概率计算公式可得P（A）=...............2分22.设△ABC的面积为S，且2S+?=0（1）求角A的大小；（2）若||=，且角B不是最小角，求S的取值范围．参考答案：【考点】HS：余弦定理的应用．【分析】（1）化简可得sinA+cosA=0，从而有tanA=﹣，即可求角A的大小；（2）由已知和正弦定理得b=2sinB，c=2sinC，故S=sin（2B+）﹣，又2B+∈（，）即可求得S∈（0，）．【解答】解：（1）设△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c由2S