黑龙江省伊春市宜春上富中学高一数学理下学期期末试题含解析

黑龙江省伊春市宜春上富中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2﹣x＞0}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．（﹣∞，1]U（2，+∞） B．（﹣∞，0）∪（1，2） C．[1，2） D．（1，2]参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】根据阴影部分对应的集合为?U（A∩B）∩（A∪B），然后根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：B={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，由题意可知阴影部分对应的集合为?U（A∩B）∩（A∪B），∴A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B=R，即?U（A∩B）={x|x≤1或x＞2}，∴?U（A∩B）∩（A∪B）={x|x≤1或x＞2}，即（﹣∞，1]U（2，+∞）故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用阴影部分表示出集合关系是解决本题的关键．2.当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象与图象变化．

【专题】数形结合．【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果．【解答】解：∵函数y=a﹣x可化为函数y=，其底数小于1，是减函数，又y=logax，当a＞1时是增函数，两个函数是一增一减，前减后增．故选A．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．3.若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，2） D．（0，1）参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故选D．【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4.已知等于

（

）

A．{1,2,3,4,5}

B．{2,3,4}

C．{2,3,4,5}

D．参考答案：C5.已知点，，则直线的斜率是A． B． C．

D．参考答案：B6.在梯形中，，平面，平面，则直线与平面内的直线的位置关系只能是（

）． A．平行 B．平行或异面 C．平行或相交 D．异面或相交参考答案：B∵，平面，平面，∴平面，∴直线与平面内的直线可能平行，可能异面．故选．7.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,6}，B={1,3,5,7}，则=(

)A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}参考答案：A，则，故选A

8.已知，若，则等于()A. B.1 C.2 D.参考答案：A【分析】首先根据?（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，并化简得出，再化为Asin()形式即可得结果.【详解】由得：（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，化简得，即sin()=,则sin()=故选：A.【点睛】本题考查了三角函数的化简求值以及向量的数量积的运算，属于基础题．9.定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)＝，则方程f(x)＝0的实根的个数为()A．1

B．2

C．3

D．5参考答案：C10.如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的（

）A．垂心

B．重心

C．外心

D．内心参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则

.

参考答案：；略12.已知角α的终边在直线y=2x上，则tan（α+）的值是．参考答案：﹣3【考点】任意角的三角函数的定义；两角和与差的正切函数．【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】角α的终边在直线y=2x上，可得tanα=2．再利用和差公式即可得出．【解答】解：∵角α的终边在直线y=2x上，∴tanα=2．则tan（α+）===﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了直线倾斜角与斜率的关系、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.已知函数f（x）=的值为．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案为．【点评】本题考查了对数的运算性质，以及分段函数求值问题，分段函数要注意定义域，属于基础题．14.已知函数f（x）=，则f（log212）=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的性质得f（log212）=f（log212+1）=f（log224）==．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（log212）=f（log212+1）=f（log224）==．故答案为：．15.已知实数满足，则的最大值为

.参考答案：116.函数y=的定义域为

.参考答案：略17.函数在R上是减函数，则的取值范围是

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，点E、F、G分别是棱SA、SB、SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥平面SAB．参考答案：【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明EF∥平面ABC，EG∥平面ABC，即可证明平面EFG∥平面ABC；（2）证明AF⊥平面SBC，可得AF⊥BC．又因为AB⊥BC，即可证明BC⊥平面SAB．【解答】证明：（1）因为F是SB的中点．又因为E是SA的中点，所以EF∥AB．因为EF?平面ABC，AB?平面ABC，所以EF∥平面ABC．同理EG∥平面ABC．又EF∩EG=E，所以平面EFG∥平面ABC．…（2）因为F是SB的中点，AS=AB，所以AF⊥SB…因为平面SAB⊥平面SBC，且交线为SB，又AF?平面SAB，所以AF⊥平面SBC．又因为BC?平面SBC，所以AF⊥BC．又因为AB⊥BC，AF∩AB=A，AF，AB?平面SAB，所以BC⊥平面SAB．…19.如图，的中点．（1）求证：；

（2）求证：；

参考答案：证明：（1）取为中点，

（2）

则为奇函数．

20.（本小题满分12分）设数列满足：，且（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项；（2）求的前项和．参考答案：解:(1)由

是以为首项,公比的等比数列………………4分所以………………6分(2)由分组求和得………………12分

略21.已知π＜α＜，sinα=﹣．（Ⅰ）求cosα的值；（Ⅱ）求sin2α+3tanα的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式即可化简取值得解．（Ⅱ）利用倍角公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．【解答】（本题满分13分）解：（Ⅰ）因为π＜α＜，sinα=﹣，故cosα=﹣=﹣．（Ⅱ）sin2α+3tanα=2sinαcosα+3×=2×（﹣）×（﹣）+3×=4．22.函数f（x）=k?a﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数是奇函数，求b的值；（3）在（2）的条件下判断函数g（x）的单调性，并用定义证明你的结论．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断．【专题】综合题；待定系数法．【分析】（1）根据A（0，1），B（3，8）在函数图象，把点的坐标代入解析式列出方程组，求出k、a的值；（2）由（1）求出g（x）的解析式和定义域，再根据奇函数的定义g（x）=﹣g（﹣x）列出关于b的等式，由函数的定义域求出b的值；（3）利用分离常数法化简函数解析式，先判断出在定义域上的单调性，再利用取值﹣作差﹣变形﹣判断符号﹣下结论，证明函数的单调性．【解答】解：（1）∵函数的图象过点A（0，1），B（3，8）∴，解得，∴f（x）=2x（2）由（1）得，，则2x﹣1≠0，解得x≠0，∴函数g（x）定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）∵函数g（x）是奇函数∴，∴，即，∴1+b?2x=2x+b，即（b﹣1）?（2x﹣1）=0对于x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）恒成立，∴b=1

（3）由（2）知，，且x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）当x＞0时