湖南省娄底市涟源马溪中学高一数学文下学期期末试题含解析

湖南省娄底市涟源马溪中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则f（－3）的值为

A．2

B．8

C．

D．参考答案：D2.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是(

)A．12.512.5

B．12.513

C．1312.5

D．1313参考答案：B3.下面的结论正确的是

（）A一个程序的算法步骤是可逆的B一个算法可以无止境地运算下去的C、完成一件事情的算法有且只有一种

D、设计算法要本着简单方便的原则参考答案：D略4.在△ABC中，，，，则b的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先根据三角形内角和求得，进而利用正弦定理以及，和求得．【详解】解：由正弦定理可知，故选：C．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，属于基础题．5.函数f（x）=+的定义域是（）A．[﹣1，+∞） B．[2，+∞） C．[﹣1，2] D．（﹣1，2）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得：﹣1≤x≤2．∴原函数的定义域为：[﹣1，2]．故选：C．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．6.若，则()A．

B．

C．

D．1参考答案：B略7.（5分）已知点G是△ABC的重心，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，则的最小值是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 平面向量的综合题．专题： 计算题．分析： 由三角形重心的性质可得，，设，由向量数量积的定义可知，可得xy=4，然后根据向量数量积的性质可得|=，结合基本不等式可求解答： 由向量加法的三角形法则及三角形重心的性质可得，∵∠A=120°，，则根据向量的数量积的定义可得，设∴即xy=4==x2+y2≥2xy=8（当且仅当x=y取等号）∴即的最小值为故选：C点评： 此题是一道平面向量与基本不等式结合的试题，解题的关键是利用平面向量的数量积的性质把所求的问题转化为==，还利用了基本不等式求解最值．8.已知是函数与图像上两个不同的交点，则的取值范围为（）A.

B.

C.

D.参考答案：B令可得，∴，是方程的两个解．令，则，∴当时，，当时，，∴在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∴的最小值为．又当时，h（x）＜0，当时，h（x）＞0，作出函数h（x）=xlnx的图象如图：不妨设x1＜x2，由图可知，0＜x1＜＜x2＜1．∴由，得，当x∈（0，）时，，∴f（x）在上为增函数，又，f（1）=0，∴f（x1+x2）的取值范围为．

9.满足A=45，c=，=2的△ABC的个数记为m,则m的值为（

）A．0

B．2

C．1

D．不定参考答案：B10.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（）A．k1<k2<k3 B．k1<k3<k2C．k3<k2<k1 D．k3<k1<k2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示的程序框图,输出的结果的值为______________参考答案：0略12.已知向量，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是

． 参考答案：（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，1）【考点】平面向量数量积的性质及其运算律；数量积表示两个向量的夹角． 【分析】由与的夹角为锐角，则＞0，根据向量，我们要以构造一个关于λ的不等式，解不等式即可得到λ的取值范围，但要特别注意＞0还包括与同向（与的夹角为0）的情况，讨论后要去掉使与同向（与的夹角为0）的λ的取值． 【解答】解：∵与的夹角为锐角 ∴＞0 即2﹣2λ＞0 解得λ＜1 当λ=﹣4时，与同向 ∴实数λ的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，1） 故答案为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，1） 【点评】本题考查的知识点是向量数量积的性质及运算律，由两个向量夹角为锐角，两个向量数量积大于0，我们可以寻求解答的思路，但本题才忽略＞0还包括与同向（与的夹角为0）的情况，导致实数λ的取值范围扩大． 13.已知点A（x,5）关于点（1，y）的对称点（-2，-3），则点P（x，y）到原点的距离是

。参考答案：14.设数列则是这个数列的第

项。参考答案：略15.（5分）已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是

．参考答案：（10，12）考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．专题： 计算题；数形结合．分析： 画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．解答： 作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则﹣lga=lgb=﹣c+6∈（0，1）ab=1，0＜﹣c+6＜1则abc=c∈（10，12）．故答案为：（10，12）点评： 本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．16.以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是

参考答案：i>2017.用秦九韶算法求多项式f(x)＝3x4+2x2＋x+4当x＝10时的值的过程中，V1的值等于_______________.参考答案：30略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数，若不等式的解集为。（1）求的值；（2）若函数在上的最小值为1，求实数的值。参考答案：解：（1）由条件得，…………4分解得：。

……………6分（2），对称轴方程为，在上单调递增，………8分时，

………………10分解得。。………………12分略19.某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组[18，28）50.5第2组[28，38）18a第3组[38，48）270.9第4组[48，58）x0.36第5组[58，68）30.2

（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．参考答案：（1）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…第2组频率为：0.2，人数为：100×0.2=20，所以a=18÷20=0.9，…第4组人数100×0.25=25，所以x=25×0.36=9，…（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．…（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2组的设为a1，a2，第3组的设为b1，b2，b3，第4组的设为c，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．

…∴P（A）=．…答：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为．20.（8分）在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝黑色，2枝蓝色，1枝红色，从中任取3枝.（1）该实验的基本事件共有多少个？若将3枝黑色圆珠笔编号为A、B、C，2枝蓝色圆珠笔编号为d，e，1枝红色圆珠笔编号为x，用表示基本事件，试列举出该实验的所有基本事件；（2）求恰有一枝黑色的概率；（3）求至少1枝蓝色的概率．参考答案：解：（1）从6枝圆珠笔任取3枝，基本事件共有20个.

……（2分）所有基本事件如下

，，，，，，，

，，，，，，，，，，，，.

……（4分）（2）P（“恰有一枝黑色”）=；……（6分）（3）P（“至少1枝蓝色”）=．……（8分）21.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱C1D1上的动点，F为棱BC的中点．(1)求证：AE⊥DA1；(2)求直线DF与平面A1B1CD所成角的正弦值；(2)若E为C1D1的中点，在线段AA1上求一点G，使得直线AE⊥平面DFG.参考答案：(1)证明：连接AD1，依题意可知AD1⊥A1D，又C1D1⊥平面ADD1A1，∴C1D1⊥A1D，又C1D1∩AD1＝D1，∴A1D⊥平面ABC1D1.又AE?平面ABC1D1，∴AE⊥A1D.(2)设正方体的棱长为2，取CC1的中点M，连接FM交CB1于O点，连接DO，则FO＝，连接BC1，易证BC1⊥平面A1B1CD.又FM∥BC1，∴FM⊥平面A1B1CD.则∠FDO为直线DF与平面A1B1CD所成的角，∴sin∠FDO＝＝＝．(3)所求G点即为A1点，证明如下：由(1)可知AE⊥DA1，取CD中点H，连接AH，EH，由DF⊥AH，DF⊥EH，AH∩EH＝H，可证得DF⊥平面AHE，∴DF⊥AE，又DF∩A1D＝D，∴AE⊥平面DFA1，即AE⊥平面DFG.22.（本小题满分13分）已知函数．（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明．（2）若对任意，不等式恒成立，求的取