山西省吕梁市土峪中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

山西省吕梁市土峪中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若在的展开式中，各系数之和为A，各二项式系数之和为B，且A+B=72，则n的值为（） A．3 B． 4 C． 5 D． 6参考答案：A略2.下列命题中：①“?x0∈R，x02﹣x0+1≤0”的否定；②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题；其中真命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据特称命题的否定是全称命题进行判断，②根据否命题的定义进行判断，③根据逆否命题的等价性进行判断．【解答】解：①“?x0∈R，x02﹣x0+1≤0”的否定是?x∈R，x2﹣x+1＞0；∵判别式△=1﹣4=﹣3＜0，∴?x∈R，x2﹣x+1＞0恒成立，故①正确，②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题是“若x2+x﹣6＜0，则x≤2”；由x2+x﹣6＜0得﹣3＜x＜2，则x≤2成立，故②正确，③命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题为假命题．由x2﹣5x+6=0，则x=2或3，则原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，故③错误，故正确的命题是①②，故选：C3.若复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数的值是(

)；A．

B．或

C．

或

D．参考答案：D4.设随机变量X～N（5，σ2），若P（X＞10﹣a）=0.4，则P（X＞a）=（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2参考答案：A【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由条件利用正态分布的定义和性质求得P（X＜10﹣a）=0.4，可得P（X＞a）=1﹣0.4=0.6，从而得出结论．【解答】解：∵X～N（5，σ2），若P（X＞10﹣a）=0.4，∴P（X＜a）=0.4，则P（X＞a）=1﹣0.4=0.6，故选：A5.设复数为实数，则x等于

（

）

A．－2

B．－1

C．1 D．2参考答案：答案:C6.已知函数的图象关于点（1，0）对称，且当时，成立（其中的导函数），若，，则a，b，c的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.下列命题中真命题的个数是（）①若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；②命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”；③若p：x≤1，q：＜1，则￢p是q的充分不必要条件．④设随机变量X服从正态分布N（3，7），若P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1），则C=3．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】对于①，p∧q是假命题?p，q中至少有一个为假命题，可判断①错误；对于②，写出命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定：“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”，可判断②正确；对于③，由p：x≤1，q：＜1知，￢p?q，反之，不可，可判断③正确；对于④，依题意，由P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1）知随机变量X的正态曲线关于直线x=C对称，由X～N（3，7）知故其图象关于直线x=3对称，可判断④正确．【解答】解：对于①，若p∧q是假命题，则p，q中至少有一个为假命题，并非都是假命题，故①错误；对于②，命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”，故②正确；对于③，∵p：x≤1，q：＜1，则x＞1?＜1，反之不成立，即￢p是q的充分不必要条件，故③正确；对于④，∵随机变量X服从正态分布N（3，7），故其图象关于直线x=3对称，又P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1），∴随机变量X的正态曲线关于直线x=C对称，∴C=3，故④正确．综上，命题中真命题的个数是3个，故选：C．8.已知函数为增函数，则的取值范围是（）

参考答案：A9.下列算法中，含有条件分支结构的是（

）A．求两个数的积

B．求点到直线的距离

C．解一元二次不等式

D．已知梯形两底和高求面积参考答案：C

解，A、B、D不含条件分支，解一元二次不等式要用到条件分支故选C．10.函数的值域是

（

）

A．[－2，2]

B．[]

C．[]

D．[参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

设直线的倾斜角为，若，则角的取值范围是 ．参考答案：答案：

12.的展开式中，常数项是

．参考答案：613.在中，分别为的对边，如果成等差数列，，的面积为，那么（

）参考答案：B略14.已知函数（）是偶函数，则实数b=_____.参考答案：2【分析】因为函数（）是偶函数，则其对称轴为y轴，且，再由二次函数的对称轴构建方程即可求得答案.【详解】因为函数（）是偶函数，则其对称轴为y轴，且又因为该二次函数的对称轴为，所以，故.故答案为：2【点睛】本题考查由函数的奇偶性求参数的值，属于基础题.15.已知ΔABC的角A，B，C所对的边分别是，向量，，若⊥，边长，角C=，则ΔABC的面积是

参考答案：16.已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线的距离是

.参考答案：略17.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则的最大值为

．参考答案：4【考点】简单线性规划；平面向量数量积的运算．【专题】数形结合．【分析】首先画出可行域，z=?代入坐标变为z=x+y，即y=﹣x+z，z表示斜率为的直线在y轴上的截距，故求z的最大值，即求y=﹣x+z与可行域有公共点时在y轴上的截距的最大值．【解答】解：由不等式组给定的区域D如图所示：z=?=x+y，即y=﹣x+z首先做出直线l0：y=﹣x，将l0平行移动，当经过B点时在y轴上的截距最大，从而z最大．因为B（，2），故z的最大值为4．故答案为：4．【点评】本题考查线性规划、向量的坐标表示、平面向量数量积的运算等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为正三角形，E，F分别是A1C1，B1C1上的点，且满足A1E=EC1，B1F=3FC1．（1）求证：平面AEF⊥平面BB1C1C；（2）设直三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长均相等，求二面角C1﹣AE﹣B的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取B1C1的中点G，连结A1G，推导出EF∥A1G，A1G⊥B1C1，从而EF⊥B1C1，由三棱柱ABC﹣A1B1C1是直棱柱，得到BB1⊥EF，从而EF⊥平面BB1C1C，由此能证明平面AEF⊥平面BB1C1C．（2）以A为坐标原点，以AA1，AC分别为y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C1﹣AE﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）取B1C1的中点G，连结A1G，∵B1F=3FC1，FG=FC1，∴EF∥A1G，在等边△A1B1C1中，由G是B1C1的中点，知A1G⊥B1C1，∴EF⊥B1C1，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直棱柱，∴BB1⊥平面A1B1C1，又∵EF?平面A1B1C1，∴BB1⊥EF，∵BB1∩B1C1=B1，∴EF⊥平面BB1C1C，又EF?平面AEF，∴平面AEF⊥平面BB1C1C．解：（2）以A为坐标原点，以AA1，AC分别为y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设直三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱均为2，则A（0，0，0），B（），E（0，1，2），∴=（0，1，2），=（），设=（x，y，z）是平面ABE的一个法向量，由，取x=﹣2，得=（﹣2，2，﹣），平面AEC1的一个法向量=（1，0，0），设二面角C1﹣AE﹣B的平面角为θ，则cosθ==．∴二面角C1﹣AE﹣B的余弦值为．19.已知函数f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别a，b，c，若f（A）=，a=，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；H5：正弦函数的单调性；HP：正弦定理．【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣），由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得f（x）的单调递增区间．（2）由题意可解得：sin（2A﹣）=，结合范围0，解得A的值．由余弦定理可得：3≥bc，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：（1）∵f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+=cosx（sinx+cosx）﹣cos2x+=sinxcosx+cos2x﹣cos2x+=sin2x﹣×+=sin（2x﹣），由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）∵f（A）=sin（2A﹣）=，解得：sin（2A﹣）=，∵0，﹣＜2A﹣＜，∴解得：2A﹣=，即A=．∴由余弦定理可得：3=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，∴S△ABC=bcsinA=bc≤=．20.已知a为实数，函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个不同的零点，①求实数a的取值范围；②证明：．参考答案：（1）见解析；（2）①，②证明见解析．（1），当时，，函数在上单调递增；当时，由，得，①若，则，函数在上单调递增；②若，则，函数在上单调递减．（2）①由（1）知，当时，在上单调递增，没有两个不同的零点，当时，在处取得极小值，所以，得，所以的取值范围为．②由，得，得，所以，令，则，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，要证，只需证，因为在上单调递增，所以只需证，因为，所以只需证，即证，令，则，因为，当且仅当时等号成立，所以当时，，即在上单调递减，所以，即，所以得证．21.（12分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）+b（ω＞0），且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为，当x∈[0，]时，f（x）的最大值为1．（I）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）图象，若g（x）﹣3≤m≤g（x）+3在x∈[0，]上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：见解析【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（I）由题意可求T=π，利用周期公式可求ω的值，可得解析式f（x）=sin（2x﹣）+b，结合范围2x﹣∈[﹣，]，利用正弦函数的有界性解得b的值，从而可求函数f（x）的解析式．（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求g（x）=sin（2x﹣）﹣，结合范围2x﹣∈[﹣，]，可求范围g（x）=sin（2x﹣）﹣∈[﹣2，1]，结合已知可求m的取值范围．【解答】解：（I）∵函数f（x）=sin（ωx﹣）+b（ω＞0），且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为，∴=，可得：T=π，由=π，可得：ω=2，∴f（x）=sin（2x﹣）+b，∵当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，∴由于y=sinx在[﹣，]上单调递增，可得当2x﹣=，即x=时，函数f（x）取得最大值f（）=sin+b，∴sin+b=1，解得b=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）﹣…6分（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数解析式为：g（x）=sin[2（x﹣）﹣]﹣=sin（2x﹣）﹣，∵当x∈[0，]时，可得：2x﹣∈[﹣，]，g（x）=sin（2x﹣）﹣∈[﹣2，1]，∴g（x）﹣3∈[﹣5，﹣2]，g（x）+3∈[1，4]，∵g（x）﹣3≤m≤g（x）+3在x∈[0，]上恒成立，∴m∈[﹣2，1]．【点评】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和性质的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题．22.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点，（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥F﹣AEC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明AE⊥BB1，AE⊥BC，BC∩BB1=B，推出AE⊥平面B1BCC1，利用平面余平米垂直的判定定理证明平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）取AB的中点G，说明直线A1C与平面A1