2022年福建省福州市福清市第三中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022年福建省福州市福清市第三中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是钝角,则满足等式的实数的取值范围是（

）A．

B.

C

D．参考答案：D2.已知函数f（x）＝x3＋3x，g（x）＝－f（｜x｜），若g（lgx）＞g（1），则x的取值范围是A．（10，＋∞）

B．（，10）C．（0，10）

D．（0，）∪（10，＋∞）参考答案：B略3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A.10 B.－6 C.3 D.－15参考答案：A略4.下列命题正确的是（）A．函数y=sin（2x+）在区间内单调递增B．函数y=cos4x﹣sin4x的最小正周期为2πC．函数y=cos（x+）的图象是关于点（，0）成中心对称的图形D．函数y=tan（x+）的图象是关于直线x=成轴对称的图形参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的对称性；正切函数的奇偶性与对称性．【分析】先根据x的范围求出2x+的范围，再由正弦函数的单调性可判断A；根据同角三角函数的基本关系和二倍角公式将y=cos4x﹣sin4x为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由T=可判断B；根据对称中心的函数值等于0可判断C，从而确定答案．【解答】解：∵x∈∴2x+∈（﹣，），∴y=sin（2x+）在区间内是先增后减，排除A；∵y=cos4x﹣sin4x=cos2x﹣sin2x=cos2x，T=，排除B；令x=代入得到cos（+）=cos=0，∴点（，0）是函数y=cos（x+）的图象的对称中心，满足条件．故选C．5.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为

(A)1

(B)2 (C)3

(D)4参考答案：B分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值.详解：结合流程图运行程序如下：首先初始化数据：，，结果为整数，执行，，此时不满足；，结果不为整数，执行，此时不满足；，结果为整数，执行，，此时满足；跳出循环，输出.本题选择B选项.

6.高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下列联表：班级与成绩列联表

优秀不优秀总计甲班113445乙班83745总计197190则随机变量的观测值约为（）Ａ．0.60

Ｂ．0.828

Ｃ．2.712

Ｄ．6.004参考答案：A7.已知函数若成立，则的最小值为（）A．

B．

C.

D．参考答案：B8.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为（）A.-5

B.1C.2

D.3参考答案：D略9.已知函数（A）（B）

（C）

（D）参考答案：C10.设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题不正确的是(

)①若l⊥α，α⊥β，则l?β

②若l∥α，α∥β，则l?β③若l⊥α，α∥β，则l⊥β

④若l∥α，α⊥β，则l⊥βA．①③ B．②③④ C．①②④ D．①④参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用线面垂直、线面平行、面面平行的性质定理和判定定理对四个命题分别分析选择．【解答】解：对于①，若l⊥α，α⊥β，则l?β或者l∥β，故①错误；对于②，若l∥α，α∥β，则l?β或者l∥β；故②错误；对于③，若l⊥α，α∥β，则l⊥β，正确；对于④，若l∥α，α⊥β，则l与β的位置关系不确定；故④错误；故选：C．【点评】本题考查了空间线面垂直、线面平行、面面平行的性质定理和判定定理的运用；熟练运用定理，掌握定理成立的条件是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合，,则 。参考答案：集合表示的定义域，集合表示的值域，取交集为12.已知双曲线的离心率为2，且两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若，则抛物线的方程为．参考答案：y2=4x【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，运用代入法，求得AB，再由三角形的面积公式，结合离心率公式和a，b，c的关系，化简整理，解方程可得p，进而得到双曲线方程．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线为x=﹣，双曲线的渐近线方程为y=±x，把x=﹣代入y=±x，解得y=±．∴|AB|=，∵△AOB的面积为，∴??=，由e===2，解得=．∴=1，解得p=2．∴该抛物线的标准方程是y2=4x．故答案为：y2=4x．13.对于大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：．仿此，若的“分裂数”中有一个是2015，则

．参考答案：4514.已知函数在上的值域为[0,1]，则实数的取值范围是

．参考答案：15.设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩?UB＝________.参考答案：{x|0<x≤1}16.在的展开式中，常数项为

．参考答案：略17.在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，记三边及内部组成的区域为，，当点P在上运动时，的最大值为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x﹣a|，a∈R（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≥|x+1|+1的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）+3x≤0的解集包含{x|x≤﹣1}，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由条件利用绝对值的意义求得绝对值不等式的解集．（Ⅱ）由不等式f（x）+3x≤0，求得x≤﹣，且x≤．分类讨论，根据它的解集包含{x|x≤﹣1}，求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式即f（x）=|x﹣1|≥|x+1|+1，即|x﹣1|﹣|x+1|≥1．由于|x﹣1|﹣|x+1|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离，由﹣0.5到1对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离正好等于1，故不等式的解集为{x|x≤﹣0.5}．（Ⅱ）不等式f（x）+3x≤0，即|x﹣a|+3x≤0，即|x﹣a|≤﹣3x（x≤0），即3x≤x﹣a≤﹣3x，求得x≤﹣，且x≤．当a≥0时，可得它的解集为{x|x≤﹣}；再根据它的解集包含{x|x≤﹣1}，可得﹣≥﹣1，求得a≤2，故有0≤a≤2．当a＜0时，可得它的解集为{x|x≤}；再根据它的解集包含{x|x≤﹣1}，可得≥﹣1，求得a≥﹣4，故有﹣4≤a＜0．综上可得，要求的a的取值范围为[0，2]∪[﹣4，0）=[﹣4，2]．19.（16分）已知函数f（x）=loga，（a＞0，且a≠1）．（1）求函数的定义域，并证明：f（x）=loga在定义域上是奇函数；（2）对于x∈[2，4]，f（x）=loga＞loga恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由＞0解得定义域，在定义域范围内考察f（﹣x）=﹣f（x）成立．（2）根据对数的性质，转化为真数大小关系恒成立，再利用分离参数法求m范围．【解答】解（1）由＞0，解得x＜﹣1或x＞1，∴函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．当x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）时，f（﹣x）=loga=loga=﹣loga=﹣f（x），∴f（x）=loga在定义域上是奇函数．（2）由x∈[2，4]时，f（x）=loga＞loga恒成立，①当a＞1时，∴＞对x∈[2，4]恒成立．∴0＜m＜（x+1）（x﹣1）（7﹣x）在x∈[2，4]恒成立．设g（x）=（x+1）（x﹣1）（7﹣x），x∈[2，4]则g（x）=﹣x3+7x2+x﹣7，g′（x）=﹣3x2+14x+1，∴当x∈[2，4]时，g′（x）＞0．∴y=g（x）在区间[2，4]上是增函数，g（x）min=g（2）=15．∴0＜m＜15．②当0＜a＜1时，由x∈[2，4]时，f（x）=loga＞loga恒成立∴＜对x∈[2，4]恒成立．∴m＞（x+1）（x﹣1）（7﹣x）在x∈[2，4]恒成立．设g（x）=（x+1）（x﹣1）（7﹣x），x∈[2，4]，由①可知y=g（x）在区间[2，4]上是增函数，g（x）max=g（4）=45，∴m＞45．∴m的取值范围是（0，15）∪（45，+∞）．【点评】本题考查了函数奇偶性的判定，不等式恒成立问题，函数最值求解，考查运算求解能力．20.（本题12分）已知函数。（1）当时，求的极值；（2）设，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：【知识点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．B12【答案解析】（1）当时，有极大值，且极大值=；当时，有极小值，且极小值=。（2）。解析：（1）当时，有极大值，且极大值=；当时，有极小值，且极小值=。

（2）其在上递减，在上递增，所以对于任意的，不等式恒成立，则有即可。即不等式对于任意的恒成立。①当时，，由得；由得，所以在上是增函数，在上是减函数，，所以符合题意。②当时，，由得；由得，所以在上是增函数，在上是减函数，，所以符合题意。③当时，，由得；当时，，由得或；由得，所以在上是增函数，易知可取到正值，这与对于任意的时矛盾。同理当时也不成立。综上，的取值范围为。【思路点拨】（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）=x2﹣3x+lnx，．令f'（x）=0得：．列出表格即可得出函数的单调性极值；（II）对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则有f（x）max≤g（x）min．利用导数分别在定义域内研究其单调性极值与最值即可．21.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为(α为参数)，以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线C截得的弦长.参考答案：(1)∵曲线的参数方程为(α为参数)∴曲线的普通方程为曲线表示以为圆心，为半径的圆。将代入并化简得：

即曲线C的极坐标方程为

.

5分(2)∵的直角坐标方程为∴圆心到直线的距离为∴弦长为.

10分22.已知椭圆C：（a＞b＞0）经过点，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设经过椭圆C左焦点的直线交椭圆于M、N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P（0，m），求m的取值范围．参考答案：解：（I）∵椭圆C：=1（a＞b＞0）经过点，且离心率为，∴，，又a2=b2+c2，联立解得b=c=2，a2=8．∴椭圆C的方程为．（II）当直线MN⊥x轴时，线段MN的垂直平分线为x轴，∴m=0．当直线MN的斜率存在时，可设直线MN的方程为y=k（x+2）（k≠0），联立，化为（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣8=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点为Q（x0，y0），则x1+x2=，∴x0==﹣，y0=k（x0+2）=，∴线段MN的垂直平行线的方程为=﹣，令x=0，可得m=y==，当k＞0时，m≥﹣，当且仅当k=时取等号；当k＜0时，m≤，当且仅当k=﹣时取等号．综上可得：m的取值范围是．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）由椭圆C：=1（a＞b＞0）经过点，且离心率为，可得，，又a2=b2+c2，联立解得即可．（II）当直线MN⊥x轴时，线段MN的垂直平分线为x轴，可得m=0．当直线MN的斜率存在时，可设直线MN的方程为y=k（x+2）（k≠0），与椭圆方程联立化为（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣8=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点为Q（x0，y0），利用根与系数的关系及其中点坐标公式可得（x0，y0），可得线段MN的垂直平行线的方程，对k分类讨论即可得出．解答：解：（I）∵椭圆C：=1（a＞b＞0）经过点，且离心率为，∴，，又a2=b2+c2，联立解得b=c=2，a2=8．∴椭圆C的方程为．（II）当直线MN⊥x轴时，线段MN的垂直平分线为x轴，∴m=0．当直线MN的斜率存在时，可设直线MN的方程为y=k（x