安徽省六安市方坪中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析

安徽省六安市方坪中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）是定义在（﹣π，0）∪（0，π）的奇函数，其导函数为f'（x），且，当x∈（0，π）时，f'（x）sinx﹣f（x）cosx＜0，则关于x的不等式的解集为（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】设g（x）=，利用导数判断出g（x）单调性，根据函数的单调性求出不等式的解集．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）=，∵f（x）是定义在（﹣π，0）∪（0，π）上的奇函数，故g（﹣x）===g（x）∴g（x）是定义在（﹣π，0）∪（0，π）上的偶函数．∵当0＜x＜π时，f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0∴g'（x）＜0，∴g（x）在（0，π）上单调递减，∴g（x）在（﹣π，0）上单调递增．∵f（）=0，∴g（）==0，∵f（x）＜2f（）sinx，即g（）?sinx＞f（x）；①当sinx＞0时，即x∈（0，π），g（）＞=g（x）；所以x∈（，π）；②当sinx＜0时，即x∈（﹣π，0）时，g（）=g（﹣）＜=g（x）；所以x∈（﹣，0）；不等式f（x）＜2f（）sinx的解集为解集为（﹣，0）∪（，π）．故选：B．2.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是(

)A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2．故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故选：B．【点评】本题考查由几何体的三视图求原几何体的体积问题，属于基础题．3.设变量满足约束条件，则的取值范围是（）A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.函数的图象大致是参考答案：A5.设都是正数，，，则的大小关系是

()．A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.规定：正整数n的“H运算"是

①当n为奇数时，H=3n+13；

②当n为偶数时．H=n××

×…(其中H为奇数)．

如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算"的结果是11。经过3次“H运算”的结果是46．则257经过257次“H运算"得到的结果是（

）

A．1

B．16

C．256

D．257参考答案：B略7.已知椭圆及以下3个函数：①；②；③，其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有（

）．.0个

1个

.2个

.3个参考答案：C8.“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判断出．【解答】解：由cos2α=cos2α﹣sin2α，∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件．故选：A．9.已知复数，则复数在复平面内对应的点为（

）

参考答案：A10.平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠BAD＝60°，若，且DB⊥AE，则λ的值为A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是____件．参考答案：80012.某地每年消耗木材约20万立方米，每立方米价240元.为了减少木材消耗,决定按t%征收木材税，这样每年的木材消耗量减少万立方米.为了减少木材消耗又保证税金收入每年不少于90万元，则的范围__________________.参考答案：[3,5]13.若实数满足不等式组则的最小值是

．参考答案：4略14.已知函数，正项数列满足，则=________.参考答案：15.已知数列{an}的前n项和Sn＝2n＋n－1，则a1＋a3＝

．参考答案：716.某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归方程，则＝

．参考答案：60气温的平均值=(18+13+101)=10，用电量的平均值=(24+34+38+64)=40．因为回归直线必经过点(，)，即，代入得40=2×10+a，解得a=60．17.若满足且的最大值为4，则的值为

;.参考答案：考点：线性规划因为可行域如图，当时，不合题意，当时，在取得最大值

故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设的内角，，所对的边长分别为，，，且,.（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）当的面积为时，求的值.

参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以.

…………2分由正弦定理，可得.

………………4分所以.

……………6分（Ⅱ）因为的面积，，所以，.

………………8分由余弦定理，

……9分得，即.

……………10分所以，，

……12分所以，.

………………13分略19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知分别是椭圆(其中)的左、右焦点，椭圆过点且与抛物线有一个公共的焦点.(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆的右焦点且斜率为1的直线与椭圆交于、两点，求线段的长度.参考答案：【测量目标】（1）数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.（2）运算能力/能够根据条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径.【知识内容】（1）图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质.（2）图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质.【参考答案】（1）抛物线的焦点为

………1分所以椭圆的左焦点为，，………2分又，得，解得（舍去），………4分故椭圆C的方程为.

………6分（2）直线的方程为．

…7分联立方程组消去并整理得．……………10分设，，故．

…11分则…………14分20.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：（α为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρcos(θ－)=，曲线C3：ρ=2sinθ．（l）求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；（2）设点A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（l）求出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程，联立方程组能求出曲线C1与C2的交点M的直角坐标．（2）曲线C3是以C（0，1）为圆心，半径r=1的圆，求出圆心C，点B到直线x+y+1=0的距离d，d'，由此能求出|AB|的最小值．【解答】解：（l）曲线，消去参数α，得：y+x2=1，x∈[﹣1，1]，①∵曲线，∴ρcosθ+ρsinθ+1=0，∴曲线C2：x+y+1=0，②，联立①②，消去y可得：x2﹣x﹣2=0，解得x=﹣1或x=2（舍去），∴M（﹣1，0）．…（2）曲线C3：ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，∴曲线C3：x2+（y﹣1）2=1，是以C（0，1）为圆心，半径r=1的圆设圆心C，点B到直线x+y+1=0的距离分别为d，d'，则：，，∴|AB|的最小值为．…（10分）【点评】本题考查曲线的交点的直角坐标的求法，考查线段的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．21.已知数列{an}为等差数列，数列{bn}满足bn=an+n，若b2，b5，b11成等比数列，且b3=a6．（1）求an，bn；（2）求数列{}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法；等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）==，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）设数列{an}的公差为d，则an=a1+（n﹣1）d，bn=a1+（n﹣1）d+n，∵b2，b5，b11成等比数列，且b3=a6．∴，解得．于是an=n+2，bn=2n+2．（2）==．∴Sn=++…+=